Anita Christine Sembiring : Penentuan Rute Distribusi Produk Yang Optimal Dengan Menggunakan Algoritma Heuristik Pada PT. Coca-Cola bottling Indonesia Medan, 2008
.
USU Repository © 2009
Depot d0,A
dB,0 A
B dA,B
Stop
Stop d0,A
dA,0 dB,0
d0,B A
B
Tempat perhentian selanjutnya dapat dipilih menurut nilai “savings” terbesar dan proses pertimbangan diulangi. Pendekatan ini tidak
menjamin solusi yang optimal, tetapi dengan mempertimbangkan masalah kompleks yang ada, solusi yang baik dapat dicari.
9
a Rute Awal- Jarak tempuh b Menggabungkan dua tempat perhentian dalam
=
0, ,0
0, ,0
A A
B B
d d
d d
+ +
+
sebuah rute- Jarak tempuh
=
0, ,
,0 A
A B B
d d
d +
+
Gambar 3.5. Pengurangan Jarak Tempuh melalui Konsolidasi Tempat Perhentian dalam Rute
3.9. Pengembangan Algoritma Heuristik
Beberapa penelitian telah mencoba mencari solusi bagi permasalahan MTVRP Multi Trip Vehicle Routing Problem. Pada umumnya algoritma-
algoritma ini menggunakan prosedur heuristik, mengingat kompleksitas permasalahan MTVRP. Taillard et.al. 1996 mengembangkan algoritma multi
trip yang terdiri atas tiga bagian : 1.
Pembangkitan sejumlah besar rute yang telah memenuhi pembatas VRP Vehicle Routing Problem.
9
Ballou, Ronald, Business Logistics Management New Jersey : Prentice-Hall International, Inc., 1999, pp. 204-209.
Anita Christine Sembiring : Penentuan Rute Distribusi Produk Yang Optimal Dengan Menggunakan Algoritma Heuristik Pada PT. Coca-Cola bottling Indonesia Medan, 2008
.
USU Repository © 2009
2. Memilih subset dari sejumlah besar rute ini dengan menggunakan algoritma
enumeratif. 3.
Menyusun rute terpilih dalam sebuah horizon perencanaan yang feasible. Brandao dan Mercer 1998 mengusulkan metode yang terdiri atas
prosedur konstruktif dan improvement. Metode ini terdiri atas tiga fasa : 1.
Fasa inisial yang membangkitkan solusi yang feasibel utuk permasalahan routing tetapi tidak harus feasible untuk permasalahan penjadwalan.
2. Fasa ini mencari solusi feasible dengan waktu perjalanan minimum.
3. Fasa ini mencari solusi dengan biaya paling murah.
Pengembangan algoritma heuristik dengan prinsip divide and conquer telah dikembangkan oleh Titah Yudistira, Suprayogi dan Abdul Hakim Halim
2003 yang terdiri atas langkah iteratif yakni : 1.
Mencari rute terbaik yang belum tentu feasible mengikuti jalur yang ada. 2.
Jika solusi 1 tidak feasible, membagi permasalahan awal kedalam 2 sub masalah.
Berikut ini akan disajikan beberapa defenisi yang terkait dengan MTVRP. -
Pelanggan dan Depot
Anita Christine Sembiring : Penentuan Rute Distribusi Produk Yang Optimal Dengan Menggunakan Algoritma Heuristik Pada PT. Coca-Cola bottling Indonesia Medan, 2008
.
USU Repository © 2009
Sebuah permasalahan MTVRP terdiri atas n pelanggan dituliskan sebagai 1,2,...,n, sebuah depot tunggal dituliskan sebagai 0. Himpunan 0,1,...,n yang
mewakili semua konsumen dan depot disebut site. Jarak antara site i dan j dituliskan sebagai dy. Tiap konsumen i memiliki permintaan demand q
i
≥ 0 dan waktu pelayanan s
i
≥ 0. Waktu pelayanan juga didefenisikan pada depot, s ≥ 0,
yang menggambarkan waktu muat di depot. -
Alat angkut
Permasalahan ini didefenisikan pada sejumlah tak hingga alat angkut. Masing-masing alat angkut memiliki kapasitas Q dan kecepatan v yang seragam.
Bersama dengan jarak antar site, d
ij ,
kecepatan v menentukan waktu tempuh antar site t
ij .
- Time Window
Untuk site i, time window dispesifikasikan oleh sebuah interval
[ ]
li ei ,
, dimana ei menggambarkan waktu siap ready time dan li menggambarkan waktu
tenggat deadline time. Waktu mulai untuk pelayanan di site i, disimbolkan oleh
i
α didefenisikan sebagai :
i
α = max e
i
, δ
i-1
+ t
i-1,i
1 dimana
δ
i-1
merupakan waktu keberangkatan dari site sebelumnya dan t
i-1,i
adalah waktu perjalanan menuju site i dari site sebelumnya. Waktu keberangkatan untuk alat angkut pada site i, disimbolkan oleh
δ
i
=
i
α + s
1
2 Waktu tunggu alat angkut di site i, disimbolkan oleh w
i
,diberikan oleh
Anita Christine Sembiring : Penentuan Rute Distribusi Produk Yang Optimal Dengan Menggunakan Algoritma Heuristik Pada PT. Coca-Cola bottling Indonesia Medan, 2008
.
USU Repository © 2009
0, jika ei
≤ δ
i-1
+ t
i-1,i
e
i
– δ
i-1
+ t
i-1,i
, jika ei
≥
i-1
+ t
i-1,i
Sebuah rute dikatakan memenuhi pembatas waktu untuk site i jika δ
i
l
i
, 4
Dalam konteks makalah ini, l
i
merupakan waktu maksimum suatu sitegudang belum dikunjungi. Jika waktu kunjungan melebihi l
i
, maka gudang i ini akan kekurangan barang. Atau,
li =
di Ci
5 dimana C
i
menunjukkan kapasitas gudang pada site i, dan d
i
menunjukkan laju permintaan barang di gudang site i. Secara khusus l
i
, dapat disebut sebagai daya tahan gudang site i.
- Planning Horizon
Sebuah horison perencanaan menggambarkan waktu kerja untuk alat angkut. Horison perencanaan ini membatasi total waktu meliputi waktu
perjalanan, waktu tunggu, dan waktu pelayanan yang harus dipenuhi oleh alat angkut dalam perjalanan menyelesaikan tugasnya. Jika diasumsikan bahwa
horison perencanaan dimulai pada e
o,
maka horison perencanaan, disimbolkan oleh H
i
adalah panjang time window depot, yaitu : H = l
o
- e
o
6 3
w
i
=
Anita Christine Sembiring : Penentuan Rute Distribusi Produk Yang Optimal Dengan Menggunakan Algoritma Heuristik Pada PT. Coca-Cola bottling Indonesia Medan, 2008
.
USU Repository © 2009
- Rute
Sebuah rute menggambarkan urutan kunjungan ke pelanggan-pelanggan, berawal dan berakhir di depot. Rute, disimbolkan oleh R, dapat dituliskan sebagai:
R = {0,...,i...,0} 7
Total angkutan pada masing-masing rute tidak boleh melebihi kapasitas alat angkut,
∑
∈
≤
R i
Q qi
8 -
Tour
Sebuah tour terdiri atas satu set rute, T = {R
1
,...,R
NT
} 9
di mana NT menunjukkan jumlah rute dalam suatu tour. Waktu penyelesaian suatu tour CT tidak boleh melebihi horison perencanaan.
CT
i
H 10
- Jumlah alat angkut
Dalam MTVRP, masing-masing tour dilakukan oleh sebuah alat angkut. Maka permasalahan penentuan jumlah alat angkut sama ekivalen dengan
permasalahan penentuan jumlah tour.
Permasalahan MTVRP
Solusi bagi permasalahan MTVRP adalah rencana rute:
=
σ { t
1,
t
2,...
t
NT
} 11
Anita Christine Sembiring : Penentuan Rute Distribusi Produk Yang Optimal Dengan Menggunakan Algoritma Heuristik Pada PT. Coca-Cola bottling Indonesia Medan, 2008
.
USU Repository © 2009
yang memenuhi pembatas kapasitas dan waktu pelayanan time window dan mencapai fungsi tujuan: minimasi jumlah angkut, total waktu tour, serta utilitas
alat angkut. Permasalahan dalam makalah ini sedikit berbeda dengan permasalahan
MTVRP yang telah diuraikan di atas dalam hal: 1.
Horison perencanaan tidak ditentukan melainkan fungsi dari demand yang harus terpenuhi tidak boleh terdapat back log. Demand ini bersifat kontinu
dengan laju yang seragam misalkan : n buah per hari 2.
Komoditi yang dikirimkan terdiri atas beberapa jenis multiproduct Dalam makalah ini dikembangkan algoritma heuristik dengan prinsip
divide-and-conquer yang pada dasarnya terdiri atas langkah iteratif: 1.
Mencari rute terbaik yang belum tentu feasible 2.
Jika solusi 1 tidak feasible, membagi permasalahan awal ke dalam 2 sub masalah.
Demikian kedua langkah ini terus berulang sampai didapatkan solusi yang feasible.
Kemudian algoritma ini dapat dibagi kedalam 5 langkah yang lebih rinci yaitu:
1. Dari graph permasalahan yang diberikan, cari rute terpendek menurut
Travelling Salesman Problem alat angkut mengelilingi semua site dan kembali lagi ke depot dalam sekali jalan.
Anita Christine Sembiring : Penentuan Rute Distribusi Produk Yang Optimal Dengan Menggunakan Algoritma Heuristik Pada PT. Coca-Cola bottling Indonesia Medan, 2008
.
USU Repository © 2009
2. Hitung horizon perencanaan, yaitu jadwal pengiriman shipping yang sama
berulang pada suatu site. Dalam hal ini horizon perencanaan sama dengan waktu pengiriman mengikuti rute pada langkah 1 diatas.
3. Hitung waktu teoritis estimasi yang diperlukan untuk memenuhi permintaan
di semua pelanggan selama horizon perencanaan. Perhatikan bahwa jumlah pengiriman minimal pada masing-masing site harus sama dengan jumlah
demand selama horizon perencanaan. 4.
Jika feasible waktu teoritis horizon perencanaan terapkan algoritma penugasan yang sudah mempersiapkan waktu pelayanan. Jika tidak, pecah
graph yang bersangkutan menjadi sub graph dan kembali ke langkah 1. 5.
Hasil penerapan algoritma penugasan bisa saja menjadi tidak feasible. Kalau ini terjadi pecah graph dan kembali ke langkah 1.
Adapun ukuran performansi yang ingin dicapai dari algoritma ini adalah : 1.
Utilisasi alat angkut yang dapat dihitung dengan rumus-rumus : Utilisasi per rute = muatan yang dimuattotal kapasitas alat angkut
Q Q
U
R i
i r
∑
∈
=
12 Utilitas rata-rata tiap tour =
Σ utilitas per rute jumlah rute dalam satu tour
NT U
U
R R
T
∑
= 13
Anita Christine Sembiring : Penentuan Rute Distribusi Produk Yang Optimal Dengan Menggunakan Algoritma Heuristik Pada PT. Coca-Cola bottling Indonesia Medan, 2008
.
USU Repository © 2009
Utilitas rata-rata keseluruhan armada = Σ utilitas per alat angkut jumlah alat
angkut
∑ ∑
= T
U U
t t
14
2. Jarak tempuh total : bisa dihitung dari total jarak tempuh pada rute terbaik pada algoritma diatas.
10
Rincian Algoritma
1. Hitung jarak total dari depot sumber ke depot sumber kembali sesuai
dengan rute terbaik yang dipecahkan dengan metode pemecahan masalah Traveling Salesman Problem TSP. Dalam hal ini, beberapa algoritma
heuristik TSP dapat diterapkan. Langkah 0 :
2. Tetapkan horison perencanaan, yaitu jarak selisih waktu jadwal pengiriman
yang sama berulang. Misalkan jika horison perencanaan adalah 10 hari, kalau pada tanggal 1 dilakukan pengiriman sejumlah q
1
ke site 1, maka pada tanggal 11 kembali dilakukan pengiriman kembali ke site 1 sejumlah q
1
. Pada dasarnya, semakin kecil horison perencanaan semakin baik. Tetapi semakin
kecil horison perencanaan artinya dibutuhkan waktu yang lebih cepat dalam mendistribusikan pasokan untuk memenuhi setiap permintaan yang ada. Pada
10
Yudihistira, Titah dkk., “Algoritma Heuristik Penjadwalan Alat Angkur untuk Pendistribusian Produk Majemuk dengan Sumber Tunggal dan Destinasi Majemuk,” Seminar Sistem Produksi, VI
2003.
Anita Christine Sembiring : Penentuan Rute Distribusi Produk Yang Optimal Dengan Menggunakan Algoritma Heuristik Pada PT. Coca-Cola bottling Indonesia Medan, 2008
.
USU Repository © 2009
dasarnya horison perencanaan dapat dibuat dengan trial and error. Tetapi untuk mengurangi usaha trial and error tersebut dapat dipakai patokan
berikut: a.
Untuk graph awal : horison perencanaan sama dengan daya tahan terkecil b.
Untuk sub-graph 1.
Horison perencanaan tidak mungkin lebih besar dari daya tahan terkecil pada sub-graph yang bersangkutan
2. Hitung demand total pada sub-graph yang bersangkutan selama
horison perencanaan. Demand total merupakan penjumlahan dari demand pada masing-masing site selama horison perencanaan. Rumus
demand untuk tiap site adalah : Demand selama horison perencanaan = laju demand x horison
perencanaan D = d x H
15 3.
Bagi demand total dengan kapasitas alat angkut yang ada. Angka ini menunjukkan frekuensi kapal harus diisi jumlah rute dalam suatu
tour.
NT = Q
D 16
4. Hitung waktu untuk menjalankan tour semua site dikunjungi penuh.
Anita Christine Sembiring : Penentuan Rute Distribusi Produk Yang Optimal Dengan Menggunakan Algoritma Heuristik Pada PT. Coca-Cola bottling Indonesia Medan, 2008
.
USU Repository © 2009
5. Kalikan waktu dari nomor 4 dengan k + faktor pengaman misalkan 20
waktu tour 6.
Jika waktu yang diturunkan pada nomor 5 lebih kecil dari horison perencanaan hari siklus x 24 jam, maka tetapkan horison
perencanaan tersebut feasibel. 7.
Lakukan langkah 1 untuk beberapa hari siklus yang diperkirakan feasibel
8. Jika tidak ada yang feasibel, berarti jumlah alat angkut kurang. Sub-
graph yang bersangkutan dipecah kembali menjadi sub-sub graph.
φ +
+ −
∑ ∑
∈ ∈
1 1
1 1
1 1
R R
s j
t Langkah 1 :
Hitung waktu teoritis yang dibutuhkan untuk melayani total permintaan: Rumusnya:
Waktu Total = waktu perjalanan total + waktu servis total x 1 + faktor pengaman
T = 17
dimana:
Anita Christine Sembiring : Penentuan Rute Distribusi Produk Yang Optimal Dengan Menggunakan Algoritma Heuristik Pada PT. Coca-Cola bottling Indonesia Medan, 2008
.
USU Repository © 2009
Waktu perjalanan total = jarak depot ke depotkecepatan rata-rata x faktor konversi angkut
T = v
j t
R
∑
∈
−
1
1 1
18
Faktor pengaman φ adalah allowance dan disarankan tidak kurang dari 1 jam
per hari siklus 5. Faktor konversi
γ jenis alat angkut = jumlah jenis produk yang harus didistribusikanjumlah jenis produk yang dapat diisikan ke alat angkut secara
sekaligus
T CT
Langkah 2 : Hitung batas bawah jumlah alat angkut minimum yang dibutuhkan.
Rumusnya : NT min
= waktu totaljam avaibilitas alat angkut
= 19
Jika batas bawah lebih dari 2 maka bulatkan ke bawah, jika kurang dari 2 bulatkan ke atas. Jika batas bawah jumlah alat angkut = 1, langsung ke langkah 5. Jika
batas bawah alat angkut lebih dari 1 ke langkah 3
Anita Christine Sembiring : Penentuan Rute Distribusi Produk Yang Optimal Dengan Menggunakan Algoritma Heuristik Pada PT. Coca-Cola bottling Indonesia Medan, 2008
.
USU Repository © 2009
Langkah 3 : Bagi graph network yang ada menjadi n buah sub-graph. Usahakan
masing-masing sub-graph seimbang dalam hal ini jarak total antara sub-graph dan jumlah site seimbang. Jika tampak sub graph tidak seimbang, maka adanya
site transhipment perlu dipertimbangkan. Langkah 4 :
Kembali ke langkah 0
a. Pilih m jenis produk dengan demand total yang lebih kecil dari kapasitas
alat angkut dibagi m untuk dimuat ke alat angkut, distribusikan dengan menjalankan rute penuh melewati semua site. Jika jenis produk dengan
demand total yang lebih kecil dari kapasitas kapal lebih dari m, prioritaskan total demand yang lebih kecil. Lanjutkan ke langkah c.
Langkah 5 : Langkah ini merupakan penentuan rute untuk distribusi yang sudah
mempertimbangkan jenis produk. Misalkan jenis produk yang dapat dimuat sekali jalan adalah m jenis.
b. Jika sudah tidak ada jenis produk dengan demand yang lebih kecil dari
kapasitas kapal dibagi m, pilih sembarang produk dan buat trip untuk
Anita Christine Sembiring : Penentuan Rute Distribusi Produk Yang Optimal Dengan Menggunakan Algoritma Heuristik Pada PT. Coca-Cola bottling Indonesia Medan, 2008
.
USU Repository © 2009
mendistribusikan produk tersebut sejumlah kapasitas alat angkut atau yang paling mendekati. Pendistribusian ini mulai dari site yang terjauh.
c. Buat rute tambahan untuk memenuhi permintaan yang belum selesai
kembali ke langkah a.
Langkah 6 : Jika feasibel, cek apakah waktu total untuk sub-graph ini tidak melampaui
jam availibilitas alat angkut. Jika tidak melampaui, lanjutkan ke langkah 7. Jika melampaui kembali ke langkah 3, tambah n menjadi n+1.
3.10. Teorema Kriteria Optimal