Karakteristik dari Titik Kesetimbangan

BAB IV PERHITUNGAN HARGA PREMI BERDASARKAN FUNGSI

PERMINTAAN PADA TITIK KESETIMBANGAN Berdasarkan asumsi batasan interval pada bab III, untuk simulasi perhitungan harga premi pada titik kesetimbangan, maka fungsi permintaan untuk kelas ke- , = 1, , dan batasan intervalnya adalah � � = − − − 4.1 dimana � � adalah fungsi permintaan, = , , adalah batas atas dan bawah interval dari harga premi . Pada titik kesetimbangan untuk kelas ke- , = 1, , , dengan rataan dan ragam � , sedangkan ragam total pada titik kesetimbangan adalah � = � � ∗ � . 4.2 = Selanjutnya, akan dikemukakan dua kasus perhitungan harga premi di tiap kelas risiko berdasarkan fungsi permintaan pada titik kesetimbangan. Kasus pertama, perhitungan harga premi menggunakan pendekatan pertama, dan kasus kedua, perhitungan harga premi menggunakan pendekatan kedua.

4.1 Perhitungan Harga Premi dengan Pendekatan Pertama

Pada kasus ini, perhitungan harga premi menggunakan pendekatan pertama melalui persamaan 3.6 dengan parameter = −� �∑ ∗ � = � dan = −� , = 1, , . Harga premi pada titik kesetimbangan adalah ∗ = + −� � untuk setiap , = 1, , 4.3 dalam interval + −� � , = 1, , . Bukti : Untuk membuktikan bahwa persamaan 4.3 adalah titik keseimbangan, dengan menyubstitusi persamaan 4.2 dan = ∗ dalam persamaan 3.6 diperoleh � � ∗ � = + ∗ −� �� ∗ � = = + −� −� � −� �� −� −� � � = = + −� � �� = = + −� � √ 4.4 Persamaan 4.4 menyatakan bahwa ∗ dalam persamaan 4.3 adalah titik kesetimbangan, jika dan hanya jika = 1 √ ⁄ , dan + −� � √ ⁄ , = 1, , sehingga persamaan 4.3 dapat ditulis menjadi ∗ = + −� � √ , = 1, , 4.5 dengan menyubstitusikan persamaan 4.5 ke dalam persamaan 4.1 menghasilkan ∗ = � 4.6

4.2 Perhitungan Harga Premi dengan Pendekatan Kedua

Pada kasus ini, perhitungan harga premi menggunakan pendekatan kedua melalui persamaan 3.17 dengan parameter yaitu = � � � ∗ � = , 4.7 di mana � 0 dan = � , = 1, , , dengan konstanta = √ √ � ⁄ , = 1, , , sehingga didapatkan harga premi pada titik kesetimbangan yaitu ∗ = + � � , = 1, , , dalam interval + � � . 4.8 Selanjutnya dengan menyubstitusi ∗ − = � � ke persamaan 4.1 diperoleh ∗ = � 4.9 kemudian menyubstitusi persamaan 4.7 dan 4.9 ke dalam persamaan 3.17 menghasilkan ∗ = + � √ �� �� = � = + � � � , 4.10 karena = = = = √ √ � ⁄ , maka harga premi pada titik kesetimbangan adalah ∗ = + � � = + √ � √ � untuk setiap = 1, , 4.11

4.3 Simulasi Kasus Hipotetik

Misalkan suatu perusahaan asuransi menawarkan suatu produk yang berjangka waktu satu periode, kepada nasabah yang karakteristiknya tertuang dalam portfolio terdiri dari lima kelas risiko. Peluang terjadinya klaim untuk tiap kelas risiko adalah , dengan rataan klaim dan ragam klaim . Rataan untuk tiap kelas adalah dan ragamnya � , diperlihatkan dalam Tabel 1, dengan asumsi mengikuti sebaran normal baku dan berjumlah besar sehingga berlaku teorema limit pusat. Tabel 1. Perhitungan rataan dan ragam dari lima kelas risiko Kelas � Peluang terjadinya klaim � Rataan klaim � � Ragam klaim � Rataan � = � � � Ragam � � = � � � − � � + � � � 1 2 3 4 5 0.050 0.100 0.210 0.185 0.250 2,100 10,000 13,000 15,000 17,000 100,000 200,000 100,000 6,000,000 8,000,000 105 1,000 2,730 2,775 4,250 214,475 9,020,000 28,058,100 35,034,375 56,187,500