BAB III PENENTUAN HARGA PREMI, FUNGSI PERMINTAAN,
DAN TITIK KESETIMBANGANNYA
Pada penelitian ini, suatu portfolio memiliki sejumlah kelas risiko. Tiap kelas terdiri dari , = 1,
, peserta dengan jumlah besar, dan telah ditetapkan, sehingga teorema limit pusat dapat diberlakukan. Risiko-risiko yang terdapat
dalam portfolio diasumsikan terdistribusi secara bebas dan identik. Perusahaan asuransi menentukan harga premi untuk sejumlah risiko berdasarkan dua prinsip
yaitu: 1.
Peluang dari seluruh klaim melebihi premi total yang diterima peluang kebangkrutan ditetapkan sebesar
�, 0 � 1. 2.
Harga premi akan diperhitungkan naik pada saat perkiraan jumlah klaim naik.
Selanjutnya akan diuraikan mengenai penentuan harga premi pada portfolio homogen dan portfolio heterogen.
3.1 Penentuan Harga Premi Secara Umum pada Portfolio Homogen dan Heterogen
3.1.1 Penentuan Harga Premi pada Portfolio Homogen
Misalkan suatu portfolio yang terdiri dari sejumlah risiko yaitu ,
, , dan
adalah harga premi untuk risiko ke-i. Penentuan harga premi menggunakan prinsip pertama yaitu, peluang kebangkrutan kurang atau sama
dengan �, 0 � 1, adalah
��
=
�
=
� �. 3.1
Portfolio homogen memiliki sejumlah risiko
, = 1, , yang bebas
stokastik identik dengan rataan dan ragam
� , dan harga premi adalah .
Misalkan
= �
=
, = [ ] =
, dan � =
= � ,
di mana adalah risiko total, dan � berturut-turut adalah rataan dan ragam
dari risiko total. Berdasarkan parameter tersebut, maka persamaan 3.1 menjadi: �,
sehingga harga premi adalah =
+
−�
� √
3.2 dimana
−�
adalah 1 − � persentil dari sebaran normal baku.
Bukti:
Menggunakan peluang kebangkrutan maksimum sebesar �, maka persamaan 3.1
menjadi =
� 1
− =
� = 1
− � Menggunakan teorema limit pusat, persamaan tersebut menjadi
� −
� −
� � = 1 − �
− �
=
−�
− =
−�
� = +
−�
√ �
= +
−�
� √
∎
3.1.2 Penentuan Harga Premi pada Portfolio Heterogen
Portfolio yang terdiri dari kelas risiko dinamakan portfolio heterogen. Asumsi-asumsi berikut berlaku untuk portfolio ini yaitu:
a Risiko- risiko di dalam portfolio bersifat bebas stokastik.
b Pada kelas ke- yang terdiri atas sejumlah risiko bebas stokastik identik
yaitu
,
, ,
,
menyebar sebagai , dengan rataan
dan ragam � ,
= 1, , dan =
∑
=
. c
Banyaknya , = 1, , cukup besar sehingga dapat diberlakukan teorema limit pusat. Misalkan
= ∑
, =
dan =
∑
=
adalah risiko total portfolio, nilai rataan dan ragam
� adalah
= [ ] = �
=
dan � = � [ ] = � �
=
.
Untuk portfolio heterogen, penentuan harga premi menggunakan dua metode perhitungan yaitu:
1. Metode individual.
Besar premi dihitung di tiap kelas risiko ke- dengan peluang � ,
menggunakan persamaan 3.2, yaitu: =
+
−�
� �
. Pendekatan ini hanya berlaku untuk kelas ke- ,
= 1, , dan tidak
memperhitungkan akibatnya untuk keseluruhan besar populasi portfolio.
2. Metode global.
Menghitung harga premi untuk seluruh kelas risiko berdasarkan prinsip pertama yaitu peluang kebangkrutan sebesar
� :
Kategori