193
Matematika
C. MATERI PEMBELAJARAN
1. Menemukan Konsep Barisan dan Deret Tak Hingga.
Amati dan kritisi masalah nyata kehidupan yang dapat dipecahkan secara arif dan kreatif melalui proses
matematisasi. Dalam proses pembelajaran barisan dan deret tak hingga berbagai konsep dan aturan matematika terkait
barisan akan ditemukan melalui pemecahan masalah, melihat pola susunan bilangan, menemukan berbagai
strategi sebagai alternatif pemecahan masalah.
Masalah-5.1
Dua potong kawat besi disandarkan pada sebuah dinding rumah tempat bunga menjalar. Di antara
kedua kawat dibuat potongan–potongan kawat E
1
E
2
, E
3
E
4
, E
5
E
6
, dan seterusnya seperti terlihat pada gambar berikut.
A B
C
D 1 m
x O0,0
E
1
E
3
E
5
E
2
E
4
Q E
6
Gambar-5.2. Posisi Kawat Tersandar di Dinding Rumah
Kemiringan posisi kawat sebelah kiri adalah r dengan 0 r 1, r
∈ R dan kemiringan kawat sebelah kanan adalah 1. Jarak kedua kawat di tanah adalah 1 meter dan jarak BE
1
= QE
2
adalah r meter. a. Tentukan panjang potongan kawat E
1
E
2
, E
3
E
4
, E
5
E
6
, dan seterusnya dalam r.
Arahkan siswa untuk membangun konsep bari-
san dan deret tak hingga melalui mengamati ma-
salah nyata yang diaju- kan, memunculkan ber-
bagai pertanyaan terha- dap kondisi masalah yang
disajikan dalam graik, menemukan pola dari se-
buah susunan bilangan yang diperoleh data pen-
gamatan posisi tangga, lipatan kertas dan lentu-
ran bola. Arahkan siswa mengingat kembali ber-
bagai konsep dan aturan barisan dan deret arit-
matika geometri yang sudah dipelajari siswa di
kelas X. Barisan bilangan adalah suatu fungsi yang
domainnya bilangan asli dan rangenya suatu him-
punan bagian dari him- punan bilangan real.
194
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
b. Temukan susunan bilangan dalam r yang menyatakan jarak dari titik A ke titik B, jarak titik B ke Q dan
seterusnya sampai ke titik D c. Tentukan fungsi yang menyatakan susunan bilangan
dalam r d. Tentukan jarak titik dari A ke D
Alternatif Penyelesaian
Mari kita gambarkan posisi kawat besi dalam sumbu koordinat.
A B
C
D 1 m
x O0,0
E
1
E
3
E
5
E
2
E
4
Q E
6
Gambar-5.2. Posisi Kawat Tersandar di Dinding Rumah
Koordinat titik A0,0 dan B1,0 adalah dua titik yang berada pada sumbu x. Karena ruas garis AC kawat sebelah
kiri memiliki gradien r dengan 0 r 1 dan ruas garis BC kawat sebelah kanan memiliki gradien 1, maka kedua
ruas garis bertemu pada satu titik, yaitu titik C.
Misalkan titik E
1
pada ruas garis AC. Karena ruas garis AC bergradien r dan panjang AB adalah 1 maka panjang BE
1
adalah r. Titik E
2
berada pada ruas garis BC, karena gradien BC adalah 1, maka panjang E
1
E
2
adalah r dan panjang E
1
E
2
= BQ = r. • Karena gradien garis AC adalah r dan panjang E
1
E
2
= r, maka panjang E
2
E
3
= r
2
. Minta siswa menggam-
barkan kawat besi yang bersandar di dinding
dalam sumbu koordinat kartesius dan menentukan
ukuran-ukuran jarak dari titik A ke B, dari B ke Q,
dan seterusnya menggu- nakan nilai r yang diketa-
hui dalam masalah. Minta siswa memanfaatkan
aturan matematika da- lam trigonometri seperti
Dalil Phytagoras dan geometri terkait sudut dan
panjang sisi.
Minta siswa mengama- ti dan menganalisis
Gambar-5.2 di samping. Upayakan siswa mene-
mukan panjang potongan kawat besi di antara ruas
garis AC dan BC tempat bunga menjalar, misalnya
E1E2 = BQ = r dengan menggunakan panjang
BE1 = r dan gradien garis AC dan BC yang diketa-
hui pada masalah.
Kategori