Perhitungan Harga Premi dengan Pendekatan Pertama Perhitungan Harga Premi dengan Pendekatan Kedua Simulasi Kasus Hipotetik

BAB IV PERHITUNGAN HARGA PREMI BERDASARKAN FUNGSI

PERMINTAAN PADA TITIK KESETIMBANGAN Berdasarkan asumsi batasan interval pada bab III, untuk simulasi perhitungan harga premi pada titik kesetimbangan, maka fungsi permintaan untuk kelas ke- , = 1, , dan batasan intervalnya adalah � � = − − − 4.1 dimana � � adalah fungsi permintaan, = , , adalah batas atas dan bawah interval dari harga premi . Pada titik kesetimbangan untuk kelas ke- , = 1, , , dengan rataan dan ragam � , sedangkan ragam total pada titik kesetimbangan adalah � = � � ∗ � . 4.2 = Selanjutnya, akan dikemukakan dua kasus perhitungan harga premi di tiap kelas risiko berdasarkan fungsi permintaan pada titik kesetimbangan. Kasus pertama, perhitungan harga premi menggunakan pendekatan pertama, dan kasus kedua, perhitungan harga premi menggunakan pendekatan kedua.

4.1 Perhitungan Harga Premi dengan Pendekatan Pertama

Pada kasus ini, perhitungan harga premi menggunakan pendekatan pertama melalui persamaan 3.6 dengan parameter = −� �∑ ∗ � = � dan = −� , = 1, , . Harga premi pada titik kesetimbangan adalah ∗ = + −� � untuk setiap , = 1, , 4.3 dalam interval + −� � , = 1, , . Bukti : Untuk membuktikan bahwa persamaan 4.3 adalah titik keseimbangan, dengan menyubstitusi persamaan 4.2 dan = ∗ dalam persamaan 3.6 diperoleh � � ∗ � = + ∗ −� �� ∗ � = = + −� −� � −� �� −� −� � � = = + −� � �� = = + −� � √ 4.4 Persamaan 4.4 menyatakan bahwa ∗ dalam persamaan 4.3 adalah titik kesetimbangan, jika dan hanya jika = 1 √ ⁄ , dan + −� � √ ⁄ , = 1, , sehingga persamaan 4.3 dapat ditulis menjadi ∗ = + −� � √ , = 1, , 4.5 dengan menyubstitusikan persamaan 4.5 ke dalam persamaan 4.1 menghasilkan ∗ = � 4.6

4.2 Perhitungan Harga Premi dengan Pendekatan Kedua

Pada kasus ini, perhitungan harga premi menggunakan pendekatan kedua melalui persamaan 3.17 dengan parameter yaitu = � � � ∗ � = , 4.7 di mana � 0 dan = � , = 1, , , dengan konstanta = √ √ � ⁄ , = 1, , , sehingga didapatkan harga premi pada titik kesetimbangan yaitu ∗ = + � � , = 1, , , dalam interval + � � . 4.8 Selanjutnya dengan menyubstitusi ∗ − = � � ke persamaan 4.1 diperoleh ∗ = � 4.9 kemudian menyubstitusi persamaan 4.7 dan 4.9 ke dalam persamaan 3.17 menghasilkan ∗ = + � √ �� �� = � = + � � � , 4.10 karena = = = = √ √ � ⁄ , maka harga premi pada titik kesetimbangan adalah ∗ = + � � = + √ � √ � untuk setiap = 1, , 4.11

4.3 Simulasi Kasus Hipotetik

Misalkan suatu perusahaan asuransi menawarkan suatu produk yang berjangka waktu satu periode, kepada nasabah yang karakteristiknya tertuang dalam portfolio terdiri dari lima kelas risiko. Peluang terjadinya klaim untuk tiap kelas risiko adalah , dengan rataan klaim dan ragam klaim . Rataan untuk tiap kelas adalah dan ragamnya � , diperlihatkan dalam Tabel 1, dengan asumsi mengikuti sebaran normal baku dan berjumlah besar sehingga berlaku teorema limit pusat. Tabel 1. Perhitungan rataan dan ragam dari lima kelas risiko Kelas � Peluang terjadinya klaim � Rataan klaim � � Ragam klaim � Rataan � = � � � Ragam � � = � � � − � � + � � � 1 2 3 4 5 0.050 0.100 0.210 0.185 0.250 2,100 10,000 13,000 15,000 17,000 100,000 200,000 100,000 6,000,000 8,000,000 105 1,000 2,730 2,775 4,250 214,475 9,020,000 28,058,100 35,034,375 56,187,500 Gambar 1 dan 2 memperlihatkan fungsi harga premi dengan pendekatan pertama dan kedua pada kelas ke-1. Perhitungan dan pada Gambar 1 menggunakan pendekatan pertama dengan ditetapkan nilai � = 0.20. Perhitungan dan pada Gambar 2 menggunakan pendekatan kedua dengan ditetapkan nilai � = 0.15. Perhitungan untuk kelas lainnya diperlihatkan melalui lampiran 3. Gambar 1. Fungsi Harga Premi dengan Pendekatan Pertama pada Kelas ke-1. Gambar 2. Fungsi Harga Premi dengan Pendekatan Kedua pada Kelas ke-1. Dari pengamatan Gambar 1 dan Gambar 2, terlihat kedua gambar adalah hampir sama, hal tersebut memberi kesimpulan bahwa hubungan harga premi dan jumlah peserta pada kelas ke-1 melalui kedua pendekatan adalah relatif sama. Hal tersebut juga berlaku untuk empat kelas risiko lainnya dari eksekusi program pada lampiran 5. Perbedaan yang mungkin terjadi dari kedua pendekatan, pada penentuan nilai � yang dipilih pada pendekatan pertama dibandingkan dengan penentuan nilai � pada pendekatan kedua. Pada tiap kelas risiko diberikan nilai yang sama untuk kedua pendekatan. Nilai diasumsikan sebagai jumlah peserta pada saat = + 1. Penentuan nilai pada titik kesetimbangan berdasarkan nilai yang diberikan. Tabel 2 memperlihatkan, perhitungan nilai pada tiap kelas risiko, dilakukan dengan menggunakan pendekatan pertama, dengan nilai � = 0.20 sehingga diperoleh nilai −� = 0.8416, dimana −� adalah 1 − � persentil dari sebaran normal baku. Pada titik kesetimbangan besarnya premi ∗ dan jumlah peserta = ∗ , masing-masing dihitung dengan menggunakan persamaan 4.5 dan 4.6. Tabel 2. Perhitungan titik kesetimbangan menggunakan pendekatan pertama Kelas � � � � � ∗ � = � ∗ 1 2 3 4 5 51,000 48,000 38,000 35,000 31,000 4.3E+09 4.0E+09 3.2E+09 2.9E+09 2.6E+09 107.57 1,108.13 3,066.36 3,195.23 4,923.64 19,835.44 443.91 112.97 83.33 46.02 Tabel 3 memperlihatkan, perhitungan nilai untuk tiap kelas risiko, dilakukan menggunakan pendekatan kedua, dan diberikan nilai � = 0,15. Pada titik kesetimbangan harga premi ∗ , dan jumlah peserta = ∗ , masing-masing dihitung dengan menggunakan persamaan 4.11 dan 4.9. Tabel 3. Perhitungan titik kesetimbangan menggunakan pendekatan kedua Kelas � � � � � � = �� � � 1 2 3 4 5 51,000 48,000 38,000 35,000 31,000 1.55E+10 1.46E+10 1.16E+10 1.07E+10 9.44E+09 105.70 1,029.63 2,822.16 2,890.08 4,434.56 72,393.83 1,620.10 412.32 304.15 167.97 Perbedaan titik kesetimbangan, antara pendekatan pertama dan pendekatan kedua disebabkan oleh berbedanya penentuan nilai dari kedua pendekatan tersebut. Akibatnya, terjadi perbedaan penghitungan harga premi melalui persamaan 4.5 dan 4.11, dan perbedaan penghitungan jumlah peserta melalui persamaan 4.6 dan 4.9.

BAB V SIMPULAN