Modul Pelatihan Matematika SMA
33
11. ,
34
35
KEGIATAN PEMBELAJARAN 3: Determinan dan Invers Matriks
A. Tujuan
Setelah mempelajari kegiatan belajar 3 ini diharapkan peserta diklat atau pembaca memiliki kemampuan untuk memahami dan menentukan determinan dan invers
matriks dengan benar.
B. Indikator Pencapaian Kompetensi
Setelah mempelajari kegiatan belajar 3 ini diharapkan sebagai berikut. 1.
Peserta diklat atau pembaca dapat menentukan determinan matriks ordo 2×2. 2.
Peserta diklat atau pembaca dapat mengidentifikasi dengan benar dua matriks saling invers.
3. Peserta diklat atau pembaca dapat mengidentifikasi matriks singular dan
matriks non singular. 4.
Peserta diklat atau pembaca dapat menentukan dengan benar invers matriks ordo 2×2.
5. Peserta diklat atau pembaca dapat menentukan dengan benar minor matriks.
6. Peserta diklat atau pembaca dapat menentukan dengan benar kofaktor matriks.
7. Peserta diklat atau pembaca dapat menentukan dengan benar Adjoint matriks.
8. Peserta diklat atau pembaca dapat menentukan dengan benar determinan
matriks ordo 3×3. 9.
Peserta diklat atau pembaca dapat menentukan dengan benar determinan matriks ordo 3×3 menggunakan Kaidah Sarrus
10. Peserta diklat atau pembaca dapat menentukan dengan benar Invers matriks
ordo 3×3.
C. Uraian Materi
1. Determinan matriks ordo 2 × 2
Matriks berordo 2 × 2 terdiri atas dua baris dan dua kolom. Pada bagian ini akan dibahas determinan dari suatu matriks berordo 2 × 2. Misalkan A adalah matriks
persegi ordo 2 × 2 dengan bentuk . Determinan matriks A didefinisikan
36
sebagai selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal samping sekunder. Determinan dari
matriks A dinotasikan dengan det A atau |A|. Nilai dari determinan suatu matriks berupa bilangan real.
Berdasarkan definisi determinan suatu matriks, Anda bisa menentukan nilai determinan dari matriks A, yaitu:
Contoh: Diketahui matriks-matriks
dan .
Tentukan determinan dan determinan
Jawab: de
det B
2. Dua Matriks Saling Invers
Jika dan adalah matriks-matriks persegi yang ordonya sama,
dan , maka adalah invers dari , ditulis
dan invers dari
, ditulis . Jadi
Contoh: Diberikan dua matriks
, dan .
Tunjukkan bahwa matriks dan saling invers
Jawab: Untuk menunjukkan bahwa Matriks
dan saling invers, harus kita tunjukkan bahwa
dan dengan menunjukkan bahwa
.