451
Matematika
Alternatif Penyelesaian a. Sketsa Lintasan Lemparan
b. Model Lintasan Lemparan
x x
≠ 0,
Lintasan lemparan anak pertama
ó ó
Lintasan lemparan anak kedua
Lintasan melalui titik O0,0 dan puncak P
2
5,15. y – 15 = ax – 5
2
ó 0 – 15 = a0 – 5
2
ó a = –0,6 Fungsi lintasan lemparan anak kedua adalah y = –0,6x
2
+ 6x.
Lintasan lemparan anak ketiga
Lintasan melalui titik O0,0 dan puncak P
3
5,10. y – 0 = ax – 5
2
ó 0 – 10 = a0 – 5
2
ó a = –0,4 Fungsi lintasan lemparan anak ketiga adalah y = –0,4x
2
+ 4x.
C. Interval Fungsi NaikTurun Fungsi Lintasan
Coba kamu amati kembali Gambar 11.11 Secara geometri, jelas kita lihat interval fungsi naikturun pada masing-
masing lintasan, seperti pada tabel berikut:
Tabel 11.3 Fungsi dan interval naikturun fungsi lemparan anak 1, 2, dan 3
Lintasan ke
Fungsi Secara Geometri
Interval Naik Interval Turun
1 y = –0,25x
2
+ 3x 0 x 6
6 x 12 2
y = –0,6x
2
+ 6x 0 x 5
5 x 10 3
y = –0,4x
2
+ 4x 0 x 5
5 x 10
Mari kita tunjukkan kembali interval fungsi naikturun dengan meng-gunakan konsep turunan yang telah kita
pelajari sebelumnya.
Fungsi naikturun pada lintasan lemparan anak 1
Fungsi yang telah diperoleh adalah y = –0,25x
2
+ 3x sehingga y = –0,5x
2
+ 3x. Jadi, fungsi akan naik: y = –0,5x
2
+ 3x ⇔ x 6
fungsi akan turun: y = –0,5x + 3 0 ⇔ x 6
Minta siswa mendapatkan interval fungsi naik
turun berdasarkan sketsa kurva lintasan lemparan
masing-masing anak pada Gambar 11.11.
Pengamatan sketsa kurva pada Gambar 11.11 yang
diperoleh disesuai dengan Tabel 11.3 berikut. Minta
siswa menunjukkan kembali interval fungsi
naikturun untuk masing- masing kurva pada
gambar.
Minta siswa mendapatkan interval fungsi naik
turun berdasarkan model fungsi lemparan yang
telah ditemukan dengan memanfaatkan konsep
turunan. Minta siswa
452
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
Menurut ilustrasi, batu dilempar dari posisi awal O0,0 dan jatuh pada posisi akhir Q12,0 sehingga lintasan lemparan
akan naik pada 0 x 6 dan turun pada 6 x 12.
• Bagaimana menunjukkan interval fungsi naikturun dengan konsep turunan pada fungsi lintasan lemparan
anak 2 dan anak 3 diserahkan kepadamu.
Contoh 11.13
Tentukanlah interval fungsi naikturun fungsi fx = x
4
– 2x
2
Alternatif Penyelesaian
Berdasarkan konsep, sebuah fungsi akan naik jika f x 0 sehingga:
f x = 4x
3
– 4x 0 ⇔ 4xx – 1x + 1 0
⇔ x = 0 atau x = 1 atau x = –1 Dengan menggunakan interval.
- +
- +
1 1
−
Interval Turun Interval Turun
Interval Naik Interval Naik
Jadi, kurva fungsi tersebut akan naik pada interval l –1 x 0 atau x 1 tetapi turun pada interval x –1 atau 0 x
1. Perhatikan sketsa kurva fx = x
4
– 2x
2
tersebut.
Gambar 11.12 Fungsi naikturun kurva fx = x
4
– 2x
2
membandingkan jawaban yang diperoleh dengan
Tabel 11.3 Minta siswa melanjutkan
analisis dengan cara yang sama pada fungsi lintasan
lemparan anak yang lain. Untuk memperdalam
pemahaman siswa, ajukan Contoh 11.13.
Pandu siswa memahami proses penyelesaian pada
contoh tersebut. Ingatkan siswa materi
pertidaksamaan.
Pandu siswa menentukan interval fungsi naik
turun dari tanda pada interval penyelesaian
pertidaksamaan tersebut.
Pandu siswa mensketsa fungsi fx = x4-2x2
dengan menggunakan beberapa titik bantu. Guru
berperan aktif dalam mensketsa kurva berikut.
Minta siswa menganalisis kembali sketsa kurva yang
diperoleh di samping. Minta siswa menunjukkan
interval fungsi naikturun.