263
Matematika
Contoh 7.3
Dengan menggunakan data pada contoh 7.2 Tentukanlah
a. persentil ke-10 b. persentil ke-99
Alternatif Penyelesaian
Perhatikan tabel berikut
Tabel 7.10 Distribusi Frekuensi Kumulatif Skor
Frekuensi Frekuensi
Kumulatif F
0-9 5
5 10-19
54 59
20-29 215
274 30-39
263 537
40-49 223
760 50-59
124 884
60-69 72
956 70-79
38 994
80-89 5
999 90-99
1 1.000
a. Persentil ke-10 Untuk menentukan letak P
10
terlebih dahulu kita mencari kelas yang memuat
P
10
yakni dengan menghitung nilai dari 10
100 10
100 1000
100 n =
= . Hal ini berarti P
10
adalah data ke-100, kelas interval 20 – 29, dan
10
P
f = 215.
Dari tabel juga diperoleh L
10
= 19,5, F
P
= 59,
10
P
f =
215, k = 10. Berikan Contoh 7.3
kepada siswa agar siswa memahami tentang
penerapan prinsip persentil dalam sebuah
permasalahan yang diberikan. Diharapkan
guru mampu memotivasi siswa sehingga siswa
mampu memahami tentang prinsip persentil
dengan baik dan benar.
264
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
Sehingga kuartil bawah diperoleh:
P L
k i
n F
f P
i i
P P
i
= +
−
= +
− =
+ 10
19 5 10 100
59 215
19 5 43 76
10
, ,
, P
P
10
63 26 =
,
Sehingga persentil ke-10 adalah 63,26 b. Persentil ke-99
Untuk menentukan letak P
99
terlebih dahulu kita mencari kelas yang memuat P
99
yakni dengan menghitung nilai dari
99 100
99 100
1000 990
n = =
. Hal ini berarti P
99
adalah data ke-990, kelas interval 70 – 79, dan
99
P
f = 38.
Dari tabel juga diperoleh L
99
= 69,5, F
P
= 956,
99
P
f =
38, k = 10. Sehingga kuartil bawah diperoleh:
P L
k i
n F
f P
P
i i
P P
i
= +
−
= +
− =
+ 6
10
9 5 10 990
956 38
69 5 8 94
99
, ,
,
9 99
78 44 =
, Sehingga persentil ke-99 adalah 49,67
Dari ukuran letak data yang telah dibahas di atas tentu kita akan menemukan keterkaitan nilai ukuran satu
dengan yang lainnya. Misalkan data yang dimiliki Berdasarkan permasala-
han-permasalahan dan beberapa soal yang
265
Matematika
adalah sama maka akan ditemukan nilai median = Q
2
= D
5
= P
50
, dan
Q1
= P
2
, dan Q
3
= P75. Cobalah membuktikannya dengan teman kelompokmu.
3. UKURAN PENYEBARAN DATA
Ukuran penyebaran data menunjukkan perbedaan data yang satu dengan data yang lain serta menunjukkan
seberapa besar nilai-nilai dalam suatu data memiliki nilai yang berbeda. Adapun ukuran penyebaran data yang akan
kita kaji adalah sebagai berikut.
a. Rentang Data atau Jangkauan Range
Masalah-7.2
Suatu seleksi perekrutan anggota Paskibra di sebuah sekolah diperoleh data tinggi badan siswa yang mendaftar
adalah sebagai berikut:
Tabel 7.11 Distribusi Tinggi Badan Siswa Tinggi badan cm Banyak siswa yang mendaftar f
i
140-144 7
145-149 8
150-154 12
155-159 16
160-164 24
165-169 13
170-174 2
Tentukanlah rentang range dari data distribusi di atas
Alternatif Penyelesaian
Range merupakan selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Sedangkan untuk data berdistribusi, data tertinggi
diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan data terendah diambil dari nilai kelas yang terendah, sehingga diperoleh:
Nilai tengah kelas tertinggi =
+ =
170 174
2 172
telah diselesaikan minta siswa untuk membuat
kesimpulan tentang hubungan kuartil, desil
dan persentil.
Informasikan kepada siswa bahawa materi
selanjutnya yang akan dibahas adalah mengenai
ukuran penyebaran data yang terdiri dari rentang,
simpangan kuartil dan simpangan rata-rata.
Minta siswa untuk mengamati Masalah
7.2 Berdasarkan masalah yang
diberikan minta siswa untuk menyelesaikan
dengan caranya sendiri. Diharapkan dengan
d i s e l e s a i k a n n y a masalah ini siswa
memahami tentang prinsip rentang data,
simpangan kuartil data, dan simpangan
rata-rata data.
266
Buku Guru Kelas XI SMAMASMKMAK
Nilai tengah kelas terendah = +
= 140
144 2
142 Sehingga dari kedua hasil di atas diperoleh range untuk
data berdistribusi adalah: Rentang R = 172 – 142
= 30
b. Rentang Antar Kuartil Simpangan Kuartil
Dengan pemahaman yang sama yakni rentang merupakan selisih data terbesar dengan data terkecil, maka
rentang antar kuartil dirumuskan dengan selisih kuartil terbesar dengan kuartil terkecil yakni kuartil atas Q
3
dengan kuartil bawah Q
1
, maka dapat dituliskan dengan: simpangan kuartil = Q
3
– Q
1
Dengan menggunakan hasil pada contoh 7.1 maka dapat kita peroleh rentang antar kuartil data tersebut adalah:
Simpangan kuartil = 63, 4 – 55, 5 = 7,9
c. Simpangan Rata-Rata
Andaikan kita memiliki data x
1
, x
2
, x
3
, ..., x
n
maka dengan konsep nilai rentang data kita dapat menentukan
rentang nilai rata-rata atau simpangan rata-rata sehingga diperoleh urutan data yang baru yaitu:
x x
x x
x x
x x
n 1
2 3
− −
− −
, ,
, ,
Dalam urutan data di atas mungkin ada yang positif dan negatif namun konsep jarak atau rentang tidak
membedakan keduanya, untuk itu diambil harga mutlak sehingga diperoleh:
x x
x x
x x
x x
n 1
2 3
− −
− −
, ,
, ,
Dan jika urutan nilai data tersebut dijumlahkan kemudian dibagi dengan banyak data n maka akan
diperoleh simpangan rata-rata sebagai berikut:
