Interval Fungsi NaikTurun Fungsi Lintasan
452
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
Menurut ilustrasi, batu dilempar dari posisi awal O0,0 dan jatuh pada posisi akhir Q12,0 sehingga lintasan lemparan
akan naik pada 0 x 6 dan turun pada 6 x 12.
• Bagaimana menunjukkan interval fungsi naikturun dengan konsep turunan pada fungsi lintasan lemparan
anak 2 dan anak 3 diserahkan kepadamu.
Contoh 11.13
Tentukanlah interval fungsi naikturun fungsi fx = x
4
– 2x
2
Alternatif Penyelesaian
Berdasarkan konsep, sebuah fungsi akan naik jika f x 0 sehingga:
f x = 4x
3
– 4x 0 ⇔ 4xx – 1x + 1 0
⇔ x = 0 atau x = 1 atau x = –1 Dengan menggunakan interval.
- +
- +
1 1
−
Interval Turun Interval Turun
Interval Naik Interval Naik
Jadi, kurva fungsi tersebut akan naik pada interval l –1 x 0 atau x 1 tetapi turun pada interval x –1 atau 0 x
1. Perhatikan sketsa kurva fx = x
4
– 2x
2
tersebut.
Gambar 11.12 Fungsi naikturun kurva fx = x
4
– 2x
2
membandingkan jawaban yang diperoleh dengan
Tabel 11.3 Minta siswa melanjutkan
analisis dengan cara yang sama pada fungsi lintasan
lemparan anak yang lain. Untuk memperdalam
pemahaman siswa, ajukan Contoh 11.13.
Pandu siswa memahami proses penyelesaian pada
contoh tersebut. Ingatkan siswa materi
pertidaksamaan.
Pandu siswa menentukan interval fungsi naik
turun dari tanda pada interval penyelesaian
pertidaksamaan tersebut.
Pandu siswa mensketsa fungsi fx = x4-2x2
dengan menggunakan beberapa titik bantu. Guru
berperan aktif dalam mensketsa kurva berikut.
Minta siswa menganalisis kembali sketsa kurva yang
diperoleh di samping. Minta siswa menunjukkan
interval fungsi naikturun.
453
Matematika
Contoh 11.14
Tentukanlah interval fungsi naik f x x
x =
−
2
Alternatif Penyelesaian
Masih ingatkah kamu syarat numerus P x adalah Px
≥ 0. Jadi, syarat numerus f x
x x
= −
2
adalah x
2
– x ≥ 0.
Ingatlah kembali cara-cara menyelesaikan pertidaksamaan. x
2
– x ≥ 0 ⇔ xx – 1 ≥ 0
⇔ x = 0 atau x = 1 Dengan menggunakan interval.
+ -
+
1
Jadi, syarat numerus bentuk akar di atas adalah x ≤ 0 atau
x
≤ 1 Berdasar-kan konsep, sebuah fungsi akan naik jika f
x 0 sehingga: f x
x x
x =
− −
2 1
2
2
⇔ 2x – 1 0 karena x x
2
− dan
x ≠ 0, x ≠ 1
⇔ x 1
2 Dengan menggunakan interval.
1
2 1
naik
Guru mengajukan contoh dan mengajak siswa
bersama-sama mencoba menyelesaikan soal pada
Contoh 11.14.
Ingatkan siswa syarat numerus bentuk akar.
Ingatkan siswa materi pertidaksamaan.
454
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
Jadi, kurva fungsi tersebut akan naik pada interval x 1. Perhatikanlah graik fungsi f x
x x
= −
2
berikut
Gambar 11.13 Fungsi naikturun fungsi
f x x
x =
−
2
• Coba kamu lakukan dengan cara yang sama untuk mencari interval fungsi turun Jika kamu benar
mengerjakannya maka fungsi turun pada interval x 0.