Kecepatan Lepas dari Bumi

5.10 Kecepatan Lepas dari Bumi

Jika benda ditembak ke atas maka makin lama kecepatan benda makin berkurang. Benda mencapai kecepatan nol pada ketinggian tertentu, kemudian bergerak dalam arah berlawanan kembali ke tanah. Makin kecil kecepatan awal benda maka makin tinggi posisi benda membalik arah. Jika kecepatan awal benda sangat besar maka bisa terjadi kemungkinan benda tidak balik ke tanah, tetapi bergerak terus meninggalkan bumi. Pertanyaan, berapakah laju benda yang harus dimiliki di tanah agar bisa

perhatikan Gambar 5.26. Misalkan benda dilepas dengan laju awal v o di permukaan bumi. Sampai dengan jarak r dari pusat bumi, laju benda menjadi v. Karena gaya gravitasi adalah gaya konservatif maka hukum kekekalan energi mekanik berlaku. Terapkan hukum tersebut untuk lokasi di permukaan bumi dan pada jarak r dari pusat bumi.

G  mv 0   G  mv (5.72)

Gambar 5.56 Menentukan kecepatan lepas benda dari bumi.

Benda dikatakan lepas dari bumi jika benda sanggup mencapai jarak tak berhingga (r = ) dan pada jarak tersebut laju benda minimal nol. Jadi syarat benda dapat lepa dari bumi adalah

G  mv 0   G  m  0

atau

G  mv 0  0 (5.73)

Solusi untuk v 0 dari persamaan (4.73) adalah

v 0  (5.74)

2 GM B

Jika kita menggunakan data G = 6,67  10 -11 Nm 2 /kg 2 , MB = 5,96

 10 24 kg, dan R = 6,4  10 6 m, kita peroleh

v 0  11,146 km/s

Tampak bahwa agar benda lepas dari bumi maka laju minimum adalah 11,146 km/s.

Mengapa atmosfer tidak lepas dari bumi? Atmosfer bumi terdiri dari lapisan udara dengan ketebalan sekitar 60 mil. Molekul-molekul udara penyusun atmosfer selalu bergerak ke segala arah (Gambar 5.27). Gas penyusun atmosfer bermacam-macam. Namun jika dirata-ratakan maka massa molekul gas penyusun atmosfer sekitar 4,8  10 -26 kg. Suhu tertinggi atmosfer sekitar 70 o

C. Dengan suhu sebesar ini maka laju rata-rata molekul udara dalam atmosfer sekitar 544 m/s atau 0,544 km/s. Laju rata-rata molekul gas penyusun atmosfer jauh lebih kecil daripada laju minimum yang diperlukan untuk lepas dari bumi. Oleh karena itulah, gas penyusun atmosfer tetap ada di permukaan bumi.

Contoh 5.13

Berapakah suhu atmosfer agar gas penyusunnya lepas dari bumi?

Jawab Agar atmosefer leps dari bumi maka laju molekul gas harus lebih besar

daripada 11,146 km/s = 1,11  10 4 m/s. Dengan demikian, energi kinetik rata-rata molekul gas penyusun atmosfer harus memenuhi

K  mv 0

atau

jamesdolan.com

Gambar 5.27 Laju gas penyusun atmosfer hanya sekitar 0,544 km/s. Laju ini jauh lebih kecil daripada laju yang diperlukan unuk lepas dari bumi, yaitu 11,146 km/s sehingga atmosfer tetap ada di permukaan bumi.

Kalau dinayatakan dalam besaran suhu maka energi kinetik rata-rata molekul gas memenuhi

 3 K  kT

dengan k = 1,38  10 -23 J/K dinamakan konstanta Boltzmann dan T adalah suhu dalam kelvin. Agar gas penyusun atmosfer terlepas dari bumi maka suhu atmosfer harus memenuhi

Jika kita anggap bahwa energi potensial ketika benda berada di permukaan bumi adalah 0 maka pada jarak tak berhingga dari bumi, energi potensial benda adalah mgR dengan R adalah jari-jari bumi = 6.400 km. Sebuah pesawat luar angkasa tanpa bahan bakar ditembakkan dari permukaan bumi untuk menjelajahi luar angkasa. Berapakah minimal kecepapat lontaran pesawat tersebut agar bisa keluar meninggalkan bumi (lepas dari tarikan balik oleh gravitasi bumi)? Anggap tidak ada gaya gesekan oleh atmosfer.

Jawab Karena tidak ada gesekan oleh atmosfer maka energi mekanik kekal.

Energi mekanik saat di permukaan bumi sama dengan energi mekanik saat jauh dari bumi (pada jarak tak berhingga). Jadi, K 1 +U 1 =K 2 +U 2 . Kita anggap bahwa pada jarak tak bergingga dari bumi, kecepatan pesawat nol sehingga K 2 = 0. Di permukaan bumi, energi potensial nol, atau U 1 = 0. Dengan demikian

mv 0  0  0  mgR

Dengan demikian, v 0  2 gR  2  10  6 . 400 . 000 = 11.314 m/s