Interval Fungsi NaikTurun Fungsi Lintasan

452 Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK Menurut ilustrasi, batu dilempar dari posisi awal O0,0 dan jatuh pada posisi akhir Q12,0 sehingga lintasan lemparan akan naik pada 0 x 6 dan turun pada 6 x 12. • Bagaimana menunjukkan interval fungsi naikturun dengan konsep turunan pada fungsi lintasan lemparan anak 2 dan anak 3 diserahkan kepadamu. Contoh 11.13 Tentukanlah interval fungsi naikturun fungsi fx = x 4 – 2x 2 Alternatif Penyelesaian Berdasarkan konsep, sebuah fungsi akan naik jika f x 0 sehingga: f x = 4x 3 – 4x 0 ⇔ 4xx – 1x + 1 0 ⇔ x = 0 atau x = 1 atau x = –1 Dengan menggunakan interval. - + - + 1 1 − Interval Turun Interval Turun Interval Naik Interval Naik Jadi, kurva fungsi tersebut akan naik pada interval l –1 x 0 atau x 1 tetapi turun pada interval x –1 atau 0 x 1. Perhatikan sketsa kurva fx = x 4 – 2x 2 tersebut. Gambar 11.12 Fungsi naikturun kurva fx = x 4 – 2x 2 membandingkan jawaban yang diperoleh dengan Tabel 11.3 Minta siswa melanjutkan analisis dengan cara yang sama pada fungsi lintasan lemparan anak yang lain. Untuk memperdalam pemahaman siswa, ajukan Contoh 11.13. Pandu siswa memahami proses penyelesaian pada contoh tersebut. Ingatkan siswa materi pertidaksamaan. Pandu siswa menentukan interval fungsi naik turun dari tanda pada interval penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Pandu siswa mensketsa fungsi fx = x4-2x2 dengan menggunakan beberapa titik bantu. Guru berperan aktif dalam mensketsa kurva berikut. Minta siswa menganalisis kembali sketsa kurva yang diperoleh di samping. Minta siswa menunjukkan interval fungsi naikturun. 453 Matematika Contoh 11.14 Tentukanlah interval fungsi naik f x x x = − 2 Alternatif Penyelesaian Masih ingatkah kamu syarat numerus P x adalah Px ≥ 0. Jadi, syarat numerus f x x x = − 2 adalah x 2 – x ≥ 0. Ingatlah kembali cara-cara menyelesaikan pertidaksamaan. x 2 – x ≥ 0 ⇔ xx – 1 ≥ 0 ⇔ x = 0 atau x = 1 Dengan menggunakan interval. + - + 1 Jadi, syarat numerus bentuk akar di atas adalah x ≤ 0 atau x ≤ 1 Berdasar-kan konsep, sebuah fungsi akan naik jika f x 0 sehingga: f x x x x = − − 2 1 2 2 ⇔ 2x – 1 0 karena x x 2 − dan x ≠ 0, x ≠ 1 ⇔ x 1 2 Dengan menggunakan interval. 1 2 1 naik Guru mengajukan contoh dan mengajak siswa bersama-sama mencoba menyelesaikan soal pada Contoh 11.14. Ingatkan siswa syarat numerus bentuk akar. Ingatkan siswa materi pertidaksamaan. 454 Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK Jadi, kurva fungsi tersebut akan naik pada interval x 1. Perhatikanlah graik fungsi f x x x = − 2 berikut Gambar 11.13 Fungsi naikturun fungsi f x x x = − 2 • Coba kamu lakukan dengan cara yang sama untuk mencari interval fungsi turun Jika kamu benar mengerjakannya maka fungsi turun pada interval x 0.

2.3 Aplikasi Konsep

Turunan dalam Permasalahan Maksimum dan Minimum Setelah menemukan konsep fungsi naik dan turun, kita akan melanjutkan pembelajaran ke permasalahan maksimum dan minimum serta titik belok suatu fungsi. Tentu saja, kita masih melakukan pengamatan terhadap garis singgung kurva. Aplikasi yang akan dibahas adalah permasalahan titik optimal fungsi dalam interval terbuka dan tertutup, titik belok, dan permasalahan kecepatan maupun percepatan. Minta siswa mengamati fungsi naikturun dan intervalnya pada sketsa graik berikut. Minta siswa menentukan interval untuk fungsi turun pada Contoh 11.14 dengan cara yang sama pada saat menentukan fungsi naik. Setelah memandu, mengarahkan siswa memahami aplikasi turunan dalam menentukan fungsi naik turun maka pada bagian ini, siswa dipandu untuk menemukan titik balik dan nilai maksimumminimum pada suatu fungsi yang terdiferensialkan. 455 Matematika

2.2.1 Menemukan konsep maksimum dan minimum di interval terbuka

Masalah-11.6 Seorang anak menarik sebuah tali yang cukup panjang. Kemudian dia membuat gelombang dari tali dengan menghentakkan tali tersebut ke atas dan ke bawah sehingga terbentuk sebuah gelombang berjalan. Dia terus mengamati gelombang tali yang dia buat. Dia melihat bahwa gelombang tali memiliki puncak maksimum maupun minimum. Dapatkah kamu menemukan konsep nilai maksimum ataupun minimum dari sebuah fungsi? Alternatif Penyelesaian Gradien garis singgung adalah tangen sudut yang dibentuk oleh garis itu sendiri dengan sumbu x positif atau turunan pertama dari titik singgungnya. Gambar 11.15 Sketsa gelombang tali Coba kamu amati gambar di atas. Garis singgung PGS 1, PGS 2, PGS 3 dan PGS 4 adalah garis horizontal atau y = c, c konstan, sehingga gradiennya adalah m = 0. Keempat garis singgung tersebut menyinggung kurva di titik puncakoptimal, di absis x Pandu siswa untuk menemukan konsep titik balik maksimum atau minimum pada suatu fungsi. Arahkan siswa kembali ke konsep persamaan garis singgung. Pada kesempatan ini, PGS diarahkan ke titik balik suatu kurva. Minta siswa menunjukkan titik balik maksimum dan titik balik minimum pada Gambar 11.15. Minta siswa membuat garis singgung pada setiap titik balik tersebut. Tentu yang diperoleh adalah garis yang horizontal atau sejajar sumbu x. Ingatkan siswa kembali ke konsep gradien persamaan garis lurus. Minta siswa mengamati PGS1, PGS2,PGS3 dan PGS4 pada kurva. Minta siswa menemukan gradien keempat garis singgung tersebut.