di mana � 0 dan
= �
, = 1,
, , dengan konstanta =
√ √ � ⁄
, =
1, , , sehingga didapatkan harga premi pada titik kesetimbangan yaitu
∗
= +
� � , = 1, , , dalam interval +
� � . 4.8
Selanjutnya dengan menyubstitusi
∗
− =
� � ke persamaan 4.1 diperoleh
∗
= �
4.9 kemudian menyubstitusi persamaan 4.7 dan 4.9 ke dalam persamaan 3.17
menghasilkan
∗
= +
� √
�� ��
=
� =
+ � � � , 4.10
karena =
= =
= √ √ �
⁄ , maka harga premi pada titik kesetimbangan
adalah
∗
= +
� � = +
√ � √
� untuk setiap = 1, , 4.11
4.3 Simulasi Kasus Hipotetik
Misalkan suatu perusahaan asuransi menawarkan suatu produk yang berjangka waktu satu periode, kepada nasabah yang karakteristiknya tertuang dalam portfolio
terdiri dari lima kelas risiko. Peluang terjadinya klaim untuk tiap kelas risiko adalah , dengan rataan klaim
dan ragam klaim . Rataan untuk tiap kelas adalah dan
ragamnya � , diperlihatkan dalam Tabel 1, dengan asumsi mengikuti sebaran normal
baku dan berjumlah besar sehingga berlaku teorema limit pusat. Tabel 1. Perhitungan rataan dan ragam dari lima kelas risiko
Kelas �
Peluang terjadinya
klaim
�
Rataan klaim
�
�
Ragam klaim
�
Rataan
�
=
�
�
�
Ragam
�
�
=
� �
� −
�
� +
�
� �
1 2
3 4
5 0.050
0.100 0.210
0.185 0.250
2,100 10,000
13,000 15,000
17,000 100,000
200,000 100,000
6,000,000 8,000,000
105 1,000
2,730 2,775
4,250 214,475
9,020,000 28,058,100
35,034,375 56,187,500
Gambar 1 dan 2 memperlihatkan fungsi harga premi dengan pendekatan pertama dan kedua pada kelas ke-1. Perhitungan
dan pada Gambar 1
menggunakan pendekatan pertama dengan ditetapkan nilai � = 0.20. Perhitungan
dan pada Gambar 2 menggunakan pendekatan kedua dengan ditetapkan nilai
� = 0.15. Perhitungan untuk kelas lainnya diperlihatkan melalui lampiran 3.
Gambar 1. Fungsi Harga Premi dengan Pendekatan Pertama pada Kelas ke-1.
Gambar 2. Fungsi Harga Premi dengan Pendekatan Kedua pada Kelas ke-1.
Dari pengamatan Gambar 1 dan Gambar 2, terlihat kedua gambar adalah hampir sama, hal tersebut memberi kesimpulan bahwa hubungan harga premi dan jumlah
peserta pada kelas ke-1 melalui kedua pendekatan adalah relatif sama. Hal tersebut
