Tidak memiliki daerah penyelesaian

37 Matematika

2. Memiliki daerah penyelesaian fungsi sasaran hanya memiliki nilai maksimum atau hanya

memiliki nilai minimum. Graik berikut ini, mendeskripsikan bahwa walaupun kendala suatu program linear memiliki daerah penyelesaian, ternyata belum tentu memiliki nilai fungsi sasaran. Mari kita cermati. x y 10 -5 5 5 10 -5 -10 Gambar 1.9

3. Memiliki daerah penyelesaian fungsi sasaran memiliki nilai maksimum dan minimum.

Pertidaksamaan: 2 3 12 3 2 12 4 x y x y x y − + ≥ + − ≤ ≥ ≤ ≤        merupakan kendala yang bersesuaian dengan graik daerah penyelesaian pada Gambar 1.10 di bawah ini. Guru memberikan ke- sempatan kepada siswa untuk meningkatkan ke- terampilan siswa dalam menentukan sistem per- tidaksamaan linear yang bersesuaian dengan dae- rah penyelesaian pada Gambar 1.9 Dengan menggunakan garis selidik, Guru me- ngajak siswa menentukan nilai fungsi sasaran: Z = mx + ny; m, n ∈ R + . Guru mengajukan per- tanyaan kepada siswa, untuk m,n bilangan real, berapa nilai mak- simum fungsi sasaran? Sedangkan untuk nilai minimum siswa, Guru mengajukan pertanyaan kepada siswa, yang mana dari berikut ini yang nilainya paling kecil: i. 10 m, atau ii. 3m+2n Untuk m, n bilangan riel positif. a. Maksimumkan: Z = mx + ny; m, n ∈ R + . b. Minimumkan: Z = mx + ny; m, n ∈ R + . 38 Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK x y -10 -10 10 10 -5 5 5 5 Gambar 1.10 Misalnya, diberikan fungsi sasaran berikut ini: a Maksimumkan: Z = 3x + 2y b Minimumkan: Z = 3x + 2y. Garis k = 3x + 2y merupakan garis selidik digunakan untuk menentukan nilai fungsi sasaran. Pada titik 0, 4 diperoleh garis selidik: 8 = 3x + 2y, dan pada titik 3, 4 diperoleh garis selidik: 17 = 3x + 2y. Akibatnya untuk menentukan nilai minimum fungsi sasaran, garis selidik digeser ke arah kiri dan untuk menentukan nilai maksimum fungsi sasaran garis selidik digeser ke arah ke kanan. Dengan demikian, nilai minimum fungsi sasaran; Z = 0, dan nilai maksimum fungsi sasaran; Z = 21. Latihan Diketahui sistem pertidaksamaan linear suatu masalah program linear. Pastikan siswa mene- mukan perbedaan da- erah penyelesaian terba- tas Gambar 1.10 dan daerah penyelesaian tak terbatas Gambar 1.9 dengan mengajukan per- tanyaan-pertanyaan, mi- salnya: Apakah daerah penyele- saian tak terbatas memi- liki nilai fungsi sasaran maksimum? Berikan pen- jelesan.