Kedudukan Titik terhadap Lingkaran
350
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
Oleh karena itu desa Sigaranggarang terletak pada lingkaran x
2
+ y
2
= 25 Kesimpulannya, penduduk desa Sigaranggarang perlu
mengungsi.
Untuk desa Sukatepu dengan titik 5, 4
Jika disubstitusikan titik 5, 4 pada persamaan lingkaran x
2
+ y
2
= 25 maka diperoleh 5
2
+ 4
2
= 25 + 16 = 41 25 Artinya titik 5, 4 terletak di luar lingkaran x
2
+ y
2
= 25 Oleh karena itu desa Sukatepu terletak di luar lingkaran x
2
+ y
2
= 25 Kesimpulannya, penduduk desa Sukatepu tidak perlu
mengungsi.
Untuk desa Bekerah dengan titik 2, –1
Jika disubstitusikan titik 2, –1 pada persamaan lingkaran x
2
+ y
2
= 25 maka diperoleh 2
2
+ –1
2
= 4 + 1 = 5 25 Artinya 2, –1 terletak di dalam lingkaran x
2
+ y
2
= 25 Oleh karena itu desa Bekerah terletak di dalam lingkaran
x
2
+ y
2
= 25. Kesimpulannya, penduduk desa Bekerah perlu mengungsi.
Deinisi 9.2
1. Suatu titik Av, w terletak di dalam lingkaran yang berpusat di
P0, 0 dan berjari-jari r jika v
2
+ w
2
r
2
. 2. Suatu titik Av, w terletak pada lingkaran yang
berpusat di P0, 0 dan berjari-jari r jika v
2
+ w
2
= r
2
. 3. Suatu titik Av, w terletak di luar lingkaran yang
berpusat di P0, 0 dan berjari-jari r jika v
2
+ w
2
r
2
.
Berdasarkan penyelesaian Masalah 9.4 arahkan
siswa untuk dapat membuat kesimpulan
dan mendeinisikan
tentang kedudukan suatu titik terhadap sebuah
lingkaran yang berpusat di titik 0, 0
351
Matematika
Masalah-9.5
Misalkan Gambar 9.8 berikut menyajikan letak beberapa desa dengan menganggap gunung Sinabung
berada pada titik P3, 2 dan berjari-jari 5 satuan.
Tentukan kedudukan titik desa Sigaranggarang, desa Sukatepu, dan desa bekerah berdasarkan gambar di
samping. Apakah penduduk desa-desa tersebut perlu mengungsi?
Gambar 9.8 : Lingkaran dengan Pusat P3, 2 dan r = 5
Alternatif Penyelesaian:
Berdasarkan permasalahan di atas maka persamaan lingkarannya adalah x – 3
2
+ y – 2
2
= 25
Untuk desa Sukameriah dengan titik 0, –2
Jika disubstitusikan titik 0, 5 pada persamaan lingkaran x – 3
2
+ y – 2
2
= 25 maka diperoleh 0 – 3
2
+ – 2 – 2
2
= 3
2
+ 4
2
= 9 + 16 = 25 = 25 Ternyata desa Sukameriah terletak pada lingkaran x – 3
2
+ y – 2
2
= 25 Kesimpulannya, penduduk desa Sukameriah perlu mengungsi.
Selanjutnya ajak siswa untuk mengamati masalah
9.5 ajak siswa untuk mengamati masalah
tersebut fasilitasi siswa jika ada yang bertanya.
Agar siswa memahami dengan baik masalah
yang diberikan suruh siswa untuk mencoba
m e n g g a m b a r k a n n y a selanjutnya ajak siswa
untuk menyimpulkan hasil dari penyelesaian masalah
yang diberikan. Tujuan dari menyelesaikan
masalah ini adalah agar siswa dapat kedudukan
suatu titik pada sebuah lingkaran yang berpusat
di titik a, b.
352
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
Untuk desa Simacem dengan titik 6, 3
Jika disubstitusikan titik 6, 3 pada persamaan lingkaran x – 3
2
+ y – 2
2
= 25 maka diperoleh 6 – 3
2
+ 3 – 2
2
= 3
2
+ 1
2
= 9 + 1 = 10 25 Ternyata desa Simacem terletak di dalam lingkaran x – 3
2
+ y – 2
2
= 25 Kesimpulannya, penduduk desa Simacem perlu mengungsi.
Untuk desa Ndeskati dengan titik 9, 7
Jika disubstitusikan titik 9, 7 pada persamaan lingkaran x – 3
2
+ y – 2
2
= 25 maka diperoleh 9 – 3
2
+ 7 – 2
2
= 6
2
+ 5
2
= 36 + 25 = 61 25 Ternyata desa Simacem terletak di luar lingkaran x – 3
2
+ y – 2
2
= 25 Kesimpulannya, penduduk desa Ndeskati tidak perlu
mengungsi.
Deinisi 9.3
1. Suatu titik A v, w terletak di dalam lingkaran yang
berpusat di Pa, b dan berjari-jari r jika v – a
2
+ w– b
2
r
2
. 2. Suatu titik A
v, w terletak pada lingkaran yang berpusat di
Pa, b dan berjari-jari r jika v – a
2
+ w– b
2
= r
2
. 3. Suatu titik A
v, w terletak di luar lingkaran yang berpusat di
Pa, b dan berjari-jari r jika v – a
2
+ w– b
2
r
2
.
Contoh 9.7
Apakah titik -titik berikut terletak di luar, di dalam, atau
pada lingkaran x
2
+ y
2
– 8x + 6y + 20 = 0 ? a. Q–1,
–1 c.
S0, 5 b. R2, –3
d. T–4, 0
Berdasarkan penyelesaian Masalah 9.5 arahkan
siswa untuk dapat membuat kesimpulan
dan mendeinisikan
tentang kedudukan suatu titik terhadap sebuah
lingkaran yang berpusat di titik 0, 0
Berikan contoh 9.7 berikut kepada siswa untuk
mengetahui pemahaman siswa terhadap Deinisi
9.3, suruh siswa untuk memahami contoh 9.9 dan
menyelesaikannya dengan caranya sendiri.
353
Matematika
Gambar 9.9 : Titik-titik yang terletak di luar, di dalam, atau pada lingkaran x
2
+ y
2
– 8x + 6y + 20 = 0 ?
Alternatif Penyelesaian:
Persamaan lingkaran x
2
+ y
2
– 8x + 6y + 20 = 0 diubah menjadi bentuk baku persamaan kuadrat menjadi x – 4
2
+ y + 3
2
= 5 1. Q–1, –1 disubstitusikan ke persamaan x – 4
2
+ y + 3
2
= 5 diperoleh –1 – 4
2
+ –1 + 3
2
= –5
2
+ 2
2
= 29 5 Titik
Q–1, –1 berada di luar lingkaran x – 4
2
+ y + 3
2
= 5 2. R2, –3 disubstitusikan ke persamaan x – 4
2
+ y + 3
2
= 5 diperoleh 2 – 4
2
+ –3 + 3
2
= –2
2
+ 0 = 4 5 Titik
R2, –3 berada di dalam lingkaran x – 4
2
+ y + 3
2
= 5 3. S4, –3 disubstitusikan ke persamaan x – 4
2
+ y + 3
2
= 5 diperoleh 4 – 4
2
+ –3 + 3
2
= 0 + 0 = 0 5 Titik
S4, –3 berada di dalam lingkaran x – 4
2
+ y + 3
2
= 5
354
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
4. T2, –4 disubstitusikan ke persamaan x – 4
2
+ y + 3
2
= 5 diperoleh 2 – 4
2
+ –4 + 3
2
= –2
2
+ –1
2
= 4 + 1 = 5 = 5 Titik
T2, –4 berada pada lingkaran x – 4
2
+ y + 3
2
= 5
Pertanyaan Kritis
Mengapa pada contoh 9.7 untuk menentukan suatu titik terletak di luar, di dalam, atau pada lingkaran, persamaan
lingkaran harus berbentuk persamaan lingkaran baku?