sisa residual riskunsytematic risk maka sumbangan risiko sisa terhadap portofolio menjadi akan semakin kecil. Begitu juga jika semakin besar nilai N
maka bagian tersebut akan menjadi sangat kecil bahkan bisa mendekati nol. Karena sisa pada risiko portofolio dapat dikurangi, maka risiko ini disebut sebagai
diversifiable risk
i
, sehingga
i
sering dipakai sebagai pengukur risiko portofolio. Sedangkan bagian pertama disebut risiko sistematis yang sifatnya tidak
bisa dikurangi, sehingga risiko ini disebut juga non diversifiable risk
p
. Penjumlahan
i + p
merupakan risiko total dari portofolio. Beta portofolio
p
merupakan rata-rata tertimbang dari beta investasi- investasi yang membentuk portofolio. Apabila risiko sistematis diasumsikan
mendekati nol tidak dimasukan dalam analisis, maka risiko portofolio dapat dinyatakan dalam model linear berikut Husnan, 2003 :
p
= X
1 1
m.................................................................................................................
5 Karena
m
nilainya telah tertentu pada suatu perusahaan, sehingga investasi apapun yang dianalisis, maka ukuran kontribusi risiko suatu investasi
terhadap risiko portofolio akan tergantung pada
i
. Risiko individu adalah
i 2
m 2
+
i. 2
. Pengaruh
i. 2
pada risiko portofolio bisa dikurangi jika portofolio terdiri dari banyak investasi
diversifiabbel risk, sedangkan
i 2
m 2
pada risiko portofolio tidak bisa dikurangi non diversifiabbel risk . Karena diversifiabbel risk bisa dihilangkan dengan
memperbesar jumlah investasi dalam portofolio, maka
i
sering dipakai untuk mengukur risiko portofolio.
3.1.7. Optimalisasi dan Linear Programming
Tujuan dari portofolio adalah alokasi yang efisien dari sumberdaya- sumberdaya yang terbatas untuk mencapai tujuan yang diinginkan. Suatu solusi
yang memuaskan semua kondisi masalah dari tujuan yang telah ditetapkan dinamakan solusi optimum. Secara umum optimalisasi adalah pencapaian suatu
keadaan yang terbaik. Dengan kata lain optimalisasi merupakan pendekatan normatif dengan mengidentifikasi penyelesaian terbaik dari suatu permasalahan
yang diarahkan pada titik maksimum atau minimum fungsi tujuan. Dalam penelitian ini akan dilakukan optimalisasi alokasi modal dengan
tujuan meminimumkan risiko portofolio. Teori portofolio erat kaitannya dengan
koefisien korelasi, dengan demikian jika tujuannya adalah ingin meminimumkan risiko portofolio berarti harus mengurangi fluktuasi tingkat keuntungan portofolio
tersebut dari waktu ke waktu. Dengan demikian jika dikaitkan dengan alokasi modal, maka perlu untuk memilih kombinasi alokasi modal yang mempunyai
koefisien korelasi yang rendah akan lebih baik lagi jika negatif, karena akan lebih efektif mengurangi fluktuasi. Dengan demikian efektivitas pengurangan
risiko sangat ditentukan oleh jumlah modal yang dimiliki, penentuan berapa proporsi alokasi modal yang digunakan untuk masing-masing produkportofolio
optimal, dan koefisien korelasi antar tingkat penerimaan masing-masing produk Husnan, 2003.
Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah optimalisasi adalah metode Linear Programming Soekartawi, 1992. Menurut
Supranto 2005, Linear Programming LP adalah salah satu teknik riset operasi untuk memecahkan persoalan optimasi maksimisasi atau minimisasi dengan
menggunakan persamaan dan ketidaksamaan linear dalam rangka untuk mencari pemecahan yang optimal dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang
ada. Agar suatu persoalan dapat dipecahkan dengan teknik LP harus memenuhi syarat-syarat berikut:
1. Fungsi objektif harus didefinisikan secara jelas dan dinyatakan sebagai fungsi objektif yang linear. Misalnya risiko pemasaran harus minimum
atau jumlah hasil penjualan harus maksimum. 2. Harus ada alternatif pemecahan untuk dipilih salah satu yang terbaik.
3. Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai sifat dapat ditambahkan additivity.
4. Fungsi objektif dan ketidaksamaan untuk menunjukkan adanya pembatasan harus linear.
5. Variabel keputusan harus positif, tidak boleh negatif X
j
0 untuk semua j.
6. Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai sifat dapat dibagi divisibility. 7. Sumber-sumber dan aktivitas mempunyai jumlah yang terbatas
finiteness.
8. Aktivitas harus proporsional terhadap sumber-sumber. Berarti ada hubungan yang linear antara aktivitas dengan sumber-sumber. Misalnya
output dinaikkan dua kali, jika demand naik 1,5 kali, maka output harus naik 1,5 kali, jadi menggunakan prinsip constrant returns to scale.
9. Model LP deterministik, artinya sumber dan aktivitas diketahui secara pasti single valued expectations.
Secara umum Linear Programming dapat dinyatakan sebagai berikut:
MemaksimumkanMeminimumkan
Z = C
i
X
i
, untuk i = 1, 2, ...., n
Fungsi Kendala
a
i
X
i
b
i
, untuk i = 1, 2,.......,m dan X
j
Dimana Z = Nilai skala pengambilan keputusan suatu fungsi.
C
i
= Parameter yang dijadikan kriteria optimasi atau koefisien peubah pengambilan keputusan dalam suatu fungsi.Nilai skala pengambilan
keputusan suatu fungsi. X
i
= Peubah pengambilan keputusankegiatan yang ingi dicari. a
i
= Koefisien teknologi peubah pengambilan keputusan dalam kendala ke-i. b
i
= Sumberdaya yang terbatas atau konstantaruas kanan dari kendala ke-i. Menurut Soekartawi 1992, teknik penyelesaian LP yang optimum dapat
dilakukan secara manual, namun jika variabel yang digunakan banyak maka penyelesaian LP bisa dibantu dengan menggunakan program komputer.
3.1.8. Analisis Dual dan Analisis Primal
