Tumbukan Segaris Dua Benda

6.3 Tumbukan Segaris Dua Benda

Pada proses tumbukan apapun, momentum selalu kekal selama tidak ada gaya luar yang bekerja (gaya luar total nol). Tetapi tidak demikian halnya dengan energi kinetik. Tumbukan biasanya diikuti munculnya panas pada permukaan dua benda yang melakukan kontak (Gambar 6.7). Panas tersebut berasal dari energi kinetik benda yang mengalami tumbukan. Akibatnya, setelah tumbukan terjadi, umumnya energi kinetik total lebih kecil daripada energi kinetik total sebelum tumbukan.

Pada bagian ini, kita akan analisis lebih detail tumbukan dua benda yang bergerak dalam garis lurus. Perhatikan Gambar 6.8 Jika tidak ada gaya luar yang bekerja maka berlaku hukum kekekalan momentum linier sehingga

m 1 v 1  m 2 v 2  m 1 v 1 '  m 2 v 2 ' (6.11)

Di sini kita anggap massa benda yang mengalami tumbukan masing-masing tidak berubah. Dalam proses tumbukan, di samping kecepatan, massa masing-masing benda sebelum dan sesudah tumbukan bisa saja berubah. Contonya, setelah tumbukan, kedua benda bergabung, atau setelah tumbukan ada benda yang pecah.

Energi kinetik benda sebelum dan sesudah tumbukan masing-masing

K  m 1 v 1  m 2 v 2 (6.12)

K '  m 1 v 1  m 2 v 2 (6.13)

448

Gambar 6.7 Tumbukan dua benda umumnya diikuti pelepasan panas. Sebagian energi kinetik hilang menjadi energi panas sehingga energi kinetik setelah tumbukan umumnya lebih kecil daripada energi kinetik sebelum tumbukan. Tetapi momentum total sistem selalu tetap.

v’ 1 v’ 2

Gambar 6.8 Dua benda melakukan tumbukan segaris.

Pada proses tumbukan apa saja akan selalu terpenuhi K '  K .

Sebelum tumbukan hanya ada energi kinetik. Setelah tumbukan ada energy kinetik dan sedikit muncul panas pada permukaan kontak. Panas itu berasal dari sebagian energi kinetik mula-mula sehingga energi kinetik setelah tumbukan lebih kecil. Dengan demikian kita dapat menulis

atau

1 v 1  m 2 v 2  m 1 v ' 1  m 2 v ' 2 (6.14)

Kita dapat menulis ulang persamaan (6.11) sebagai berikut

m 1  v 1  v ' 1   m 2 ( v ' 2  v 2 ) (6.15)

Kemudian kita tulis ulang dan faktorasi persamaan (6.14) sebagai berikut

m 1  v 1  v ' 1  v 1  v ' 1   m 2  v ' 2  v 2  v ' 2  v 2  (6.16)

Kita bagi persamaan (6.16) dengan persamaan (6.15) sebagai berikut

m 1  v 1  v ' 1  v 1  v ' 1  m 2  v ' 2  v 2  v ' 2  v 2 

atau

 v 1  v ' 1   v ' 2  v 2 

atau v 2 '  v 1 '   ( v 2  v 1 ) (6.17)

Mari kita definisikan besaran baru yang bernama koefisien elastisitas sebagai berikut

e   (6.18)

Dari definisi koefisien elastisitas dan persamaan (6.17) kita simpulkan bahwa untuk semua jenis tumbukan dua benda berlaku

e  1 (6.19)

Contoh 6.6

Tentukan koefisien elastisitas tumbukan dua benda yang bermassa 1,0 kg dan 2,0 kg. Benda pertama bergerak ke kanan dengan kecepatan 40,0 m/s. Benda kedua juga bergerak ke kanan dengan kecepatan 10 m/s. Setelah tumbukan, benda kedua bergerak ke kanan dengan kecepatan 25 m/s.

Jawab Ambil arah ke kanan positif. Momentum benda pertama sebelum

tumbukan,

p 1  m 1 v 1  1 , 0  40 = 40,0 kg m/s

Momentum benda kedua sebelum tumbukan,

p 2  m 2 v 2  2 , 0  10 = 20,0 kg m/s

Momentum benda kedua setelah tumbukan,

p 2 '  m 2 v 2 '  2 , 0  25 = 50,0 kg m/s

Momentum benda pertama setelah tumbukan dihitung dengan hukum kekekalan momentu

atau p 1 '  p 1  p 2  p 2 '  40 , 0  20 , 0  50 , 0 = 10,0 kg m/s

Kecepatan benda pertama setelah tumbukan

p 1 ' 10 , 0

= 10 m/s

Koefisien elastisitas

v 2  v 1 10  40

Persamaan (6.17) dan (6.18) juga dapat diterapkan pada tumbukan dua benda di mana setelah tumbukan kedua benda bergabung. Pada tumbukan jenis ini kita bisa mengatakan bahwa setelah tumbukan tetap ada dua benda namun bergerak dengan kecepatan yang sama seperti diilustrasikan pada Gambar 6.9. Kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah v ’ dan sama.

v’

Gambar 6.9 Tumbukan dua benda menyebabkan dua benda bergabung setelah tumbukan.

Pada tumbukan seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 6.9 maka persamaan momentum dan energi kinetik menjadi

m 1 v 1  m 2 v 2   m 1  m 2  v ' (6.20)

K  m 1 v 1  m 2 v 2 (6.21)

K '   m 1  m 2  v ' (6.22)

Persamaan (6.20) sampai (6.22) dapat ditulis ulang sebagai berikut

m 1 v 1  m 2 v 2  m 1 v '  m 2 v ' (6.23)

K '  m 1 v '  m 2 v ' (6.24)

Perhatikan bahwa persamaan (6.23), (6.21), dan (6.24) persis sama dengan persamaan (6.11), (6.12), dan (6.13) di mana berlaku v ' 1  v ' 2  v ' . Dengan memasukkan kesamaan ini ke dalam persamaan (6.18) maka kita

dapatkan e = 0. Nilai ini tetap memenuhi persamaan (6.19). Kasus sebaliknya adalah tumbukan yang disertai ledakan atau

ledakan saja. Pada peristiwa ini energi kinetik total setelah tumbukan lebih besar daripada sebelum tumbukan (Gambar 6.10). Energi kinetik tambahan setelah tumbukan berasal dari perubahan energi kimia bahan peledak.

onlyhdwallpapers.com

Gambar 6.10 Tumbukan bom dengan bumi sehingga menimbulkan ledakan menghasilkan energi kinetik setelah tumbukan lebih besar daripada sebelum tumbukan.

Sekarang kita lihat kasus tumbukan dua benda yang menghasilkan energi kinetik lebih besar setelah tumbukan. Misalnya saat tumbukan ada reaksi kimia sehingga minimal salah satu benda mendapat tambahan energi sat tumbukan sehingga enegri kientiknya bertambah setelah tumbukan. Persamaan momentum dan energi kinetik untuk kasus ini adalah

m 1 v 1  m 2 v 2  m 1 v ' 1  m 2 v ' 2 (6.25)

K  m 1 v 1  m 2 v 2 (6.26)

K '  m 1 v ' 1  m 2 v ' 2 (6.27)

Namun, untuk kasus ini berlaku K ’ > K. Namun, demikian kita tetap sampai pada persamaan yang serupa dengan persamaan (6.17) hany dengan mengubah arah ketidaksamaan. Jadi, untuk tumbukan ini berlaku

v 2 '  v 1 '   ( v 2  v 1 ) (6.28)

Jika pada tumbukan dipenuhi e = 1 maka tumbukan tersebut dinamakan tumbukan elastis. Kondisi ini hanya dipenuhi jika di samping momentum total kekal, energi kinetik total juga kekal. Contoh tumbukan yang mendekati tumbukan elastis sempurna adalah tumbukan antar dua bola biliarg (Gambar 6.11). Yang paling mendekati elastik adalah tumbukan antar partikel subatomik seperti tumbukan antar elektron, antar proton, dan sebagainya. Pada tumbukan antar partikel atomik, para ahli langsung saja menggunakan persamaan kekekalan energi kinetik, tanpa perlu memberikan argumentasi tambahan.

Mengapa tumbukan yang mempertahankan enegri kinetik disebut tumbukan elastis? Dan apakah ada hubungan dengan sifat elastis bahas

newscientist.com

Gambar 6.11 Tumbukan antar bola billiard dianggap mendekati tumbukan elastik. Pemilihan jenis material penyusun bola tersebut menentukan sifat elastik yang dihasilkan selama tumbukan.

Sebenarnya sifat elastisitas dapat dikaitkan dengan sifat elastisitas bahan. Jika bahan bersifat elastis maka energi yang dibukanan untuk mendeformasi bahan dapat diambil kembali. Misalnya energi yang digunakan untuk menekan atau meregangkan pedas dapat diambil kembali ketika pegas kembali ke posisi kesetimbangan. Hal serupa terjadi saat tumbukan. Atom-atom pada permukaan benda yang bersentuhan mengalami deformasi posisi. Energi yang digunakan untuk mendeformasi posisi atom-atom tersebut berasal dari energi kinetik benda yang bertumbukan. Jika energi yang digunakan untuk mendeformasi atom-atom dapat diambol kembali dan kembali menjadi energi kinetik benda yang bertumbukan maka energi kinetik benda setelah tumbukan sama dengan sebelum tumbukan. Ini hanya terjadi kalau material

Jika proses tumbukan memenuhi e < 1, maka tumbukan tersebut dikatagorikan sebagai tumbukan tidak elastik. Pada tumbukan ini energi kinetik total setelah tumbukan lebih kecil daripada energi kinetik sebelum tumbukan. Makin kecil nilai e maka makin besar energi kinetik yang hilang akibat tumbukan.