= +
−�
� √
∎
3.1.2 Penentuan Harga Premi pada Portfolio Heterogen
Portfolio yang terdiri dari kelas risiko dinamakan portfolio heterogen. Asumsi-asumsi berikut berlaku untuk portfolio ini yaitu:
a Risiko- risiko di dalam portfolio bersifat bebas stokastik.
b Pada kelas ke- yang terdiri atas sejumlah risiko bebas stokastik identik
yaitu
,
, ,
,
menyebar sebagai , dengan rataan
dan ragam � ,
= 1, , dan =
∑
=
. c
Banyaknya , = 1, , cukup besar sehingga dapat diberlakukan teorema limit pusat. Misalkan
= ∑
, =
dan =
∑
=
adalah risiko total portfolio, nilai rataan dan ragam
� adalah
= [ ] = �
=
dan � = � [ ] = � �
=
.
Untuk portfolio heterogen, penentuan harga premi menggunakan dua metode perhitungan yaitu:
1. Metode individual.
Besar premi dihitung di tiap kelas risiko ke- dengan peluang � ,
menggunakan persamaan 3.2, yaitu: =
+
−�
� �
. Pendekatan ini hanya berlaku untuk kelas ke- ,
= 1, , dan tidak
memperhitungkan akibatnya untuk keseluruhan besar populasi portfolio.
2. Metode global.
Menghitung harga premi untuk seluruh kelas risiko berdasarkan prinsip pertama yaitu peluang kebangkrutan sebesar
� :
��
=
�
=
� �, dan dengan teorema limit pusat, harga premi untuk seluruh kelas adalah:
�
=
= +
−�
� = �
=
+
−�
�� � .
=
3.3
Persamaan 3.3 dapat dituliskan dalam formula lain yaitu: =
+
−�
3.4 dimana
, = 1, , adalah harga premi untuk kelas ke-j, dan
, = 1, ,
0 dinyatakan
� =
�� �
=
= �. 3.5
=
Beberapa alternatif untuk menentukan besar , = 1,
, yaitu: 1.
Alokasi seragam Standar deviasi
� dari persamaan 3.6 dibagi secara seragam untuk seluruh peserta , yaitu
= =
=
�
. Harga premi untuk kelas ke- adalah =
+
−�
� .
2. Alokasi semi seragam
Standar deviasi � dibagi secara seragam untuk seluruh kelas , yaitu =
�
. Harga premi untuk kelas ke- adalah
= +
−�
� .
3. Alokasi proporsional
Ragam tiap kelas dibagi secara proporsional oleh ragam keseluruhan yaitu � = ∑
�
=
, di mana rasionya adalah =
� �
sehingga =
�
. Harga premi untuk kelas ke- adalah
= +
−�
� .
Selanjutnya dengan berdasar pada pendekatan global, penentuan harga premi di tiap kelas risiko diperoleh dari solusi pendekatan dua masalah
pengoptimuman alokasi optimum.
3.2 Penentuan Harga Premi Berdasarkan Pendekatan Dua Masalah
Pengoptimuman
Penentuan harga premi dengan alokasi optimum menggunakan dua kondisi yaitu:
1. Menggunakan prinsip pertama yaitu peluang kebangkrutan ditetapkan sebesar
�, 0 � 1. 2.
Menggunakan prinsip kedua yaitu, premi wajar yang akan ditetapkan dihitung dengan meminimisasi fungsi jarak distance function. Fungsi jarak adalah
fungsi berdasarkan kuadrat selisih antara risiko total, dikurangi premi total yang terboboti.
3.2.1 Pendekatan Pertama
Menentukan vektor premi � = , … , dengan cara, meminimumkan
penjumlahan nilai harapan dari kuadrat selisih antara risiko total dengan premi total yang terboboti, dengan kendala peluang dari seluruh klaim melebihi premi
total peluang kebangkrutan di bawah nilai �, yaitu:
min
�
�� 1
� − �
=
�
Kategori