76
2.
Diketahui
9 3
p i
j
dan
4 8
q i
j
. Tentukan 1
3 p
dan
1 4
q .
3.
Diketahui 5, 2, 3
A ,
6,1, 4 B
, 3, 2, 1
C dan
1, 4,13 D
.
Jika
AB k CD
, tentukan nilai k k bilangan real.
4.
Diketahui vektor
2 1
3 a
dan
1 3
2 b
. Tentukan besar sudut antara vektor
a
dan vektor
b
.
5.
Diketahui vektor
2 6
3 a
dan
2 1
2 b
. Tentukan proyeksi skalar ortogonal
vektor
a
pada arah vektor
b
, dan proyeksi vektor ortogonal vektor
a
pada arah vektor
b
.
6.
Misalkan
3 2
1 a
dan
2 2
b y
. Jika proyeksi skalar ortogonal vektor
a
pada
arah vektor
b
sama dengan setengah panjang vektor
b
, carilah nilai-nilai y yang mungkin.
Diskusikan permasalahan tersebut dan presentasikan hasil kerja Anda.
E. Rangkuman
Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai dan arah tertentu.
Notasi vektor
s
= AB =
b a
b a
b a
b a
b a
b a
x x
y y
x x i
y y
j z
z k
z z
, ,
a a
a
A x y z
, ,
b b
b
B x y z s
Modul Pelatihan Matematika SMA
77
Panjang vektor Panjang atau besar vektor
RS
dirumuskan sebagai berikut.
2 2
2 s
r s
r s
r
RS x
x y
y z
z
Vektor Satuan Vektor satuan dari
r adalah
r r
.
Penjumlahan vektor
w u v
, maka
u v
u v
u v
u v
u v
u v
x x
x x
w y
y y
y z
z z
z
Hasil kali skalar
v u
w u
v
78
Hasil kali skalar antara vektor
a
dengan vektor
b
ditulis dengan notasi
a b
dibaca: a kali titik b, ditentukan sebagai berikut. cos
a b a b
a b a
b a b
a b x x
y y z z
Proyeksi ortogonal Proyeksi skalar dari vektor
a
pada arah vektor
b
, ditentukan oleh:
a b c
b
Proyeksi vektor dari vektor
a
pada arah vektor
b
, ditentukan oleh:
2
a b c
b b
F. Umpan Balik dan Tindak Lanjut
Evaluasi Diri
Untuk mengukur ketercapaian peserta diklat dalam mempelajari bahan belajar ini lakukan evaluasi diri sebagai berikut secara jujur. Evaluasi terdiri dari lima soal.
Pada masing-masing soal, pengerjaan yang benar mendapatkan skor maksimal 10. Jadi skor total 50. Capaian kompetensi
dirumuskan sebagai
Setelah mengerjakan semua soal evaluasi cocokkan jawaban Anda dengan jawaban evaluasi pada lampiran untuk mengukur capaian kompetensi
.
Soal Latihan:
Pilihlah salah satu jawaban yang tepat
1.
Perhatikan gambar berikut. Hasil dari
AC AB
adalah ....
Modul Pelatihan Matematika SMA
79
A.
BC
B.
AC
C. BA
D.
CB
E.
CA 2.
Diketahui titik-titik
1,1 P
,
5, 3 Q
dan
2, 4 R
. Jika titik S merupakan proyeksi titik R pada vektor
PQ , maka panjang
PS
adalah ...
A.
1 5
5
C.
2 5
5
E.
5
B. 1
5 3
D. 1
5 2
3.
Panjang proyeksi ortogonal vektor
3
a i
pj k
terhadap vektor
3 2
b
i j
pk
adalah
2 3
. Nilai p= ...
A. 3 C.
1 3
E.
3
B. 2 D.
2
4.
Diketahui
2, 1, 4 A
,
4,1,3 B
dan
2, 0,5 C
. Kosinus sudut antara AB
dan
AC
adalah ... A.
1 6
C. 1
3 E.
1 2
2
80
B. 1
2 6
D. 1
2 3
5.
Diketahui
1 2
a x
,
2 1
1 b
, dan panjang proyeksi vektor
a
pada arah vektor
b
adalah 2
6 . Bila sudut antara
a
dan
b
adalah , nilai cos = ....
A. 5
2 2
C. 5
3 9
E. 2
6 3
B.
1 6
3
D.
1 6
9
Tindak Lanjut
Seperti telah dijelaskan pada bagian sebelumnya bahwa evaluasi yang dilakukan oleh diri sendiri secara jujur adalah kunci keberhasilan mengukur capaian
kompetensi . Berkaitan dengan itu, pertimbangkan hal berikut.
Perolehan dalam
Deskripsi dan tindak lanjut
Sangat Baik, berarti Anda benar-benar memahami pengertian vektor. Selanjutnya kembangkan pengetahuan
dan tuangkan dalam pembelajaran. Baik, berarti Anda cukup memahami pengertian vektor
walaupun ada beberapa bagian yang perlu dipelajari lagi. Selanjutnya pelajari lagi beberapa bagian yang dirasakan
belum begitu dipahami. Cukup, berarti Anda belum cukup memahami pengertian
vektor. Oleh karena itu Anda perlu mempelajari lagi bagian yang belum dikuasai dan menambah referensi dari sumber
