Modul Matematika SMA
43
6. Menentukan luas daerah
Untuk menentukan luas daerah khususnya daerah yang dibatasi oleh dua grafik dilakukan dengan menghitung integral tertentu masing‐masing kurva. Proses ini
dapat dilakukan jika integral tak tentu sudah diperoleh. Untuk itu, gunakan cara‐cara untuk menentukan integral tak tentu yang sudah dibahas pada bagian sebelumnya.
Jika dua grafik membentuk kurva tertutup sederhana misalkan fungsi dan maka untuk menentukan luas daerah yang dimaksud adalah dengan menentukan integral
tertentu
dengan batas integral titik‐titik potongnya.
Gambar 15 Kurva tertutup sederhana
Gambar 16 Kurva tertutup tidak sederhana
Mengapa demikian? Coba cermati uraian berikut. Diberikan fungsi dan seperti gambar di bawah ini.
kurva tertutup
sederhana
kurva tertutup tidak sederhana
Kegiatan Pembelajaran KB Bagian Kalkulus
44
Gambar 17 Luas daerah antara dua kurva
Dengan memperhatikan grafik di atas jelas bahwa dapat ditentukan dengan
Selanjutnya, untuk daerah berikut, apakah untuk menghitung luas juga dilakukan pengurangan seperti cara sebelumnya?
Gambar 18 Contoh luas daerah antara dua kurva
Apakah ?
Sekarang coba perhatikan bila kedua fungsi di atas masing‐masing ditambah sehingga luasannya di atas sumbu‐ .
Modul Matematika SMA
45
Gambar 19 Contoh luas daerah antara dua kurva
Perhatikan bahwa menambahkan pada masing‐masing fungsi tidak mengubah luas maupun absis titik potong kedua fungsi tersebut. Dengan demikian luas
L
adalah luas daerah dibawah kurva
dikurangi luas daerah dibawah kurva dengan batas dan . Atau dalam bentuk integral dinyatakan dengan
Akibatnya,
Berarti luas daerah yang dibatasi oleh kurva tertutup sederhana dimanapun letaknya dapat ditentukan dengan cara menghitung integral tertentu hasil pengurangan kurva
pertama oleh kurva kedua atau sebaliknya dengan batas‐batas titik potongnya. Sedangkan untuk kurva tertutup tidak sederhana, menentukan luas harus
memperhatikan bagian‐bagian luasannya Contoh . :