Menentukan Nilai Mean Rata-rata
249
Matematika
Data yang diperoleh dari Tabel 7.2 dapat digambarkan kedalam bentuk histogram
Gambar 7.2 Histogram Data Nilai Siswa
Dengan mengembangkan konsep mean pada data tunggal, yakni, mean merupakan perbandingan jumlah seluruh data
dengan banyak data. Dari tabel dan histogram dapat kita peroleh jumlah seluruh data, yakni, jumlah perkalian nilai
tengah terhadap frekuensi masing-masing. Maka jumlah seluruh data adalah: = 1 42 + 5 51 + 7 60 + 12 69 +
25 78 + 22 78 + 22 87 + 8 96
Sehingga diperoleh rata-rata mean: =
+ +
+ +
+ +
+ + + +
1 42 5 51
7 60 12 69
25 78 22 87+ 8 96
1 5
7 12
25 22
2+8 6177
77.21 =
= 80
Dengan demikian, dengan tabel frekuensi di atas dan nilai rata-rata data, ditemukan:
Ø Banyak siswa yang memiliki nilai matematika di bawah
nilai rata-rata Ø Banyak siswa yang memiliki nilai matematika di
atas nilai rata-rata Mencoba mengkontruksi
konsep dengan meng- analisis permasalahan
yang diberikan.
250
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
Perhitungan rata-rata di atas dapat kita dirumuskan secara matematis menjadi:
Mean x x f
f x f x
f x f x
f f
f f
k k
k
i i
i k
= =
+ +
+ +
+ +
+ +
=
1 1
2 2
3 3 1
2 3
1
... ...
.
∑ ∑
∑
=
f
i i
k 1
Nah, melalui pembahasan di atas, tentunya dapat disimpulkan bahwa rata-rata mean merupakan salah satu
ukuran pemusatan data yang dinyatakan sebagai berikut.
x f x
f f x
f x f x
f x f
f f
f
i i i
k
i i
k k k
k
= =
+ +
+ + +
+ + +
= =
∑ ∑
1 1
1 1 2 2
3 3 1
2 3
... ...
dimana: f
i
: frekuensi kelas ke-i x
i
: nilai tengah kelas ke-i Selain cara di atas, ada cara lain untuk menghitung rata-
rata. Dengan data yang sama, cermati langkah-langkah di bawah ini.
Tabel 7.3 Perhitungan Rataan sementara Interval
x
i
f
i
d
i
= x
i
-x
s
x
s
= 78 f
i.
d
i
38 – 46 42
1 -36
-36 47 – 55
51 5
-27 -135
56 – 64 60
7 -18
-126 65 – 73
69 12
-9 -108
74 – 82 78
25 83 – 91
87 22
9 198
92 – 100 96
8 18
144
Total 80
-63
Guru bersama-sama dengan siswa membuat
konsep rata-rata yang melibatkan frekuensi dari
data yang diberikan.
251
Matematika
Dengan cara memperkirakan bahwa nilai rata-rata sementara yang dipilih pada kelas yang memiliki frekuensi
tertinggi dan letak rata-rata sementara tersebut adalah titik tengah kelas interval.
Secara lengkap, langkah-langkah menentukan rata-rata data dengan menggunakan rata-rata sementara sebagai
berikut
Langkah 1. Ambil nilai tengah dengan frekuensi terbesar sebagai mean sementara x
s
Langkah 2. Kurangkan setiap nilai tengah kelas dengan mean sementara dan catat
hasilnya dalam kolom d
i
= x
i
– x
s.
Langkah 3. Hitung hasil kali f, d, dan tuliskan
hasilnya pada sebuah kolom, dan hitung totalnya.
Langkah 4. Hitung mean dengan menggunakan rumus rataan sementara.
Sehingga diperoleh rata-rata adalah: x
x f d
f
s i
i i
k
i i
k
= +
= =
∑ ∑
.
1 1
dengan: x
s
: rata-rata sementara. d
i
: deviasi atau simpangan terhadap rata-rata. f
i
: frekuensi interval kelas ke-i. x
s
: nilai tengah interval kelas ke-i. Maka untuk data di atas dapat diperoleh:
Mean x
f d f
s i
i i
k
i i
k
= +
= +
− =
= =
∑ ∑
. .
.
1 1
78 117
64 77 21
Minta siswa untuk memahami penjelasan dari
informasi yang diberikan tentang menentukan rata-
rata dengan menggunakan rataan sementara.
Diharapkan siswa memahami makna dari
rata-rata tersebut.
252
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK