Percobaan Acak, Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Definisi 1 Percobaan Acak Peubah Acak dan Sebarannya Definisi 5 Peubah Acak

BAB II LANDASAN TEORI

Berikut ini adalah beberapa definisi dan teorema yang menjadi landasan dalam penentuan harga premi, fungsi permintaan, dan kesetimbangannya pada portfolio heterogen.

2.1 Percobaan Acak, Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Definisi 1 Percobaan Acak

Dalam suatu percobaan seringkali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul diketahui, tetapi hasil pada percobaan berikutnya tidak dapat diduga dengan tepat. Percobaan semacam ini disebut percobaan acak. Hogg et al. 2005 Definisi 2 Ruang Contoh dan Kejadian Himpunan dari semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan acak disebut ruang contoh, dinotasikan dengan Ω. Suatu kejadian A adalah himpunan bagian dari Ω. Grimmett dan Stirzaker 2001 Definisi 3 Medan- σ Medan- σ adalah suatu himpunan ℱ yang anggotanya terdiri atas himpunan bagian dari ruang contoh Ω, yang memenuhi kondisi berikut: 1. Ø ℱ. 2. Jika ℱ, maka ℱ . 3. Jika , , … ℱ , maka ∞ = ℱ. Grimmet dan Stirzaker 2001 Definisi 4 Ukuran Peluang Misalkan ℱ adalah medan- σ dari ruang contoh Ω. Ukuran peluang P adalah suatu fungsi P : ℱ → [0,1] pada Ω, ℱ yang memenuhi: 1. PØ = 0 , PΩ = 1 2. Jika , , … ℱ adalah himpunan yang saling lepas yaitu = Ø untuk setiap pasangan i ≠ j , maka P ∞ = = ∑ . ∞ = Grimmett dan Stirzaker 2001

2.2 Peubah Acak dan Sebarannya Definisi 5 Peubah Acak

Misalkan ℱ adalah medan-� dari ruang contoh Ω. Suatu peubah acak X adalah suatu fungsi X : Ω → ℝ dengan sifat { Ω ∶ } ℱ untuk setiap x ℝ. Grimmett dan Stirzaker 2001 Peubah acak dinotasikan dengan huruf kapital misalnya X,Y, atau Z, sedangkan nilai peubah acak dinotasikan dengan huruf kecil seperti x, y, atau z. Definisi 6 Peubah Acak Diskret Peubah acak X dikatakan diskret jika nilainya hanya pada himpunan bagian yang terhitung dari ℝ. Catatan: Suatu himpunan bilangan C disebut terhitung, jika C terdiri atas bilangan bulat terhingga atau anggota C dapat dikorespondensikan 1-1 dengan bilangan bulat positif. Grimmett dan Stirzaker 2001 Definisi 7 Fungsi Sebaran Fungsi sebaran dari suatu peubah acak X adalah fungsi : ℝ → [0, 1] yang dinyatakan sebagai = . Grimmett dan Stirzaker 2001 Definisi 8 Fungsi Kerapatan Peluang Fungsi kerapatan peluang dari peubah acak diskret adalah fungsi : ℝ → [0,1], yaitu = = . Grimmett dan Stirzaker 2001 Definisi 9 Sebaran Bernoulli Peubah acak diskret X disebut menyebar Bernoulli dengan parameter , 1, jika fungsi massa peluangnya diberikan oleh: = � 1 − − , = 0,1 , selainnya Ghahramani 2005 Definisi 10 Sebaran Normal Peubah acak dikatakan peubah acak normal, dengan parameter dan � jika fungsi kepekatan peluang bagi adalah: ; , � = 1 �√2 − −� � ⁄ , − ∞ ∞ Ross 1996

2.3 Nilai Harapan Definisi 11 Nilai Harapan