Pendahuluan Modified local getis statistic on AMOEBA weights matrix for spatial panel model and its performance

v5cò • ∆‰ • d • ∆ô • 8 = 0, = 3, … , 4.10 . Kondisi momen untuk mengidentifikasi β : v5∆‰ • • ∆ô • 8 = 0, = 3, … , . 4.11 . Persamaan-persamaan kondisi momen 4.8-4.11 dapat dinyatakan sebagai 5 •, • ∆˜ 8 = 0 4.12 dengan •, = 5| • − , ò • • | • − , ò • ∆‰ • , ∆‰ • 8 • . Dalam metode SYS-GMM, selain kondisi momen 4.12, terdapat tambahan kondisi momen Blundel Bond yang melibatkan beda pertama pada peubah tak bebas y N t, v5∆| • • − ô • 8 = 0, = 3, … , ; = 2, … , − 1 4.13 v –eÕ • G ∆r • − f • ˜ • — = 0, = 3, . , ; = 1, . , − 1; D = 1, … , • 4.14 v5cÕ • ∆ • d • ˜ • 8 = 0, = 3, … , 4.15 v5∆‰ • • ô • 8 = 0, = 3, … , 4.16 Kondisi-kondisi momen 4.13 sampai 4.16, dapat disederhanakan menjadi v – •, • ô • — = 0, 4.17 dengan •, • = –∆r • − , Õ • G ∆r • − , Õ • ∆ • , ∆ • —. Untuk penyederhanaan, ambil | ö = | ö • , … , | ö • ′ , ö = ö • , … , ö • ′ | ö = ∆| ö • , | ö • • dan ö = ∆ ö • , ö • • , ô ö = ∆ô ö • , ô ö • • , ö = diag ö, , ö, . Gabungan kondisi momen 4.11 dan 4.16 adalah v5 • • ô • 8 = v – • • 5| ö − ö 8— = . 4.18 Karena banyaknya kondisi momen pada 4.18 lebih banyak daripada banyaknya parameter yang akan diduga, maka untuk menduga parameter digunakan matriks pembobot untuk meminimumkan kondisi momen 4.18. Dalam metode penduga SYS-GMM fungsi yang diminimisasi adalah = – ö • 5| ö − ö 8— • ö – ö • 5| ö − ö 8— . Melalui turunan pertama terhadap , , = , diperoleh : „ ö = 5 ö • ö ö ö • ö 8 0x ö • ö ö ö • r • , 4.19 dengan ö = 5 ö • ö ö ö8 0x , ö = diag ö, , 0q ⊗ • , •, = • ⨂[ adalah NT-2 x NT-2 matriks pembobot yang didefinisikan sebagai [ ≡ 2 jika = −1 jika = + 1 −1 jika = + 1 0 jika lainnya ⨂ menyatakan kronecker product Jacob et al., 2009. 2 Tahap Kedua Tahap kedua dalam metode SYS-GMM adalah menduga parameter koefisien autokorelasi pada bagian bagian SEM ρ. Hasil dugaan ini digunakan untuk mentransformasi peubah | ö dan ö sehingga komponen acak galat dari model yang dihasilkan saling bebas. Berdasarkan „ ö yang diperoleh dari 4.19, lakukan transformasi ˜ • = r • − • ²³ • , t=2,3,…,T. Tahap selanjutnya adalah melakukan operasi beda pertama terhadap ˜ • , sehingga diperoleh ∆z • = S • − üþ • ∆ô • , = 3, … , . Sekali lagi untuk menyederhanakan model, ambil ∆z • • = 5∆z • 2 , … , ∆z • 8 dan ∆ô • • = 5∆ô • 3 , … , ∆ô • 8, sehingga dalam notasi yang lebih sederhana diperoleh ∆z • = 5S • 0q − ü S 0q ⊗ þ • ∆ô • atau ∆z • = ∆ô • − ü∆ô • dengan ∆ô • = S 0q ⊗ þ • ∆ô • , dan ∆z • = ∆ô • − ü∆ô • , dengan ∆ô • = S 0q ⊗ þ • ∆ô • , dimana ⊗ menyakatan kronecker product. Pendugaan parameter ü dan ¥ q didasarkan pada kondisi momen sebagai berikut: v « ¬ ¬ ¬ - p • 0q Δu • • Δu • p • 0q Δu̅ • • Δu̅ • p • 0q Δu̅ • • Δu • ¯ ° ° ° ± = 2¥ q 2¥ q ¤ • • • ⁄ . Substitusi ∆z • dan ∆z • dengan ∆ô • dan ∆ô • ke dalam kondisi ketiga momen di atas maka akan diperoleh vcä • − Γ • ü, ü q , ¥ q • d = 0, 4.20 dengan ä • = ; X V LZ ∆˜ • • ∆˜ • , X V LZ ∆˜Â • • ∆˜Â • , X V LZ ∆˜Â • • ∆˜ • = • . Γ = « ¬ ¬ ¬ - q • 0q Δ˜ • • Δ˜Â • − p • 0q Δ˜Â • • Δ˜Â • 2 q • 0q Δ˜Â • • Δ˜ • − p • 0q Δ˜ • Δ˜ • q • tr M • • M • q • 0q eΔ˜Â • • Δ˜Â • + Δ˜ • • Δ˜ • f − p • 0q Δ˜ • • Δ˜Â • ¯ ° ° ° ± . Nilai-nilai ∆˜ • merupakan nilai dugaan yang diperoleh menggunakan persamaan ∆˜ • = ∆r • − ∆ • „ • . Pendugaan parameter ü dan ¥ q dengan SYS-GMM diperoleh dengan meminimumkan fungsi non linier sebagai berikut dalam kasus ini digunakan matriks pembobot identitas: 5ü • , ¥ ,• 8 = arg min ,Å eä • − Γ³ • ü, ü q , ¥ q • f • eä • − Γ³ • ü, ü q , ¥ q • f. 4.21