2.5 Teorema Limit Pusat Teorema 2.2 Teorema Limit Pusat
Misalkan ,
, ,
adalah suatu barisan peubah acak yang
menyebar bebas stokastik, masing-masing dengan rataan dan ragam
� . Jika
= +
+ +
− �√
maka konvergen ke sebaran normal baku, dan ditulis
�⎯⎯� Normal 0,1 untuk → ∞, atau
lim
→∞
= 1
√2 �
−
.
−∞
Ross 1996 Bukti pada lampiran 2.
2.6 Model Risiko Individu Jangka Pendek
Dalam perhitungan asuransi, misalkan peubah acak kerugian dari tiap risiko dilambangkan dengan . Model risiko individu jangka pendek didefinisikan:
= +
+ +
dimana menyatakan besarnya kerugian tertanggung dari unit ke- , dan
adalah banyaknya unit risiko tertanggung, dan dikatakan jangka pendek karena tidak mempertimbangkan perubahan nilai uang.
Bowers et al. 1997
2.7 Model Peubah Acak Klaim Individu
Pada suatu produk asuransi jiwa dalam satu jangka pembayaran, misalkan peserta membayar sebesar , peluang klaim dari peserta sebesar . Peubah acak
klaim dengan fungsi massa peluang
= = = �
1 −
, = 0
, =
, selainnya dan fungsi sebaran peluangnya
= =
� 1
− 1
, 0,
,0 ,
, .
Dari fungsi massa peluang didapat: =
= =
1 − .
Peubah acak juga dapat ditulis dalam =
, dimana adalah peubah acak klaim dalam satu periode tertentu, menyatakan
peubah acak klaim total dalam satu periode tersebut, dan adalah peubah acak indikator dimana = 1 jika terjadi klaim dan = 0 jika tidak terjadi klaim.
dan dapat diperoleh dengan menggunakan pendekatan
= � | �,
= � | � + �
| �,
selanjutnya = [ | = 1],
� = | = 1,
dan didapat [ ] =
, =
1 − + � .
Bowers et al. 1997
2.8 Himpunan dan Fungsi Konveks
Definisi 13 Himpunan Konveks
Himpunan ⊂ ℝ dikatakan himpunan konveks jika dan hanya jika untuk setiap
dan di , maka ruas garis yang menghubungkan dan juga terletak di . Peressini et al. 1988
Definisi 14 Fungsi Konveks
Fungsi dikatakan fungsi konveks pada selang jika dan hanya jika + 1
− + 1
− untuk setiap ,
dan untuk setiap 0 1.
Jika yang berlaku + 1
− + 1
− . Untuk
≠ dan 0 1 maka dikatakan fungsi konveks sempurna strictly conveks.
Peressini et al. 1988
Definisi 15 Ruang Metrik
Misalkan
� adalah himpunan sembarang. Fungsi : � × � → ℝ disebut metrik
untuk � jika memenuhi sifat:
1. , 0,
, �, ≠ .
2. , = 0 ↔ = .
3. , = , ,
, �.
4. ,
, + , , , ,
�. Jika adalah metrik untuk
� maka �, disebut ruang metrik. Golberg 1976
Kategori