Panjang Bulan Kalender Hijriyah
8.17 Panjang Bulan Kalender Hijriyah
Bulan mengelilingi bumi satu kali salam satu bulan. Jarak rata-rata bulan dengab bumi adalah 384.404 km. Dari jarak orbit ini kita dapat menentukan periode edar bulan mengelilingi bumi sebagai berikut. Gaya tarik bumi pada bulan adalah
GM M
F B b 2 (8.71)
dengan
M B adalah massa bumi 5,96 10 24 kg;
M b adalah massa bulan 7,4 10 22 kg;
r b = 384.404 km. Agar bulan tetap berada pada orbitnya maka gaya ini persis sama
dengan gaya sentripetal yang bekerja pada bulan. Dengan demikian kita dapat menulis
GM B M b 2
GM 2
2 2 r b
yang memberikan
GM B
Dengan memasukkan nilai yang ada maka kita dapatkan T = 2,375 10 6 s. Karena 1 hari = 24 jam 3.600 s/jam = 86.400 s maka periode bulan mengelilingi bumi dalam satuan hari adalah T = 27,488 hari dan sering dubulatkan menjadi 27,5 hari.
Dalam kalender Hijriyah jumlah hari dalam satu bulan berselang-seling 29 dan 30 hari. Ini berarti panjang rata-rara satu bulan dalam kalender Hijriyah adalah 29,5 hari. Dengan demikian kita simpulkan bahwa kalender Hijriyah tidak hanya berdasarkan gerakan bulan mengelilingi bumi karena periode edar bulan mengelilingi bumi hanya 29,5 hari. Lalu berdasarkan apakah kalender Hijriyah ditetapkan? Mari kita bahas.
Awal bulah hijriyah ditetapkan saat terjadi bulan baru. Dan bulan purnama terjadi pada pertengahan bulan kalender hijriyah (Gambar 8.18). Pergantian bulan dalam kalender hijriyah terjadi saat bulan dan matahari berada pada koordinat bujur bumi yang sama. Dengan demikian, bumi, bulan, dan matahari berada pada sebuah bidang yang berinpit dengan salah satu bujur bumi (Gambar 8.19). Posisi ini disebut konjungsi.
Gambar 8.18 (kiri) bulann baru menandai masuknya tanggal 1 kalender hijriyah dan bulan purnama terjadi pada tanggal 15 bulan hijriyah (photo.accuweather.com, en.wikipedia.org).
Garis bujur bumi
Bulan
Bumi
Bidang yang berimpit Matahari
dengan garis bujur bumi
Gambar 8.18 Bulan baru terjadi ketika bulan dan matahari berada pada satu bidang yang berimpit dengan satu garis bujur bumi. Tetapi saat itu belum tentu matahari, bulan, dan bumi berada pada satu garis lurus. Jika kebetulan matahari, bulan, dan bumi di samping berada pada satu bidang bujur yang sama namun juga berada pada satu garis lurus maka terjadi gerhana matahari.
Jika kebetulan bumi, bulan, dan matahari berada pada satu garis lurus maka terjadi gernaha matahari. Tetapi jika hanya berada pada bidang bujur yang sama tetapi tidak dalam satu garis maka yang terjadi hanyalah pergantian bulan kalender hijriyah. Dari sini dapat kita simpulkan bahwa gerhana matahari terjadi saaat pergantian bulan kalender hijriyah.
Selang waktu antara munculnya dua bulan baru lebih lama daripada periode bulan mengelilingi bumi. Hal ini disebabkan peredaran bumi mengelilingi matahari. Jadi kita simpulkan di sini bahwa kalender hijriyah didasarkan pada peredaran bulan mengelilingi bumi dan peredaran bumi mengelilingi matahari. Ini diilustrasikan pada Gambar
Gambar 8.20 Posisi bumi, bulan, dan matahari saat bulan tepat mengelilingi bumi satu putaran penuh (A
B) dan saat terjadi dua bulan baru berurutan (A C). Tampak bahwa selang waktu antara dua bulan baru lebih lama daripada periode bulan mengelilingi bumi. Ini disebabkan oleh peredaran bumi mengelilingi matahari.
Posisi A adalah saat terjadi bulan baru. Lihat posisi bulan sedikit membelok ke kanan terhadap posisi bumi. Perhatikan keadaan B. Posisi bulan terhadap bumi persis sama dengan posisi A. Saat ini bulan tepat satu kali mengelilingi bumi. Waktu yang diperlukan adalah 27,5 hari. Tetapi pada posisi B belum terjadi bulan baru karena bulan dan matahari tidak berada pada bidang bujur bumi. Bulan baru terjadi di posisi C. Jadi agar muncul bulan baru berikutnya maka tidak cukup bagi bulan untuk melakukan satu orbit penuh. Perlu tambahan waktu lagi sehingga bulan dan matahari kembali berada di bidang bujur bumi. Pertanyaan selanjutnya adalah berarapa lamakan selang waktu terjadinya dua bulan baru? Mari kita bahas.
Gambar 8.21 Posisi bumi, bulan, dan matahari pada saat dua bulan baru berurutan. Pada saat tersebut vektor posisi bulan terhadap mataharai dan vektor posisi bumi terhadap matahari searah.
Pehatikan Gambar 8.21 yang menyatakan posisi bumi, bulan, dan matahari pada saat dua bulan baru berututan. Kita ambil matahari sebagai pusat koordinat. Kita misalkan juga bahwa saat t = 0 bumi dan bulan berada pada sumbu x. Dengan demikian koordinat posisi bumi dan bulan adalah
r b r B r b i ˆ cos b t ˆ j sin cos b t (8.74)
dengan r B adalah jari-jari orbit bumi; r b adalah jari-jari orbit bulan;
B kecepatan sudut revolusi bumi; b kecepatan sudut revolusi bulan.
Misalkan bulan baru berikutnya (setelah t = 0) terjadi setelah selang waktu maka posisi bulan dan bumi memenuhi
r B r B i ˆ cos B ˆ j sin cos B (8.75)
r b r B r b i ˆ cos b ˆ j sin cos b (8.76)
Karena saat bulan baru vektor posisi bulan dan bumi sejajar maka terpenuhi
r b r B r b r B (8.77)
Mudah ditunjukkan bahwa
r B r B r b i ˆ cos b ˆ j sin b r B
B r b r B cos b cos B sin b sin B
B r b r B cos ( b B )
Dengan memasukkan persamaan (8.77) maka kita dapatkan
B r b r B cos ( b B ) r B r B r b
atau
B r b r B cos ( b B ) r B r B r b (8.78)
Dari persamaan ini kita dapatkan
cos ( b B ) 1 (8.79)
Solusi untuk pada persamaan (8.79) adalah
Solusi pertama berkaitan dengan posisi bumi dan bulan pada sumbu x. Solusi kedua adalah saat bumi, bulan, matahari berada pada bidang bujur berikutnya, yaitu saat bulan baru berikutnya. Dengan demikian merupakan lama waktu antara dua bulan baru atau lama satu bulan tahun hijriyah.
Jika T B dan T b masing-masing perode revolusi bumi dan bulan maka persamaan (8.80) dapat ditulis menjadi
atau T b T B
Dengan menggunakan data periode revolusi bumi T b = 365,25 hari dan peroide revilusi bulan T b = 27,488 hari maka kita daptkan panjang satu bulan kalender hijriyah adalah
= 29,7 hari
Tampak bahwa waktu antara dua bulan baru adalah 29,7 hari yang sering diambil 29,5 hari. Itulan sebabnya mengapa dalam kalender hijriyah panjang rata-rata satu bulan adalah 29,5 hari dan lama satu bulan dalam kalender berselang-seling 29 dan 30 hari.