Kerja oleh Gaya Gesekan
5.11 Kerja oleh Gaya Gesekan
Salah satu sifat gaya gesekan adalah arah gaya selalu berlawanan dengan arah gerak benda. Oleh karena itu kerja oleh gaya gesekan selalu bernilai negatif. Itu sebabkan mengapa gaya gesekan selalu mengurangi energi benda.
Gaya gesekan ada dua, yaitu gaya gesekan statis dan kinetik. Gaya gesekan statis muncul ketika benda belum bergerak. Jadi, ketika gaya gesekan statis muncul benda tidak memiliki perpindahan. Oleh karena itu gaya gesekan statis tidak melakukan kerja (kerja = perkalian gaya dan perpindahan). Sebaliknya, gaya gesekan kinetik muncul saat benda bergerak (ada perpindahan). Jadi, gaya gesekan kinetik muncul bersama dengan perpindahan benda. Oleh karena itu gaya gesekan kinetik melakukan kerja. Kerja oleh gaya gesekan kinetik adalah
W f k x (5.75)
dengan f k adalah gaya gesekan kinetik (N) dan x adalah perpindahan (m). Tanda negatif bermakna bahwa gaya gesekan selalu mengurangi energi benda.
Contoh 5.15
Para siswa kerja bakti mengepel lantai ruangan sekolah (Gambar 5.28). Ukuran lantai adalah 10 m 8 m. Satu lantai tersebut dipel oleh 5 siswa dengan pembagian luas yang sama. Lebar alat pel yang digunakan adalah
25 cm. Jika gaya dorong saat mengepel adalah 5 newton, berapakah perkiraan kerja yang dilakukan masing-masing siswa?
Gambar 5.28. Para siswa sedang kerja bakti membersihkan lantai sekolah (sekolahalamjogja.com).
Jawab Luas total lantai adalah A = 10 8 = 80 m 2 . Karena ada 5 siswa yang
mengerjakannya dengan pembagian yang sama maka satu siswa mengepel
80/5 = 16 m 2 . Lebar alat pengepel aadalah l = 25 cm = 0,25 m. Jika didorong
sejauh s maka alat pel menyapu lantai seluas x l. Untuk mengepel lantai
seluar 16 m 2 maka alat pel harus bergerak sejauh x yang memenuhi x l.
=16, atau x = 16/l = 16/0,25 = 64 m. Dengan demikian kerja yang dilakukan tiap siswa adalah
W f k x 5 64 = 320 J.
Sekarang kita coba bahas satu persoalan yang cukup rumit. Kalian boleh melewatinya, kecuali yang berasa tertantang. Benda yang meluncur pada setengah lingkaran yang memiliki gaya gesekan seperti pada Gambar 5.29.
mg cos
mg sin
mg
Gambar 5.29 Benda meluncur pada lintasan seperempat lingkaran dan memiliki gaya gesekan.
Kesulitan di sini muncul karena gaya normal yang bekerja pada benda tidak konstan, melainkan bergantung pada posisi. Karena gaya normal tidak konstan maka gaya gesekan juga tidak konstan dan bergantung pada posisi juga. Kita akan menyelesaikan dengan dua cara, yaitu cara dinamika dan cara energi.
Perhatikan Gambar 5.29. Gaya ke pusat yang bekerja pada benda adalah
F c N mg sin (5.76)
Karena gaya ke pusat merupakan gaya sentripetal maka berlaku F c = mv 2 /R. Dengan demikian, kita dapat menulis
N mg sin (5.77)
mv 2
Gaya gesekan kinetik yang bekerja pada benda adalah
Gaya gesekan adalah gaya non konservatif. Usaha yang dilakukan gaya non konservatif sama dengan perubahan energi mekanik benda. Ambil potensial nol pada posisi puncak. Jika benda turun membentuk sudut maka energi potensialnya negatif, yaitu –mgR sin . Jadi, energi mekanik mula-mula benda 0 (potensial dan kinetic nol). Energi mekanik
benda setelah turun sejauh adalah –mgR sin + (1/2)mv 2 . Usaha oleh gaya gesekan adalah
W f 0 mgR sin mv
mgR sin mv
atau
v 2 gR sin 2 (5.79)
Besar usaha yang dilakukan gaya gesekan adalah
W f f k ds
f k ( Rd )
k ( mg sin mv / R )( Rd )
Lakukan diferensi W f terhadap dan diperoleh
dW 2
d R (5.80)
k mR g sin
Substitusi v 2 dan disederhanakan sehingga diperoleh
dW f
2 k W f 3 k mg sin
d (5.81)
Kalikan dua ruas dengan e (2k)
2 k dW f
2 k W 3 f k k mg sin e
f 3 k mg sin e
f 3 k mg sin e d
Gunakan rumus integral yang diberikan sebelumnya, sehingga diperoleh
3 k mgR 2 W
2 2 k sin cos e
4 k 1 (5.83)
Dengan persamaan ini maka llaju benda tiap saat dapat dihitung berdasarkan prinsik usaha energy untuk gaya non konservatif, yaitu
v 2 gR sin 2
m (5.84)