Hasil Kali Vektor dengan Skalar Vektor Posisi dan Vektor Basis di Ruang Dimensi Dua

64 Pada R3, jika w u v   , maka u v u v u v u v u v u v x x x x w y y y y z z z z                                     Unsur identitas dalam operasi penjumlahan vektor adalah vektor nol        di , dan vektor nol            di . Sehingga untuk sebarang vektor a berlaku a a a     . Lawan dari vektor s s x s y        di adalah vektor s s x s y           Lawan dari vektor u u u x u y z            di adalah vektor u u u x u y z                c. Pengurangan vektor Seperti halnya penjumlahan vektor, pengurangan vektor dapat dilakukan dengan mengurangkan komponen-komponen yang bersesuaian. Pada , jika r s t   , maka s t s t s t s t x x x x r y y y y                        Pada , jika w u v   , maka u v u v u v u v u v u v x x x x w y y y y z z z z                                     d. Perkalian vektor dengan bilangan skalar Pada , hasil kali skalar m dengan s s x s y        adalah s s m x ms m y          . Pada , hasil kali skalar m dengan u u u x u y z            adalah u u u m x mu m y m z               . Modul Pelatihan Matematika SMA 65 Perkalian skalar dengan vektor memenuhi sifat-sifat berikut. Diketahui m dan n bilangan riil, u dan v suatu vektor maka berlaku:      m u m u mu           m nu mn u     m n u mu nu       m u v mu mv    Contoh: 1. Diketahui vektor 3 2 a         , vektor 4 1 b        dan vektor 2 1 c          , berlaku hubungan 2 3 4 a b nc           dengan n bilangan real. Tentukan nilai n. Jawab. Diketahui: 2 3 4 a b nc           Maka berlaku: 3 4 2 2 3 2 1 1 4 6 12 2 4 3 4 6 12 2 4 3 4 6 2 7 4 n n n n n n n                                                                                                    Dengan aturan kesamaan dua vektor, berlaku: 6 2 n    atau 7 4 n     , dipenuhi untuk 3 n   . 66 2. Diketahui titik 4,1, 5 P  dan titik 1,7, 14 Q  . Titik R titik pada garis hubung PQ sehingga 1 3 PR PQ  . a. Tentukan PQ dan PR dalam bentuk kombinasi linear vektor satuan. b. Tentukan koordinat titik R. Jawab a. PQ = 1 4 3 7 1 6 14 5 9 q p q p q p x x y y z z                                           Jadi PQ = 3 6 9    i j k 3 1 1 1 6 2 3 3 9 3 PR PQ                            Jadi PR = 3    i j k b. Untuk menentukan koordinat titik R, misalkan koordinat R adalah , , x y z , maka vektor posisi x OR r y z             . Dari hasil yang diperoleh sebelumnya, 1 2 3 PR              sehingga berlaku: