Teorema Limit Pusat Teorema 2.2 Teorema Limit Pusat Model Risiko Individu Jangka Pendek Model Peubah Acak Klaim Individu

2.8 Himpunan dan Fungsi Konveks

Definisi 13 Himpunan Konveks Himpunan ⊂ ℝ dikatakan himpunan konveks jika dan hanya jika untuk setiap dan di , maka ruas garis yang menghubungkan dan juga terletak di . Peressini et al. 1988 Definisi 14 Fungsi Konveks Fungsi dikatakan fungsi konveks pada selang jika dan hanya jika + 1 − + 1 − untuk setiap , dan untuk setiap 0 1. Jika yang berlaku + 1 − + 1 − . Untuk ≠ dan 0 1 maka dikatakan fungsi konveks sempurna strictly conveks. Peressini et al. 1988 Definisi 15 Ruang Metrik Misalkan � adalah himpunan sembarang. Fungsi : � × � → ℝ disebut metrik untuk � jika memenuhi sifat: 1. , 0, , �, ≠ . 2. , = 0 ↔ = . 3. , = , , , �. 4. , , + , , , , �. Jika adalah metrik untuk � maka �, disebut ruang metrik. Golberg 1976

2.9 Kekontinuan Suatu Fungsi dan Sifat-sifatnya

Definisi 16 Fungsi Kontinu Misalkan , dan , adalah ruang metrik. Fungsi : → dikatakan kontinu di jika dan hanya jika untuk setiap � 0, ada � 0 sedemikian rupa sehingga � , � �, bila , �. Fungsi dikatakan kontinu pada jika dan hanya jika kontinu disetiap titik pada . Golberg 1976

2.10 Himpunan Kompak dan Sifat-sifatnya

Definisi 17 Selimut Buka Misalkan �, adalah ruang metrik dan ⊂ �. Suatu koleksi himpunan buka { � } di � dikatakan selimut buka pada jika ⊆ �. � . Golberg 1976 Definisi 18 Himpunan Kompak Misalkan �, adalah ruang metrik dan ⊂ �. Himpunan dikatakan kompak jika untuk setiap selimut buka { � } di terdapat � , � , , � berhingga sedemikian rupa sehingga: ⊆ � � = Golberg 1976

2.11 Fungsi Banyak Variabel

Notasi variabel untuk fungsi peubah banyak dituliskan sebagai � dengan � = � � = , , … , ℝ dan huruf lain, misalkan y, z menyatakan hal yang serupa. Fungsi dari n variabel , , … , dituliskan dengan , , … , = �. Gradien dan Matriks Hessian Misalkan fungsi � = , , … , mempunyai turunan parsial orde pertama dan orde kedua yang kontinu, maka gradien fungsi f adalah � = � � � dan matriks Hessian dari fungsi � adalah � = � � � � � � ⋱ � � � Karena � fungsi kontinu, maka � = � matriks Hessian � merupakan matriks simetrik. Peressini et al. 1988

2.12 Matriks Definit dan Pengoptimuman

Definisi 19 Minor Utama Misalkan matriks simetrik berukuran × . Minor utama ke- dari , dilambangkan dengan ∆ , adalah determinan dari anak matriks yang diperoleh dengan menghilangkan − baris terakhir dan − kolom terakhir dari matriks . Peressini et al. 1988