36
sebagai selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal samping sekunder. Determinan dari
matriks A dinotasikan dengan det A atau |A|. Nilai dari determinan suatu matriks berupa bilangan real.
Berdasarkan definisi determinan suatu matriks, Anda bisa menentukan nilai determinan dari matriks A, yaitu:
Contoh: Diketahui matriks-matriks
dan .
Tentukan determinan dan determinan
Jawab: de
det B
2. Dua Matriks Saling Invers
Jika dan adalah matriks-matriks persegi yang ordonya sama,
dan , maka adalah invers dari , ditulis
dan invers dari
, ditulis . Jadi
Contoh: Diberikan dua matriks
, dan .
Tunjukkan bahwa matriks dan saling invers
Jawab: Untuk menunjukkan bahwa Matriks
dan saling invers, harus kita tunjukkan bahwa
dan dengan menunjukkan bahwa
.
Modul Pelatihan Matematika SMA
37
Jadi terbukti
3. Matriks Singular dan Matriks Non Singular
Suatu matriks dikatakan singular jika determinannya nol, dan dikatakan non- singular jika determinannya tidak nol.
Contoh: Diberikan matriks-matriks:
, , dan
Manakah dari matriks-matriks di atas yang merupakan matriks singular dan matriks non singular?
Jawab:
Oleh karena determinan matriks adalah nol dan determinan matriks dan tidak
nol, maka matriks adalah matriks singular dan matriks dan adalah matriks
non singular.
4. Invers Matriks Ordo 2 × 2.
Jika dengan
, maka invers matriks adalah .
Dengan kata lain untuk memperoleh invers dari matriks yang berordo 2 × 2
ditempuh dengan cara: a.
Pertukaran elemen-elemen pada diagonal utamanya b.
Berikan tanda negatif pada elemen-elemen lainnya
38
c. Bagilah setiap elemen matriks dengan determinannya.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa: a.
Suatu matriks persegi tidak memiliki invers jika dan hanya jika matriks itu singular.
b. Suatu matriks persegi memiliki invers jika dan hanya jika matriks itu non
singular. Contoh:
Tentukan invers matriks Jawab:
Dengan menggunakan rumus invers matriks di atas didapatkan:
Jadi invers matriks
5. Menentukan Invers Matriks Selain Berordo 2×2
Menentukan Invers matriks berordo 3×3, dengan menggunakan Adjoint matriks.
Jika adalah matriks non singular berordo 3×3, maka invers adalah
, Dengan:
determinan dari matriks adjoint dari matriks A
Untuk dapat menggunakan adjoint matriks, kita sebelumnya harus memahami tentang minor, dan kofaktor.
Modul Pelatihan Matematika SMA
39
a. Minor
Apabila elemen-elemen pada baris ke- dan kolom ke- dari matriks
berordo 3×3 dihapuskan maka didapat suatu matriks baru yang berordo 2×2. Matriks baru ini merupakan submatriks
. Determinan dari submatriks
ini disebut minor dan dinyatakan dengan Misalkan matriks
berordo 3×3 , determinan
Minor-minor dari matriks setelah dihilangkan elemen-elemen pada
baris ke 1 sampai 3 dan kolom ke 1 sampai 3 adalah sebagai berikut: ,
, ,
, ,
, Berikut ini diberikan contoh cara mendapatkan minor-minor dari matriks
dengan menghapus baris ke-1 dan kolom ke -1 matriks didapat
dengan menghapus baris ke-2 dan kolom ke -2 matriks didapat
40
dengan menghapus baris ke-3 dan kolom ke-3 matriks didapat
Cara untuk mendapatkan minor-minor yang lainnya, digunakan cara yang serupa dengan cara mendapatkan minor-minor
, , dan
. Contoh:
Diberikan Matriks Tentukan minor-minornya
Jawab: Determinan
,
