pertama adalah peluang kebangkrutan ditetapkan sebesar �. Peluang kebangkrutan
adalah peluang dimana pengeluaran oleh klaim total lebih besar dari penerimaan dari premi total. Prinsip yang kedua yaitu harga premi akan diperhitungkan naik
pada saat perkiraan jumlah klaim naik. Menurut Kliger dan Levikson 1998, banyaknya peserta asuransi dan
harga premi merupakan suatu fungsi turun � = �, artinya bila
bertambah maka berkurang dan sebaliknya. Fungsi yang menyatakan banyak peserta asuransi menurut harga preminya dikatakan sebagai fungsi permintaan
demand function atau = . Pada penelitian ini, akan dibahas mengenai hubungan tarik menarik
interplay antara penentuan besarnya harga premi, dengan banyaknya peserta di tiap kelas risiko pada portfolio heterogen. Untuk para pemegang polis,
perusahaan-perusahaan asuransi menentukan harga premi, selanjutnya pasar bereaksi. Hal tersebut dapat mengakibatkan terjadinya perubahan jumlah peserta
di tiap kelas risiko, sehingga perusahaan melakukan kebijakan dengan menentukan harga premi yang baru, dan seterusnya. Akan diperlihatkan dalam
proses ini adanya titik kesetimbangan equilibrium point. Tesis ini sebagai rekonstruksi dan pengembangan dari jurnal Zaks et al.
2006, “Optimal Pricing of a Heterogeneous Portfolio for a Given Risk Level” dan Frostig et al. 2008 “Pricing a Heterogeneous Portfolio Based on A Demand
Function ”.
1.2 Tujuan Penelitian
Berdasarkan latar belakang, tujuan penelitian ini sebagai berikut: 1.
Mengkaji penentuan harga premi di tiap kelas risiko, sehingga menghasilkan fungsi harga. Fungsi harga adalah fungsi yang menyatakan besarnya harga
premi, berdasarkan banyaknya jumlah peserta di tiap kelas risiko. 2.
Menentukan adanya suatu fungsi permintaan di tiap kelas risiko. Fungsi permintaan adalah fungsi yang menyatakan banyaknya peserta asuransi,
berdasarkan besarnya harga premi di tiap kelas risiko.
3. Menentukan titik kesetimbangan dari besarnya harga premi berdasarkan
fungsi permintaan di tiap kelas risiko. 4.
Memberikan simulasi perhitungan besarnya harga premi berdasarkan fungsi permintaan, di tiap kelas risiko pada titik kesetimbangan.
1.3 Ruang Lingkup Penelitian
Ruang lingkup penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.
Penentuan harga premi di tiap kelas risiko, diperoleh menggunakan pendekatan dua masalah pengoptimuman.
2. Solusi dari pendekatan dua masalah pengoptimuman diperoleh dengan
menggunakan program taklinear. 3.
Menentukan titik kesetimbangan dengan menggunakan teorema titik tetap. 4.
Program komputasi dengan Software Mathematica.
1.4 Sistematika Pembahasan
Penentuan harga premi, fungsi permintaan, dan kesetimbangannya pada portfolio heterogen dibahas dalam lima bab. Bab I berisi latar belakang, tujuan
penelitian, ruang lingkup penelitian, dan sistematika pembahasan. Bab II membahas landasan teori yaitu, percobaan acak, ruang contoh, kejadian dan
peluang, peubah acak dan sebarannya, nilai harapan, simpangan baku dan ragam dari peubah acak yang diskret, teorema limit pusat, model risiko individu jangka
pendek, model peubah acak klaim individu, himpunan dan fungsi konveks, kekontinuan suatu fungsi dan sifat-sifatnya, himpunan kompak dan sifat-sifatnya,
fungsi banyak variabel, matriks definit dan pengoptimuman, pengoptimuman taklinear berkendala, dan titik kesetimbangan. Bab III membahas tentang
penentuan harga premi, fungsi permintaan, dan titik kesetimbangannya yaitu penentuan harga premi secara umum pada portfolio homogen dan heterogen,
penentuan harga premi berdasarkan pendekatan dua masalah pengoptimuman, fungsi harga dan fungsi permintaan, eksistensi dan karakteristik dari titik
kesetimbangan. Bab IV membahas tentang perhitungan harga premi berdasarkan fungsi permintaan pada titik kesetimbangannya, yaitu perhitungan harga premi
dengan pendekatan pertama, perhitungan harga premi dengan pendekatan kedua,
dan simulasi kasus hipotetik. Bab V merupakan bagian terakhir, dikemukakan
kesimpulan dari tesis ini.
BAB II LANDASAN TEORI
