MATERI PEMBELAJARAN Aturan Perkalian

283 Matematika Sesuai aturan panitia SNMPTN, Beni diberi kesempatan memilih maksimal 3 dan minimal 1 jurusan. Mari kita uraikan pilihan-pilihan yang mungkin. Untuk 3 Pilihan 1. Seandainya Beni memilih 3 pilihan tersebut di satu kota, maka pilihannya adalah: Pilihan 1: Biologi USU Pilihan 2: Pend. Biologi UNIMED Pilihan 3: Biologi UNIMED Untuk 2 Pilihan 1. Beni hanya boleh memilih 2 jurusan di UNIMED, yaitu: Pilihan 1: Pend. Biologi UNIMED Pilihan 2: Biologi UNIMED 2. Beni juga memilih 1 jurusan di USU dan 1 di UNIMED, yaitu: Pilihan 1: Biologi USU Pilihan 2: Pend. Biologi UNIMED Atau Pilihan 1: Biologi USU Pilihan 2: Biologi UNIMED Untuk 1 Pilihan 1. Beni boleh hanya memilih Biologi USU. 2. Beni boleh hanya memilih Pend. Biologi UNIMED 3. Beni boleh hanya memilih Biologi UNIMED Jadi, banyak cara memilih yang mungkin yang dimiliki Beni sebanyak 7 cara. • Menurut kamu, seandainya tidak ada strategi memilih jurusan, berapa cara yang dimiliki Beni? • Coba kamu pikirkan, bagaimana pola rumusan untuk menghitung banyak cara yang mungkin untuk Masalah 8.1. Ingat Ada strategi memilih jurusan. Guru memberi penjelasan kepada siswa bagaimana startegi memilih jurusan pada saat mengikuti SNMPTN. Tanyakan kepada siswa beberapa 284 Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK Alternatif Penyelesaian Tidak ada strategi memilih jurusan berarti peserta SNMPTN bebas memilih jurusan, mungkin satu, dua, atau tiga jurusan. i. Jika peserta SNMPTN memilih 1 jurusan, maka terdapat: 3 cara. ii. Jika peserta SNMPTN memilih 2 jurusan, maka banyak cara memilih dihitung melalui: Pilihan 1 × 3 + Pilihan 2 × 2 = 6 pilihan. iii. Jika peserta SNMPTN memilih tiga jurusan, maka banyak cara memilih dihitung melalui: Pilihan 1 × 3 + Pilihan 2 × 2 +Pilihan 3 × 1 = 6 pilihan Secara umum, jika terdapat n jurusan yang dapat dipilih dan hanya terdapat 3 pilihan, maka banyak cara memilih dihitung dengan aturan: Pilihan 1 × n + Pilihan 2 × n – 1 + Pilihan 3 × n – 2 = n × n – 1 × n – 2 pilihan Pernahkah kamu mengikuti pemilihan pengurus OSIS di sekolahmu? Mari kita cermati contoh berikut, sebagai masukan jika suatu saat kamu menjadi panitia pemilihan pengurus OSIS di sekolahmu. Contoh 8.1 Pada pemilihan pengurus OSIS terpilih tiga kandidat yakni Abdul, Beny, dan Cindi yang akan dipilih menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. Aturan pemilihan adalah setiap orang hanya boleh dipilih untuk satu jabatan. Berapakah kemungkinan cara untuk memilih dari tiga orang menjadi pengurus OSIS? kemungkinan berapa cara Beni memilih tidak ada strategi memilih jurusan. Selanjutnya ajak siswa bersama-sama untuk merumuskan pola yang digunakan untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin. Harapan jawaban siswa seperti yang tersaji di .samping ini Memotivasi siswa dengan melibatkan lingkungan nyatanya yaitu tentang pengurus osis. Sebagai penerapan atas rumusan pola yang sudah ditemukan pada Masalah 8.1 minta siswa memahami Contoh 8.1, selanjutnya minta perwakilan dari siswa untuk menjelaskannya di depan kelas. 285 Matematika Alternatif Penyelesaian Ada beberapa metode untuk menghitung banyak cara dalam pemilihan tersebut.

i. Cara Mendaftar

Mari kita coba untuk memilih tiap-tiap jabatan, yaitu: a. Jabatan ketua OSIS Untuk jabatan ketua dapat dipilih dari ketiga kandidat yang ditunjuk yakni Abdul A, Beny B, dan Cindi C sehingga untuk posisi ketua dapat dipilih dengan 3 cara. b. Jabatan sekretaris OSIS Karena posisi ketua sudah terisi oleh satu kandidat maka posisi sekretaris hanya dapat dipilih dari 2 kandidat yang tersisa. c. Jabatan bendahara OSIS Karena posisi ketua dan sekretaris sudah terisi maka posisi bendahara hanya ada satu kandidat. Dari uraian di atas banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih tiga kandidat untuk menjadi pengurus OSIS adalah 3 × 2 × 1 = 6 cara. iI. Cara Diagram Untuk dapat lebih memahami uraian di atas perhatikan diagram berikut. Gambar 8.1 Diagram Pohon Pemilihan Ketua OSIS Jawaban yang diharapkan dari siswa adalah siswa tahu cara untuk menjawabnya yaitu dengan menggunakan cara mendaftar dan cara diagram. 286 Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK ♦ Misalnya, Abdul merupakan siswa kelas X, Beny dan Cindy dari Kelas XI. Berapa banyak cara memilih pengurus OSIS jika Bendahara OSIS merupakan siswa dari kelas XI. Biasanya di kota-kota besar terdapat banyak jalur alternatif menuju suatu tempat dan jalur ini diperlukan para pengendara untuk menghindari macet atau mengurangi lama waktu perjalanan. Contoh berikut mengajak kita mempelajari banyak cara memilih jalur dari suatu kota ke kota lain. Alternatif Penyelesaian Misalkan, posisi ketua, sekretaris, dan bendahara diilustrasikan sebagai berikut: Ketua Sekretaris Bendahara 1 kemungkinan 2 kemungkinan 2 kemungkinan 1×2×2 = 4 cara Biasanya di kota-kota besar terdapat banyak jalur alternatif menuju suatu tempat dan jalur ini diperlukan para pengendara untuk menghindari macet atau mengurangi lama waktu perjalanan. Contoh berikut mengajak kita mempelajari banyak cara memilih jalur dari suatu kota ke kota lain. Contoh 8.2 Dari Kota A menuju Ibukota D dapat melalui beberapa jalur pada gambar 8.1. Berapa banyak kemungkinan jalur yang dapat dilalui dari Kota A ke Kota D? Berikan kemungkinan seperti peristiwa di samping, minta siswa untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Diharapkan jawaban dari siswa adalah seperti yang tersaji di samping berikut. Informasikan kepada siswa bahwa kejadian yang ada di lingkungan sekitar juga sangat banyak yang terkait dengan prinsip aturan pencacahan seperti menentukan alternatif jalur perjalanan untuk menghemat waktu. Informasikan juga kejadian-kejadian yang mungkin dijumpai di kehidupan sehari-hari. Minta siswa untuk memahami Contoh 8.2. Pastikan siswa