ˆ F  ( N T  W T ) ˆ j  ( m 1  m 2  m 3 )( a x ˆ  a y ˆ j ) (4.35) Selanjutnya kta samakan suku yang mengandung vector satuan sejens

i ˆ F  ( N T  W T ) ˆ j  ( m 1  m 2  m 3 )( a x i ˆ  a y ˆ j ) (4.35) Selanjutnya kita samakan suku yang mengandung vector satuan sejenis

sehingga diperoleh

F  ( m 1  m 2  m 3 ) a x (4.36) N T  W T  ( m 1  m 2  m 3 ) a y (4.37)

Percepatan dalam arah horizontal menjadi

a x  (4.38)

Gaya tarik F yang berarah horisontal tidak menyebabkan benda bergerak

benda m 1 dan m 2 berbeda dengan tegangan tali yang menghubungkan benda m 2 dan m 3 . Coba kita selidiki benda m 1 . Gaya mendatar yang bekerja pada benda ini hanya tegangan tali yang menghubungkannya dengan m 2 . Diagram gaya yang bekerja pada benda m 1 dilukiskan pada Gambar 4.18.

Gambar 4.18 Diagram gaya pada benda m 1 .

Berdasarkan diagram gaya tersebut maka vektor gaya luar yang  bekerja pada benda m 1 adalah F 1 T  i ˆ T 1  j ˆ ( N 1  W 1 ) . Percepatan benda m 1

persis sama dengan percepatan total benda karena tali tidak putus dan tidak mengalami perubahan panjang. Jadi, percepatan benda ini adalah

a  a x i ˆ , dan benda ini pun tidak mengalami gerakan dalam arah vertikal. Massa sostem di sini hanya m 1 . Dengan demikian, hukum II Newton untuk

sistem ini dapat ditulis

yang menghasilkan

T 1  m 1 a (4.39)

dan m 2 , coba kita pilih sistem benda m 3 . Gaya mendatar yang bekerja pada benda ini adalah tegangan tali T 2 yang arahnya ke kiri dan dan gaya tarik F yang arahnya ke kanan. Di samping itu ada gaya normal N 3 ke atas dan gaya berat W 3 ke bawah. Diagram gaya yang bekerja pada benda m 3 dilukiskan pada Gambar 4.19. dengan diagram tersebut maka vektor gaya

total yang bekerja pada benda m 3 adalah

F 3 T  ( F  T 2 ) i ˆ  ( N 3  W 3 ) ˆ j (4.41)

Gambar 4.19 Diagram gaya pada benda m 3 .

Percepatan benda m 3 persis sama dengan percepatan total benda,  yaitu a  a x i ˆ di mana tidak ada gerakan dalam arah vertikal. Massa

sistem di sini hanya m 3 . Dengan demikian, hukum II Newton menghasilkan

yang menghasilkan

dan N 3  W 3 (4.43)

Contoh 4.3

Tamu berada dalam lift sebuah hotel yang sedang bergerak ke atas (Gambar 4.20). Lift bergerak dengan percepatan 0,25 m/s 2 . Massa badan tamu adalah 60 kg. Berapa gaya normal lantai lift yang bekerja pada kaki tamu?

.com me

ti ams

d re

N Gambar 4.20 Gambar untuk Contoh 4.3

Jawab Pertama kita gambar semua gaya yang bekerja pada badan tamu. Gaya

Badan tamu bergerak dengan percepatan a  0 , 25 ˆ j m/s 2 . Dengan menggunakan hukum II Newton maka

F tot  m a

 60  0 , 25 jˆ

 15 jˆ N Besarnya gaya normal menjadi

 N  F tot  W

 15 j ˆ  60  (  10 ˆ j )

 615 jˆ N

Pesawat Atwood

Gambar pesawat Atwood sederhana diperlihatkan pada Gambar

4.21. Sejak jaman dulu peralatan ini sering digunkan untuk mendemonstrasikan gerak lurus dengan kecepatan konstan, gerak lurus dengan percepatan konstan, dan gerak lurus dengan kecepatan dan percepatan yang dapat diatur. Alat ini digunakan ketika teknik pengukuran belum terlalu canggih sehingga ketika ingin mengukur gerak benda kita harapkan benda bergerak lambat. Namun, dengan peralatan yang modern saat ini, benda yang bergerak cepat pun dapat diukur dengan teliti baik posisi, kecepatan, maupun percepatannya. Walaupun demikian, kita akan tetap membahasan alat ini untuk lebih memahami konsep gaya. Besarnya percepatan dan kecepatan yang dihasilkan bergantung pada massa beban yang digantung pada dua sisi tali. Jika ingin mendapatkan gerakan yang lambat maka massa beban harus memiliki selisih yang sangat kecil. Jadi, dengan mengatur selisih massa beban maka kita dapat mengantur cepat atau lambatnya gerakan beban. Pada alat ini biasanya disediakan sejumlah beban sehingga kita dapat mengatur massa beban yang digantung pada masing-masing sisi.

Benda m 1 dan m 2 dihubungkan dengan tali melalui sebuah katrol. Massa tali biasanya sangat kecil dibandingkan dengan massa dua benda sehingga massa tali dapat diabaikan atau tali dianggap tidak bermassa. Jika massa katrol juga sangat kecil dibandingkan dengan massa dua benda maka katrol juga dapat dianggap tak bermassa. Untuk menganalisis gerakan dua benda, mari kita misalkan tegangan tali T. Kita juga

asumsikan bahwa m 1 >m 2 . Dengan asumsi ini maka benda m 1 bergerak ke bawah dan benda m 2 bergerak ke atas. Diagram gaya yang bekerja pada masing-masing benda tampak pada Gambar 4.21. Karena dihubungkan dengan tali maka percepatan dua benda sama.

Gambar 4.21 Contoh pesawat Atwood. Pesawat Atwood terdiri dari sebuah katrol dan dua buah beban yang digantung dengan tali melalui katrol. Alat Atwood dapat digunakan untuk mempelajari gerak lurus dengan bermacam-macam percepatan. Hanya dengan mengubah-ubah selisih massa dua

m 2 benda maka kita dapat mengubah-ubah percepatan

gerak

Dengan mengamati diagram gaya pada Gambar 4.22 kita dapatkan gaya total yang bekerja pada masing-masing beban adalah

262

Gambar 4.22 Diagram gaya bebas pada pesawat Atwood.

Benda m 1 bergerak ke bawah dan benda m 2 bergerak ke atas 

dengan besar percepatan yang sama. Dengan demikian, a 1   a ˆ j dan 

a 2  a j ˆ . Dengan menggunakan hukum II Newton kita peroleh persamaan

Dari dua persamaan tersebut kita dapatkan

W 1  T  m 1 a (4.44)

T  W 2  m 2 a (4.45)

Selanjutnya, jumlahkan persamaan (4.44) dan (4.45) sehingga diperoleh

atau

g (4.46)

Tampak dari persamaan (4.46) bahwa percepatan benda makin kecil jika selisih massa dua beban makin kecil. Dengan demikian, kita dapat menghasilkan percepatan yang dinginkan dengan memilih massa dua benda yang sesuai.

Untuk apa memahami alat Atwood? Alat Atwood dapat digunakan untuk mempelajari gerak lurus dengan bermacam-macam percepatan. Hanya dengan mengubah-ubah selisih massa dua benda maka kita dapat mengubah-ubah percepatan gerak. Ini adalah metode sederhana yang sangat luar biasa dan sangat mudah untuk mengkaji gerak lurus berubah beraturan.