adalah bebas linier dengan �
∗
= � �1
, �
∗
= 0 �
Peressini et al. 1988
Teorema 2.5 Kondisi Karush-Kuhn-Tucker
Misalkan �
∗
adalah titik reguler untuk masalah . Jika �
∗
adalah minimum lokal untuk masalah , maka terdapat
∗
ℝ sehingga: 1.
�
∗
+ ∑
∗ =
�
∗
= 0, 2.
∗
�
∗
= 0, untuk = , … ,
3.
∗
0, untuk = , … ,
Catatan: 1.
Fungsi = � + � disebut fungsi Lagrange dan
∗
ini disebut Pengali Lagrange.
2. Tiga syarat di atas dapat menjadi syarat cukup jika fungsi dan fungsi
merupakan fungsi konveks. Bukti: lihat Peressini et al. 1988 halaman 186.
2.14 Kesetimbangan
Definisi 21 Kesetimbangan
Kesetimbangan didefinisikan sebagai suatu konstelasi keadaan peubah-peubah tertentu yang saling terkait sedemikian rupa sehingga tidak ada kecenderungan
dalam dirinya perubahan dalam model yang dibangun oleh peubah-peubah tersebut.
Henderson dan Quandt 1980
BAB III PENENTUAN HARGA PREMI, FUNGSI PERMINTAAN,
DAN TITIK KESETIMBANGANNYA
Pada penelitian ini, suatu portfolio memiliki sejumlah kelas risiko. Tiap kelas terdiri dari , = 1,
, peserta dengan jumlah besar, dan telah ditetapkan, sehingga teorema limit pusat dapat diberlakukan. Risiko-risiko yang terdapat
dalam portfolio diasumsikan terdistribusi secara bebas dan identik. Perusahaan asuransi menentukan harga premi untuk sejumlah risiko berdasarkan dua prinsip
yaitu: 1.
Peluang dari seluruh klaim melebihi premi total yang diterima peluang kebangkrutan ditetapkan sebesar
�, 0 � 1. 2.
Harga premi akan diperhitungkan naik pada saat perkiraan jumlah klaim naik.
Selanjutnya akan diuraikan mengenai penentuan harga premi pada portfolio homogen dan portfolio heterogen.
3.1 Penentuan Harga Premi Secara Umum pada Portfolio Homogen dan Heterogen
3.1.1 Penentuan Harga Premi pada Portfolio Homogen
Misalkan suatu portfolio yang terdiri dari sejumlah risiko yaitu ,
, , dan
adalah harga premi untuk risiko ke-i. Penentuan harga premi menggunakan prinsip pertama yaitu, peluang kebangkrutan kurang atau sama
dengan �, 0 � 1, adalah
��
=
�
=
� �. 3.1
Portfolio homogen memiliki sejumlah risiko
, = 1, , yang bebas
stokastik identik dengan rataan dan ragam
� , dan harga premi adalah .
