44
Dengan melakukan ekspansi menurut kolom ke- , didapat rumus:
1
Untuk ekspansi kolom ke-1 2
Untuk ekspansi kolom ke-2 3
Untuk ekspansi kolom ke-3 Untuk mencari det
dengan metode kofaktor cukup menggunakan satu ekspansi saja, misalnya ekspansi baris ke-1.
b. Cara 2 Kaidahmetode Sarrus
Untuk mencari determinan dari matriks persegi berordo 3 × 3, akan digunakan suatu metode yang dinamakan metode Sarrus.
Adapun langkah-langkah yang harus di lakukan untuk mencari determinan matriks berordo 3 × 3 dengan metode Sarrus adalah sebagai
berikut: 1
Salin kembali kolom pertama dan kolom kedua matriks A di sebelah kanan tanda determinan.
2 Hitunglah jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama
dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal utama lihat gambar. Nyatakan jumlah hasil kali tersebut dengan Du
Modul Pelatihan Matematika SMA
45
32 31
22 21
12 11
33 32
31 23
22 21
13 12
11
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a
Du =
32 21
13 31
23 12
33 22
11
a a
a a
a a
a a
a
3
Hitunglah jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal sekunder dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal sekunder lihat
gambar. Nyatakan jumlah hasil harga tersebut dengan Ds.
32 31
22 21
12 11
33 32
31 23
22 21
13 12
11
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a
Ds =
12 21
33 11
23 32
13 22
31
a a
a a
a a
a a
a
4
Sesuai dengan definisi determinan matriks maka determinan dari matriks A adalah selisih antara Du dan Ds yaitu Du
– Ds.
det A =
32 31
22 21
12 11
33 32
31 23
22 21
13 12
11
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a
Keempat langkah di atas dapat juga dinyatakan sebagai berikut.
Adjoint diperoleh dengan mentranspose matriks kofaktor
.
46
Setelah didapat nilai determinan dari matriks dan adjoint , maka
invers matriks dapat ditentukan.
Contoh : Diketahui matriks
Tentukan nilai determinan matriks A dengan menggunakan dua cara di atas dengan metode kofaktor dan Kaidah Sarrus, kemudian tentukan
invers dari matriks dengan menggunakan adjoint
Jawab : Menentukan determinan matriks dengan menggunakan kofaktor.
Pilih salah satu dari tiga rumus di atas. Sebagai contoh di pilih rumus no 1, yaitu:
Dengan mensubstitusikan elemen-elemen matriks yang
bersesuaian dengan rumus tersebut didapat:
