Operasi Aljabar Pada Fungsi
114
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
a Untuk menghasilkan gambar yang bagus, harus dilalui 2 tahap proses yaitu pemotretan dan
editing, sehingga fungsi biaya yang dihasilkan adalah:
B
1
g + B
2
g = 500g + 2500 + 100g + 500
= 600g + 3000
Total biaya untuk menghasilkan 10 gambar g = 10 adalah:
B
1
g + B
2
g = 600g + 3000
B
1
10 + B
2
10 = 600 × 10 + 3000 =
9000 Jadi total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 10
gambar dengan kualitas yang bagus adalah Rp9000,- b Selisih biaya tahap pemotretan dengan tahap
editing adalah:
B
1
g – B
2
g = 500g + 2500 – 100g + 500
= 400g + 2000
Selisih biaya pemotretan dengan biaya editing untuk 5
gambar g = 5 adalah:
B
1
g – B
2
g = 400g + 2000
B
1
5 – B
2
5 = 400 × 5 + 2000
= 4000
Jadi selisih biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 5 gambar dengan kualitas yang bagus adalah Rp4000,-
Perhatikan jumlah biaya pada bagian a dan selisih biaya pada bagian b.
B
1
g = 500g + 2500 sehingga B
1
5 = 5000 dan B
1
10 = 7500.
B
2
g = 100g + 500 sehingga B
2
5 = 1000 dan B
2
10 = 1500
B
J
g = B
1
g + B
2
g = 600g + 3000 sehingga B
J
10 = 9000 dan B
1
10 + B
2
10 = 7500 + 1500 = 9000 Demikian juga,
B
S
g = B
1
g – B
2
g = 400g + 2000 sehingga B
S
5 = 4000 dan B
1
5 – B
2
5 = 5000 – 1000 = 4000. Arahakan siswa mema-
hami proses fx + gx = f + gx berdasarkan
proses di samping
115
Matematika
Deinisi 3.1
Jika
f
suatu fungsi dengan daerah asal
D
f
dan
g
suatu fungsi dengan daerah asal
D
g
, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan
pembagian dinyatakan sebagai berikut. a Jumlah
f
dan
g
ditulis
f
+
g
dideinisikan sebagai
f g
x f x
g x +
= +
dengan daerah asal D
D D
f f
+
= ∩
g g
. b Selisih
f
dan g ditulis
f
–
g
dideinisikan sebagai f
x f x
x −
= −
g g
dengan daerah asal D
D D
f f
−
= ∩
g g
. c P e r k a l i a n
f
d a n
g
d i t u l i s
f
×
g
d i d e f i n i s i k a n sebagai
f x
f x x
× =
× g
g dengan daerah asal
D D
D
f f
×
= ∩
g g
. d Pembagian
f
dan
g
ditulis f
g dideinisikan sebagai
f x
f x x
g g
= dengan daerah asal D
D D
x g x
f g
f g
= ∩
− =
}
{
.
Contoh 3.1
Diketahui fungsi f x = x + 3 dan g x = x
2
– 9. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya
a f + g x c f × g x
b f + g x d
f g
x Guru bersama-sama
dengan siswa menemu- kan 4 aturan yang terkait
dengan operasi penjum- lahan dua fungsi, selisih
dua fungsi, perkalian dua fungsi, dan pembagian
dua fungsi seperti yang
ditulis pada Deinisi 3.1 dengan catatan jika ter-
dapat dua buah fungsi maka
Guru memberikan Contoh 3.1 pada siswa yang
bertujuan untuk mem- biasakan siswa melaku-
kan operasi aljabar pada fungsi. Guru dapat mem-
berikan contoh-contoh lain yang sesuai.
116
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
Alternatif Penyelesaian
Daerah asal fungsi fx = x + 3 adalah
D x x
R
f
= ∈
{ }
dan daerah asal fungsi gx = x
2
– 9 adalah
D x x
R
g
= ∈
{ }
a
f g
x f x
g x x
x x
x +
= +
= +
+ −
= + −
3 9
6
2 2
Daerah asal fungsi f + gx adalah:
D D
D x x
R x x
R x x
R
f+g f
g
= ∩
= ∈
{ }
∩ ∈
{ }
= ∈
{ }
b
f x
f x x
x+3 x
x x
2 2
− =
− =
− −
= − + +
g g
9 12
Daerah asal fungsi f – gx adalah:
D D
D x x
R x x
R x x
R
f g
f g
−
= ∩
= ∈
{ }
∩ ∈
{ }
= ∈
{ }
c f × gx = fx × gx =
x + 3 × x
2
– 9 = x
3
+ 3x
2
– 9x – 27 Daerah asal fungsi f × gx adalah
D D
D x x
R x x
R x x
R
f g f
g ×
= ∩
= ∈
{ }
∩ ∈
{ }
= ∈
{ }
Pandu siswa memahami proses penyelesaian di-
samping dengan meman- faatkan Deinisi 3.1
117
Matematika
d
f g
x f x
g x x
x x
x x
x x
= =
+ −
= +
+ × −
= −
≠ − 3
9 3
3 3
1 3
2
, 3
3 3
, x
≠ D
D D dan g x
x x R
x x R dan x
x x R dan x
x
f g
f g
= ∩
≠ =
∈
{ }
∩ ∈
{ }
− ≠ =
∈
{ }
+ −
9 3
2
3 3
3 3
3 3
≠ =
∈
{ }
≠ − ≠
= ∈
≠ − ≠
{ }
x x R dan x
x x x
R x x
, ,
,
Latihan
Diketahui fungsi fx =
x
2
4 -
dan gx =
x -2
. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula
daerah asalnya a f + gx
c f × gx b f – gx d
f x
g
Alternatif Penyelesaian
a f + gx = x x
2
4 2
− + −
b f – gx = x x
2
4 2
- - -
c f × gx = x x
2
4 2
− −
= x
x −
+ 2
2 d
f g
x
=
x x
2
4 2
- -
= x
x x
− +
− 2
2 2
= x + 2 Menentukan daerah asal diserahkan pada siswa; lihat
Deinisi 3.1 Berikan Latihan ini kepa-
da siswa dan minta siswa untuk menyelesaikannya
secara individual. Latihan ini bertujuan untuk me-
lihat kompetensi siswa tentang konsep operasi
fungsi yang dideinisikan di Deinisi 3.1
Pandu siswa menentu- kan daerah asal masing-
masing fungsi
118
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK