Roda Menggelinding di Jalan

13.1 Roda Menggelinding di Jalan

Ketika terjadi kecelakaan kendaraan, seperti tabrakan maka umumnya roda mobil selip di jalan dari kecepatan yang sangat tinggi hingga berhenti. Besarnya gaya gesekan antara roda dengan jalan memenuhi persamaan

f    k N (13.1)

Selama ini koefisien gaya gesekan kinetik pada persamaan (13.1) dianggap konstan. Namun, kajian yang lebih mendalam oleh para ahli transportasi menunjukkan bahwa koefieisn gesekan antara roda yang selip di jalan dengan permukaan jalan bergantung pada laju roda saat itu. Data tersebut diperoleh dari sejumlah kajian tentang kecepakaan kendaraan. Dalam buku yang Selama ini koefisien gaya gesekan kinetik pada persamaan (13.1) dianggap konstan. Namun, kajian yang lebih mendalam oleh para ahli transportasi menunjukkan bahwa koefieisn gesekan antara roda yang selip di jalan dengan permukaan jalan bergantung pada laju roda saat itu. Data tersebut diperoleh dari sejumlah kajian tentang kecepakaan kendaraan. Dalam buku yang

1 /  3 v 2 , 24 

Persamaan (13.2) cukup baik untuk laju antara 2,24 m/s hingga 36 m/s atau

8 km/jam hingga 130 km/jam [G.W. Lancy, Scientific Automobile Accident Reconstruction, NY: Bender (1977)].

Sekarang kita akan menghitung perubahan laju roda yang mengalami gaya tersebut sebagai fungsi waktu. Gaya normal yang bekerja pada roda

memenuhi N  mg . Dengan demikian, gaya gesekan yang dialami roda adalah

v 2 , 24  

  mg (13.3)

Dengan hukum Newton II maka percepatan roda memenuhi f k  ma sehingga

v 2 , 24  

  g (13.4)    202   

Mengingat

dv dv dx

dv

dt dx dt

dx

Maka persamaan (13.4) dapat ditulis menjadi Maka persamaan (13.4) dapat ditulis menjadi

dx

atau

v 2 , 24  

dv    1  

  gdx (13.5)

v    202   

Persamaan (13.5) sulit diselesaikan secara analitik. Karena itulah perlunya metode penyelesaian secara numerik. Kita dapat menyelesaikan dengan mudah secara numerik menggunakan Excel. Dalam rangka penyelesaian dengan metode numerik, langkah awal yang perlu kita tempuh sebagai berikut. Kita ganti variabel kontinu menjadi variabel diskrit sebagai berikut

dv  v i 1  v i dx   x

v  v i Substitusi ke dalam persamaan (1u.5) maka diperoleh

1   v i 2 , 24  

v i    202   

atau

v i 2 , 24  

v i    202   

atau

v i 2 , 24  

  g  x (13.6)

v i    202   

Pada perhitungan kita berikan nilai laju awal, v 0 dan berikan nilai x yang cukup kecil. Gambar 13.1 adalah tampilan layar komputer program perhitungan.

Gambar 13.1 Tampilan layar komputer (Excel) hasil perhitungan.

Keterangan dari gambar tersebut sebagai berikut:

1) Cell H1 adalah jumlah step perhitungan. Nilai ini kita masukkan sesuai keinginan kita.

2) Cell H2 adalah laju awal yang kita berikan. Ini pun kita bebas memasukkan laju awal.

3) Cell H3 adalah percepatan gravitasi g = 9,82 m/s 2 .

4) Cell H4 adalah panjang lintasan, s

5) Cell H5 adalah panjang tiap elemen lintsan x = s/n

6) Kolom A adalah posisi tiap elemen lintasan

7) Kolom B adalah laju pada berbagai elemen lintasan.

8) Cara mendapatkan nili pada kolom A sebagai berikut

a) Tempatkan kursor pada Cell A1 lalu isi dengan angka 0.

c) Lalu copy Cell A2 ke semua Cell di bawahnya hingga ke Cell A500

d) Cara mendapatkan nili pada kolom B sebagai berikut

e) Tempatkan kursor pada Cell B1 lalu ketik instruksi =$H$2.

f) Instruksi ini memiliki makna bahwa nilai B1 persis sama dengan nilai

H2.

g) Kemudian tempatkan kursor di Cell B2 lalu ketik =B1-(1/B1)*(1-((B1-

2.24)/202)^(1/3))*$H$3*$H$5

h) Lalu copy Cell B2 ke semua Cell di bawahnya hingga ke Cell B500

i) Lalu gambar grafik dengan sumbu datar kolom A dan sumbu tegak kolom B. j) Setelah itu kalian bebas mengubah laju awal di Cell H2

Gambar 13.2 adalah contoh grafil yang diperoleh pada berbagai nilai laju awal.

Gambar 13.2 Grafik laju mobil selip hingga berhentipada berbagai laju awal.