30 pengukuran efisiensi, kita harus bisa menentukan standar atau fungsi produksi
dari perilaku yang diamati bisa diukur. Dalam realita, petani mungkin tidak mencapai tingkat output maksimum, sebagai akibat terjadinya inefisiensi teknis.
Muller 1974 melakukan modifikasi fungsi C-D dalam rangka melakukan studi empiris dalam upaya mengukur dampak informasi terhadap efisiensi teknis
yang dikaitkan dengan fungsi produksi frontier. Perbedaan inefisiensi teknis yang terjadi pada petani disebabkan ketidakmampuan petani berproduksi pada fungsi
produksi frontier. Beberapa alasan yang dikemukakan Muller 1974, disebabkan beberapa faktor, yaitu : 1 teknologi produksi yang digunakan oleh petani dapat
berbeda, dengan demikian jika hal ini benar, maka tidak ada alasan kuat untuk membandingkannya; 2 perbedaan pengamatan yang dapat disebabkan gangguan
acak, kemungkinan yang kedua ini jelas dan tidak sukar dijelaskan; dan 3 terjadi perbedaan efisiensi teknis, dalam hal situasi ini semua produsen telah
menggunakan teknologi yang sama tetapi produsen yang satu lebih efisien menggunakannya daripada yang lain.
2.3.1. Frontier Parametrik Deterministik
Disebut frontier parametrik deterministik karena output di batasi dari atas oleh fungsi produksi yang tidak bersifat stokastik. Di mana galad satu sisi one-
sided error term akan memaksa output y lebih kecil dari fungsi produksi frontier atau fx.
Hal ini berbeda dengan pendekatan non-parametrik karena teknologi yang ada diekspresikan dengan bentuk fungsi spesifik. Aigner dan Chu
1968 mengikuti pendapat Farrel 1957 menyarankan penggunaan bentuk fungsi
31 spesifik, berbentuk fungsi produksi Cobb-Douglas homogenus. Model ini ditulis
sebagai berikut: Y
i
= fX
i
;βexpU
i
, i = 1, 2, ...., N ........................................................7 di mana: Y
i
= output petani ke-i; X
i
= vektor input untuk petani ke-i; f. = bentuk fungsi Cobb-Douglas;
β = vektor parameter yang tidak diketahui yang akan diukur;
U
i
= variabel acak non-negatif terkait dengan efisiensi teknis.
Perlu dicatat bahwa U
i
adalah galat satu sisi, yang mempunyai implikasi semua observasi terletak pada atau di bawah frontier, yaitu :
Y
i
fX
i
;β, i = 1, 2, ...., N. Dibuat dalam bentuk logaritma :
ln Y
i
= β +
k
j 1
j
ln X
ji
– U
i
, U
i
0 ..........................................................8 di mana k merupakan jumlah input dalam fungsi produksi.
Aigner dan Chu 1968 menyarankan parameter β fungsi frontier diukur dengan programasi linier atau kuadratik. Dalam aplikasi empiris, Aigner dan Chu
1968 menggunakan linier programing dimana parameter β fungsi frontier diestimasi dengan meminimalkan:
N
i i
U
1
dengan syarat U
i
0, untuk semua i = 1, 2, ..., N. Efisiensi teknis dari petani ke-i dapat didefinisikan sebagai rasio aktual
output terhadap output frontier terkait : TE
i
= Y
i
exp[fX
i
; β] = exp -U
i
.................................................................9 Ukuran efisiensi teknis ini menggunakan pendekatan berorientasi output.
Keuntungan utama pendekatan ini dibanding pendekatan non-parametrik bahwa
32 lebih sedikit retsriksi yang di-impose dan non-constant return to scale bisa
diakomodasi. Tetapi, salah satu kelemahan pendekatan ini adalah memiliki sensitivitas estimasi parameter terhadap pencilan outlier karena frontier jenis ini
diestimasi berdasarkan subset data. Aigner dan Chu 1968 menyarankan bahwa tehnik programing dengan
kendala peluang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah outlier, dengan membiarkan sebagian pengamatan berada di atas frontier estimasi. Saran ini
dilakukan oleh Timmer 1971 untuk mendapatkan frontier probabilistik. Teknik ini dilakukan dengan mengestimasi parameter model dengan secara berurutan
membuang persentase pengamatan outlier sampai perubahan estimasi parameter cukup kecil. Kelemahan pendekatan ini adalah bersifat acak dari seleksi
pengamatan untuk dihilangkan dari sampel. Kelemahan lainnya adalah tidak adanya asumsi galat, hasil estimasi parameter tidak memiliki sifat statistik dan
pengujian hipotesis tidak mungkin dilakukan.
2.3.2. Frontier Statistik Deterministik
