Strategi sederhana dalam menentukan hasil integral tak tentu

Modul Matematika SMA 43

6. Menentukan luas daerah

Untuk menentukan luas daerah khususnya daerah yang dibatasi oleh dua grafik dilakukan dengan menghitung integral tertentu masing‐masing kurva. Proses ini dapat dilakukan jika integral tak tentu sudah diperoleh. Untuk itu, gunakan cara‐cara untuk menentukan integral tak tentu yang sudah dibahas pada bagian sebelumnya. Jika dua grafik membentuk kurva tertutup sederhana misalkan fungsi dan maka untuk menentukan luas daerah yang dimaksud adalah dengan menentukan integral tertentu dengan batas integral titik‐titik potongnya. Gambar 15 Kurva tertutup sederhana Gambar 16 Kurva tertutup tidak sederhana Mengapa demikian? Coba cermati uraian berikut. Diberikan fungsi dan seperti gambar di bawah ini. kurva tertutup sederhana kurva tertutup tidak sederhana Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Kalkulus 44 Gambar 17 Luas daerah antara dua kurva Dengan memperhatikan grafik di atas jelas bahwa dapat ditentukan dengan Selanjutnya, untuk daerah berikut, apakah untuk menghitung luas juga dilakukan pengurangan seperti cara sebelumnya? Gambar 18 Contoh luas daerah antara dua kurva Apakah ? Sekarang coba perhatikan bila kedua fungsi di atas masing‐masing ditambah sehingga luasannya di atas sumbu‐ . Modul Matematika SMA 45 Gambar 19 Contoh luas daerah antara dua kurva Perhatikan bahwa menambahkan pada masing‐masing fungsi tidak mengubah luas maupun absis titik potong kedua fungsi tersebut. Dengan demikian luas L adalah luas daerah dibawah kurva dikurangi luas daerah dibawah kurva dengan batas dan . Atau dalam bentuk integral dinyatakan dengan Akibatnya, Berarti luas daerah yang dibatasi oleh kurva tertutup sederhana dimanapun letaknya dapat ditentukan dengan cara menghitung integral tertentu hasil pengurangan kurva pertama oleh kurva kedua atau sebaliknya dengan batas‐batas titik potongnya. Sedangkan untuk kurva tertutup tidak sederhana, menentukan luas harus memperhatikan bagian‐bagian luasannya Contoh . :