Kecepatan Rata-Rata
2.4 Kecepatan Rata-Rata
Ada benda yang berpindah cepat dan ada yang berpindah lambat. Jika siput dan kodok disuruh berpindah sejauh 1 meter, yang mana yang duluan sampai? Pasti kodok bukan? Kita katakan bahwa kodok memiliki kecepatan berpindah yang lebih besar dari siput. Oleh karena itu kita perlu definisikan besaran kecepatan untuk mengukur berapa cepat sebuah benda berpindah. Kita mulai dari definisi kecepatan rata-rata. Kecepatan rata-rata didefinsikan sebagai perbandingan antara perpindahan dengan lama waktu melakukan perpindahan. Misalkan pada
saat t 1 posisi benda adalah r 1 dan pada saat t 2 , posisi benda adalah r 2 . Maka
Perpindahan benda adalah: r 21 r 2 r 1
Lama waktu benda berpindah adalah: t t 2 t 1
Definisi kecepatan rata-rata adalah
r 21
v (2.22)
Di sini kita gunakan tanda kurung siku, …, sebagai simbol untuk rata-rata. Kecepatan rata-rata juga merupakan besaran vektor.
Karena hanya ditentukan oleh perpindahan dan waktu tempuh untuk melakukan perpindahan maka kecepatan rata-rata tidak dipengaruhi lintasan yang ditempuh. Informasi yang kita butuhkan hanya posisi awal, posisi akhir dan waktu tempuh. Bagaimana cara benda bergerak selama selang waktu tersebut tidak perlu diperhatikan.
Contoh 2.5
Pada saat t = 2 s posisi sebuah benda adalah r 1 10 i ˆ m, pada saat
t = 6 s posisi benda menjadi r 2 8 ˆ j 10 k ˆ m, dan pada waktu t = 16 s posisi
benda adalah r 3 15 i ˆ 10 ˆ j 5 k ˆ meter. Berapakah kecepatan rata-rata benda selama perpindahan dari t 1 ke t 2 , dari t 2 ke t 3 , dan dari t 1 ke t 3 ?
Jawab
Perpindahan benda dari t 1 sampai t 2 adalah
r 21 r 2 r 1 ( 8 j ˆ 10 k ˆ ) ( 10 i ˆ )
10 i ˆ 8 j ˆ 10 k ˆ m.
Lama perpindahan benda t = 6 – 2 = 4 s
Kecepatan rata-rata benda dari t 1 sampai t 2 adalah
r 21
v 21
10 ˆ i 8 ˆ j 10 k ˆ
2 , 5 i ˆ 2 ˆ j 2 , 5 k ˆ m/s
Perpindahan benda dari t 2 sampai t 3 adalah 106 Perpindahan benda dari t 2 sampai t 3 adalah 106
( 15 i ˆ 10 ˆ j 5 k ˆ ) ( 8 ˆ j 10 k ˆ )
15 i ˆ 18 j ˆ 15 k ˆ m
Lama perpindahan benda t = 16 - 6 = 10 s
Kecepatan rata-rata benda dari t 2 sampai t 3 adalah
Perpindahan benda dari t 1 sampai t 3 adalah
r 31 r 3 r 1
( 15 i ˆ 10 ˆ j 5 k ˆ ) ( 10 i ˆ )
5 i ˆ 10 ˆ j 5 k ˆ m.
Lama perpindahan benda t = 16-2 = 14 s Kecepatan rata-rata benda dari t 1 sampai t 3 adalah
r 31
v 31
5 ˆ i 10 j ˆ 5 k ˆ
0 , 36 ˆ i 0 , 71 ˆ j 0 , 34 k ˆ m/s
Contoh 2.6
Posisi sebuah benda yang sedang bergerak memenuhi hubungan
r 3 i 5 t ˆ j 10 t cos t j ˆ m. Berapakah kecepatan rata-rata benda
antara t = 0 s sampai t = 5 s?
Jawab Posisi benda saat t = 0 s
1 3 i ˆ 5 0 j ˆ 10 0 cos( 0 ) k ˆ 3 i ˆ m
Posisi benda saat t = 5 s
r 2 3 i ˆ 5 5 ˆ j 10 5 cos 5 3 i ˆ 125 ˆ j m
Perpindahan benda
r 21 r 2 r 1 ( 3 i ˆ 125 ˆ j ) ( 3 i ) 125 ˆ j
Lama perpindahan benda t = 5-0 = 5 s Kecepatan rata-rata benda
r 21 125 j ˆ
25 j ˆ m/s.
Contoh 2.7
Vektor posisi tempat yang berada di permukaan bumi memenuhi
r R i ˆ cos cos ˆ j cos sin k ˆ sin dengan R adalah jari-jari bumi, adalah sudut lintang dan adalah sudut
bujur. Dengan menggunakan Contoh 2.6 tentukan vektor posisi kota Jakarta, kota Osaka, perpindahan pesawat Garuda GA-888 dari Jakarta ke Osaka, dan kecepatan rata-rata pesawat Garuda tersebut.
Jawab Untuk kota Jakarta: 1 = - 6,1745°, 1 = 106,8227° dan untuk kota Osaka
Vektor posisi kota Jakarta adalah
J 6 . 400 i ˆ cos( 6 , 1745 ) cos( 106 , 8227 )
sin( 6 , 1745 )
cos( o 6 , 1745 ) sin( 106 , 8227 ) k ˆ
1 . 841 , 5 i ˆ 6 . 090 , 6 j ˆ 688 , 4 k ˆ km
Vektor posisi kota Osaka adalah
O 6 . 400 i ˆ cos( 34 , 6939 ) cos( 135 , 5022 )
cos( 34 , 6939 ) sin( 135 , 5022 ) k sin( 34 , 6939 )
3 . 753 , 3 i ˆ 3 . 688 , 2 j ˆ 3 . 642 , 8 k ˆ km
Perpindahan pesawat dari Jakarta ke Osaka adalah
1 . 911 , 8 i ˆ 2 . 462 , 4 j ˆ 4 . 331 , 2 k ˆ km
Lama perjalanan pesawat t = 6 jam 45 menit = 6,75 jam. Dengan demikian kecepatan rata-rata pesawat adalah
r 1 . 911 , 8 i ˆ 2 . 462 , 4 ˆ j 4 . 331 , 2 k ˆ
283 , 2 i ˆ 364 , 8 j ˆ 641 , 7 k ˆ km/jam