Menentukan Nilai Mean Rata-rata

249 Matematika Data yang diperoleh dari Tabel 7.2 dapat digambarkan kedalam bentuk histogram Gambar 7.2 Histogram Data Nilai Siswa Dengan mengembangkan konsep mean pada data tunggal, yakni, mean merupakan perbandingan jumlah seluruh data dengan banyak data. Dari tabel dan histogram dapat kita peroleh jumlah seluruh data, yakni, jumlah perkalian nilai tengah terhadap frekuensi masing-masing. Maka jumlah seluruh data adalah: = 1 42 + 5 51 + 7 60 + 12 69 + 25 78 + 22 78 + 22 87 + 8 96 Sehingga diperoleh rata-rata mean: = + + + + + + + + + + 1 42 5 51 7 60 12 69 25 78 22 87+ 8 96 1 5 7 12 25 22 2+8 6177 77.21 = = 80 Dengan demikian, dengan tabel frekuensi di atas dan nilai rata-rata data, ditemukan: Ø Banyak siswa yang memiliki nilai matematika di bawah nilai rata-rata Ø Banyak siswa yang memiliki nilai matematika di atas nilai rata-rata Mencoba mengkontruksi konsep dengan meng- analisis permasalahan yang diberikan. 250 Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK Perhitungan rata-rata di atas dapat kita dirumuskan secara matematis menjadi: Mean x x f f x f x f x f x f f f f k k k i i i k = = + + + + + + + + = 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 ... ... . ∑ ∑ ∑ = f i i k 1 Nah, melalui pembahasan di atas, tentunya dapat disimpulkan bahwa rata-rata mean merupakan salah satu ukuran pemusatan data yang dinyatakan sebagai berikut. x f x f f x f x f x f x f f f f i i i k i i k k k k = = + + + + + + + + = = ∑ ∑ 1 1 1 1 2 2 3 3 1 2 3 ... ... dimana: f i : frekuensi kelas ke-i x i : nilai tengah kelas ke-i Selain cara di atas, ada cara lain untuk menghitung rata- rata. Dengan data yang sama, cermati langkah-langkah di bawah ini. Tabel 7.3 Perhitungan Rataan sementara Interval x i f i d i = x i -x s x s = 78 f i. d i 38 – 46 42 1 -36 -36 47 – 55 51 5 -27 -135 56 – 64 60 7 -18 -126 65 – 73 69 12 -9 -108 74 – 82 78 25 83 – 91 87 22 9 198 92 – 100 96 8 18 144 Total 80 -63 Guru bersama-sama dengan siswa membuat konsep rata-rata yang melibatkan frekuensi dari data yang diberikan. 251 Matematika Dengan cara memperkirakan bahwa nilai rata-rata sementara yang dipilih pada kelas yang memiliki frekuensi tertinggi dan letak rata-rata sementara tersebut adalah titik tengah kelas interval. Secara lengkap, langkah-langkah menentukan rata-rata data dengan menggunakan rata-rata sementara sebagai berikut Langkah 1. Ambil nilai tengah dengan frekuensi terbesar sebagai mean sementara x s Langkah 2. Kurangkan setiap nilai tengah kelas dengan mean sementara dan catat hasilnya dalam kolom d i = x i – x s. Langkah 3. Hitung hasil kali f, d, dan tuliskan hasilnya pada sebuah kolom, dan hitung totalnya. Langkah 4. Hitung mean dengan menggunakan rumus rataan sementara. Sehingga diperoleh rata-rata adalah: x x f d f s i i i k i i k = + = = ∑ ∑ . 1 1 dengan: x s : rata-rata sementara. d i : deviasi atau simpangan terhadap rata-rata. f i : frekuensi interval kelas ke-i. x s : nilai tengah interval kelas ke-i. Maka untuk data di atas dapat diperoleh: Mean x f d f s i i i k i i k = + = + − = = = ∑ ∑ . . . 1 1 78 117 64 77 21 Minta siswa untuk memahami penjelasan dari informasi yang diberikan tentang menentukan rata- rata dengan menggunakan rataan sementara. Diharapkan siswa memahami makna dari rata-rata tersebut. 252 Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK

b. Menentukan Nilai Modus

Pada waktu SMP kamu telah membahas modus untuk data tunggal, untuk data berkelompok secara prinsip adalah sama yakni nilai yang sering muncul. Dalam hal ini frekuensi terbanyak menjadi perhatian kita sebagai letak modus tersebut. Misalkan dari sekumpulan data kita mengambil 3 kelas interval yakni kelas interval dengan frekuensi terbanyak kelas modus dan kelas interval sebelum dan sesudah kelas modus. Dengan bantuan histogram dapat digambarkan sebagai berikut: D Gambar 7.3 Penentuan Modus dengan Histogram Perhatikan ilustrasi diatas, terlihat bahwa ∆ ABG sebangun dengan ∆ DCG, dan panjang AB = d 1 ; CD = d 2 ; EG = ∆x dan FG = k - ∆x. Secara geometri dari kesebangunan di atas berlaku perbandingan berikut ini; AB CD EG FG d d x k x d k x d x d k d x d x d x d = ⇔ = ∆ − ∆ ⇔ − ∆ = ∆ ⇔ − ∆ = ∆ ⇔ ∆ + ∆ 1 2 1 2 1 1 2 x x d k = Melakukan apersepsi tentang modus data yang telah dipelajari pada data tunggal. Mencoba mengkontruksi nilai modus melalui graik histogram. Minta siswa untuk memahami pengertian modus yang sudah dipelajari sewaktu di SMP. Selanjutnya berikan data yang telah disajikan dalam bentuk histogram terhadap data berkelompok. Selanjutnya dengan menggunakan konsep dan prinsip kesebangunan arahkan siswa untuk dapat memperoleh konsep modus data berkelompok. 253 Matematika d x d ⇔ ∆ + ∆ 1 2 x x d k x d d d k x d k d d x k d d d = ⇔ ∆ + = ⇔ ∆ = + ⇔ ∆ = +       1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 Sehingga dapat diperoleh modus adalah: M t x t k d d d b b 1 1 2 = + ∆ = + +       M t k d d d b 1 1 2 = + +       dimana: M : Modus t b : Tepi bawah kelas modus k : Panjang kelas d 1 : Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d 2 : Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya Perhatikan tabel berikut. Tabel 7.4 Perhitungan Modus No Kelas Titik tengah x i Frekuensi f i 1 38 – 46 42 1 2 47 – 55 51 5 3 56 – 64 60 7 4 65 – 73 69 12 5 74 – 82 78 25 6 83 – 91 87 22 7 92 – 100 96 8