56
Suatu vektor dapat dilambangkan dengan notasi huruf kecil yang diberi tanda panah di atas huruf tersebut, misal vektor
a
. Jika
a
menyatakan ruas garis berarah dari O ke A maka dapat ditulis
a OA
. Besar atau panjang vektor
a
dinyatakan dengan a atau OA Pada gambar,
u BC
BC
mewakili
u v
DE
DE mewakili
v
Pada tulisan ini, akan dibahas vektor pada ruang dimensi dua dan ruang dimensi tiga. Pada gambar diperlihatkan ruas garis berarah yang dilukiskan pada ruang
dimensi dua dan ruang dimensi tiga.
2. Pendekatan Geometris Vektor
Kesamaan Dua Vektor Vektor
u
dikatakan sama dengan vektor
v
ditulis:
u
=
v
jika dan hanya jika: panjang vektor AB sama dengan panjang vektor
v
, dan arah vektor
u
sama dengan arah vektor
v
Contoh: AB
A G
AG
Modul Pelatihan Matematika SMA
57
Vektor AB = Vektor
CD
Vektor
AC
= Vektor BD
Lawan Suatu Vektor Suatu vektor yang arahnya berlawanan dengan vektor
v
tetapi memiliki besar yang sama dinyatakan dengan
v
.
Penjumlahan dan Pengurangan Vektor 1
Penjumlahan dua vektor Metode Segitiga
Jumlah atau resultan dari vektor-vektor
u
dan
v
adalah vektor
w
yang dibentuk dengan menempatkan titik awal dari
v
pada titik terminal dari
u
dan kemudian menghubungkan titik awal dari
u
dengan titik terminal dari
v
. Jumlah ini ditulis
u v
, yakni
. w
u v
v
v
58
Metode Jajargenjang Penjumlahan vektor
u
dan
v
dengan metode jajargenjang dilakukan dengan memindahkan vektor
v
tanpa mengubah arah dan besarnya, sehingga titik pangkal vektor
v
berimpit dengan titik pangkal vektor
u
. Dengan proses ini dapat diperoleh sketsa jajargenjang seperti pada gambar di bawah. Vektor
w
yang merupakan jumlah vektor
u
dan
v
,
w
u v
ditunjukkan sebagai diagonal dari jajargenjang yang berpangkal pertemuan titik pangkal vektor
u
dan
v
.
2 Pengurangan vektor
Selisih dari vektor-vektor
u
dan
v
adalah dinyatakan dengan
u v
, adalah vektor
w
yang apabila ditambahkan dengan vektor
v
menghasilkan vektor
u
. Secara ekuivalen,
u v
dapat didefinisikan sebagai jumlah vektor
u v
.
v u
w u
v
Modul Pelatihan Matematika SMA
59
Jika
u
=
v
, maka
u v
didefinisikan sebagai vektor nol dan dinotasikan dengan simbol
. Vektor nol adalah vektor yang besarnya nol dan tak memiliki arah tertentu.
3. Hasil Kali Vektor dengan Skalar
Untuk sebarang skalar m, apabila m 0, hasil kali suatu vektor
u
dengan m adalah suatu vektor
mu
yang besarnya
m
kali besar vektor
u
dan arahnya searah dengan vektor
u
. Apabila m
0, hasil kali suatu vektor
u
dengan m adalah suatu vektor
mu
yang besarnya
m
kali besar vektor
u
namun arahnya berlawanan dengan vektor
u
. Apabila m=0 , maka
mu
merupakan vektor nol.
60
4. Vektor Posisi dan Vektor Basis di Ruang Dimensi Dua
Vektor pada bidang datar biasa digambarkan dengan koordinat kartesius. Vektor di ruang dimensi dua ditandai dengan berapa jauh perpindahan ke kanan atau ke kiri
sumbu X dan perpindahan ke atas atau ke bawah sumbu Y. Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal di titik O. Vektor posisi titik A
OA pada bidang dapat dinyatakan sebagai pasangan bilangan berurutan, yaitu:
dalam bentuk vektor baris OA=
1 1
, x y
dalam bentuk vektor kolom
OA
=
1 1
x y
atau
OA
=
1 1
x y
. Selanjutnya pada tulisan ini akan digunakan notasi kurung siku untuk menyatakan vektor
kolom. Pada gambar,
OA
=
1 1
x y
dan
OB
=
2 2
x y
maka diperoleh AB =
2 1
2 1
x x
y y
. Contoh:
Diketahui titik
3, 2 A
dan
1,5 B
. Jika vektor
s
wakil dari ruas garis berarah AB dan vektor
t
wakil dari ruas garis berarah BA , tentukan vektor
s
dan vektor
t
dalam bentuk vektor kolom.
