Energi Dalam Gas Ideal

12.9 Energi Dalam Gas Ideal

Dalam wadah yang bersuhu T, molekul gas selalu bergeral dengan acak ke segala arah. Jika energi yang dimiliki molekul gas hanya disumbangkan oleh geraknya, maka energi rata-rata yang dimiliki satu molekul gas adalah

Dengan menggunaka teorema ekipartisi energi maka diperoleh

kT (12.25)

Jika terdapat n mol gas, maka jumlah molekul gas adalah N = nN A . Energi total semua molekul gas menjadi

 3   nN A  kT 

nRT (12.26)

di mana kita telah menggunakan hubungan N A k  R . Persamaan (12.26) dikenal dengan energi dalam gas ideal.

Contoh 12.6

Pada suhu 73 o

C energi dalam gas ideal adalah 500 J. Berapakah jumlah mol gas?

Jawab Dengan menggunakan persamaan (12.26) mama

3 RT 3  8 , 315  ( 73  273 )

= 0,12 mol

Gas monoatomik dan diatomik. Persamaan (12.26) selalu berlaku untuk gas yang partikelnya

hanya terdiri dari satu atom. Gas semacam ini disebut gas monoatomik. Contoh gas monoatomik adalah helium, neon, argon, dan krypton.

Jika satu partikel gas mengandung lebih dari satu atom, maka persamaan energi dalam akan berbeda jika suhu berbeda. Sebagai contoh, kita tinjau gas yang partikelnya tersusun oleh dua tom. Gas semacam ini

disebut gas diatomic. Contoh gas diatomic adalah O 2 , H 2 , Cl 2 , dan F 2 .

Untuk gas diatomik maka terjadi sujumlah mekanisme berikut ini.

i) Jika suhu gas diatomik cukup rendah, maka jarak antar atom hampir tidak mengalami perubahan. Energi yang dimiliki tiap partikel gas praktis hanya energi geraknya (Gambar 12.7). Dengan demikian, ungkapan energi dalam gas diatomik pada suhu rendah sama dengan untuk gas monoatomik, yaitu

3 U  nRT

Translasi secara bersama

Gambar 12.7 Pada suhu rendah energi molekul diatomik hanya berasal dari gerak translasi secara bersama dua atom penyusun molekul.

melahirkan energi potensial u 1 = kx 2 /2 dan kecepatan relatif dua atom melahirkan energi kinetik K 1 = mv 2 /2. Karena tiap energi vibrasi memiliki satu derajat kebebasan, yaitu kebebasan posisi, maka berdasarkan teorema ekipartisi energi, energi rata-ratanya memenuhi

1 u 1  kT

1 K 2  kT

Energi tiap molekul gas diatomic pada suhu sedang menjadi

kT  kT  kT

kT

Jika terdapat n mol gas, maka energi dalam gas diatomik pada suhu sedang adalah

U  nRT (12.27)

Translasi secara bersama

Gambar 12.8 Vibrasi molekul diatomik Vibrasi mendekat dan menjauh

iii) Jika suhu dinaikkan lagi maka muncul rotasi molekul terhadap pusat massanya. Rotasi yang terjadi memiliki dua kemungkinan arah seperti yang ditunjukkan pada Gambar 12.9. Rotasi yang dapat terjadi adalah rotasi mengelilingi sumbu x dan rotasi mengelilingi sumbu z. Tidak dapat terjadi rotasi mengelilingi sumbu y karena sumbu y sejajar dengan sumbu molekul. Tiap arah rotasi mengasilkanj energi kinetik rotasi masing-masing. Dengan teorema ekipartisi energi, energi rata-rata untuk masing-masing rotasi adalah kT/2. Dengan demikian, energi tiap molekul gas diatomic pada suhu yang cukup tinggi menjadi

kT  kT  kT

 7 kT

Jika terdapat n mol gas, maka energi dalam gas diatomik pada suhu tinggi adalah

U  nRT (12.28)

Rotasi terhadap sumbu z

Translasi secara bersama

Rotasi terhadap Gambar 12.9 Rotasi molekul diatomik pada suhu tinggi

sumbu x

Vibrasi mendekat dan menjauh sepanjang

sumbu y

Perlu ditekankan di sini bahwa suhu rendah, suhu sedang, dan suhu tinggi berbeda untuk gas yang berbeda. Bisa terjadi suhu rendah bagi satu gas merupakan sugu tinggi bagi gas lain. Lalu apa definisi yang tepat untuk suhu rendah, suhu sedang, dan suhu tinggi?

a) Suhu rendah adalah suhu ketika gerak rotasi molekul gas diatomik belum muncul.

b) Suhu sedang adalah suhu ketika gerak rotasi molekul sudah muncul tetapi gerak vibrasi belum muncul.

c) Suhu tinggi adalah suhu kerika gerak vibrasi molekul sudah muncul.

Suhu-suhu tersebut berbeda untuk gas yang berbeda.