d. Bukti Lema 4 Lema 4 Heine-Borel
Misalkan gugus � ⊆
ℝ
, � dikatakan kompak jika dan hanya jika tertutup dan
terbatas.
Bukti:
⇒ Misalkan � kompak, � ⊆
ℝ
. Akan dibuktikan � tertutup, atau � terbuka.
Misalkan
ℝ
, �. Jika
�, � , � dan , masing-masing adalah persekitaran dari dan .
Maka akan diperoleh persekitaran dari yaitu yang terdiri dari semua titik
� dimana
= {
ℝ
∶ | − | 1 }. Karena � kompak, maka terdapat ,
, ,
di � berhingga sedemikian rupa sehingga � ⊂
, =
. Jika = ,
adalah persekitaran dari yang tidak berpotongan dengan
. Maka ⊂ �
�
, dan adalah titik dalam dari �. Dengan demikian �
�
terbuka. Akan dibuktikan
� terbatas. Misalkan
ℝ
, �, , adalah bola buka
dengan pusat yang berjari-jari . Untuk setiap bilangan asli misalkan gugus terbuka
didefinisikan sebagai = { , : , }. Dengan demikian,
ruang
ℝ
dan juga � akan terdiri dari gabungan gugus ,
. Karena � kompak
maka untuk setiap berlaku
� ⊆ dan berarti
� terbatas.
⇐ Jika � tertutup dan terbatas, maka akan dibuktikan � kompak. Misalkan � tertutup dan terbatas, {
} adalah barisan di �,
→ , untuk �. Untuk setiap
titik � terdapat bola buka , yang terdiri atas untuk berhingga.
Gabungan dari semua bola buka , akan menjadi selimut buka dari �, dan
� ⊆ , . Karena
� terbatas, maka ada berhingga sedemikian rupa sehingga � ⊆
, .
Lampiran 5 Program Penentuan Harga Premi
a. Program Penentuan Harga Premi dengan Pendekatan Pertama • Kelas ke-1
pi1 = Table[i, {i, 105.1, 120, 0.01}];
q α = 0.8416;
sr1 = Table[ q
α ∗ 214475 pi1[[ ]]
− 105 , { , 1, Length[pi1]}];
rj1 = Table[ 51000
∗ sr1[[ ]] q
α , { , 1, Length[sr1]}];
nj1 = Table[ rj1[[ ]]
214475 , { , 1, Length[sr1]}];
TableForm[{pi1, rj1, nj1}, TableDirections → {Row, Column},TableHeadings
→ {{pi1, rj1, nj1}, Automatic}]; ListPlot[{pi1, nj1}
, AxesOrigin → {105,0}, Frame → True, FrameLabel
→ {Harga Premi π , Jumlah Peserta n }, AxesStyle → Directive[Black, 10], GridLines → Automatic]
• Kelas ke-2
pi2 = Table[ , { , 1001,1110,0.1}]; q
α = 0.8416;
sr2 = Table[ q
α ∗ 9020000 pi2[[ ]]
− 1000 , { , 1, Length[pi2]}];
rj2 = Table[ 48000
∗ sr2[[ ]] q
α , { , 1, Length[sr2]}];
nj2 = Table[ rj2[[ ]]
9020000 , { , 1, Length[rj2]}];
Kategori