74
2 2
4 9
4 9
7 7
9 9
4 4
9 p AB
c AB
AB
Jadi proyeksi vektor ortogonal vektor
p
pada arah AB adalah
4 9
7 9
4 9
.
2. 0 1
1 1 2
1 0 2
2 AB
,
2 2
2
1 1
2 5
AB
2 1 1
1 2 3
1 2 3
AC
,
2 2
2
1 3
3 19
AC
1 1 1
3 2
3 8
AB AC AC AB
Misal
c
proyeksi vektor ortogonal AB pada arah
AC
,
2
8 19
1 8
24 3
19 19
3 24
19 AB AC
c AC
AC
Jadi proyeksi vektor ortogonal AB pada arah
AC
adalah
8 19
24 19
24 19
.
Misal
d
proyeksi vektor ortogonal
AC
pada arah AB ,
Modul Pelatihan Matematika SMA
75
2
8 5
1 8
8 1
5 5
2 16
5 AC AB
c AB
AB
Jadi proyeksi vektor ortogonal
AC
pada arah AB adalah
8 5
8 5
16 5
D. Aktivitas Belajar
Kegiatan 1.
1.
Vektor-vektor
a
dan
b
digambarkan sebagai berikut.
Gambarkan dan jelaskan diagram vektor yang menunjukkan:
a.
2 s
a b
b.
2 t
a b
2.
Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan resultan dari penjumlahan vektor
AH DC
HE
. Diskusikan permasalahan tersebut dan presentasikan hasil kerja Anda.
Kegiatan 2.
1.
Diketahui
2 4
5 u
,
1 2
3 v
, dan
w
resultan dari vektor
u
dan
v
.
a. Nyatakan vektor
w
dalam bentuk vektor kolom. b.
Tentukan panjang vektor
w
. c.
Tentukan vektor satuan dari
w
.
76
2.
Diketahui
9 3
p i
j
dan
4 8
q i
j
. Tentukan 1
3 p
dan
1 4
q .
3.
Diketahui 5, 2, 3
A ,
6,1, 4 B
, 3, 2, 1
C dan
1, 4,13 D
.
Jika
AB k CD
, tentukan nilai k k bilangan real.
4.
Diketahui vektor
2 1
3 a
dan
1 3
2 b
. Tentukan besar sudut antara vektor
a
dan vektor
b
.
5.
Diketahui vektor
2 6
3 a
dan
2 1
2 b
. Tentukan proyeksi skalar ortogonal
vektor
a
pada arah vektor
b
, dan proyeksi vektor ortogonal vektor
a
pada arah vektor
b
.
6.
Misalkan
3 2
1 a
dan
2 2
b y
. Jika proyeksi skalar ortogonal vektor
a
pada
arah vektor
b
sama dengan setengah panjang vektor
b
, carilah nilai-nilai y yang mungkin.
Diskusikan permasalahan tersebut dan presentasikan hasil kerja Anda.
E. Rangkuman
Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai dan arah tertentu.
Notasi vektor
s
= AB =
b a
b a
b a
b a
b a
b a
x x
y y
x x i
y y
j z
z k
z z
, ,
a a
a
A x y z
, ,
b b
b
B x y z s
