Getis 2009 mengklasifikasikan tiga metode atau tiga cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan matriks pembobot spasial, yaitu berdasarkan sudut
pandang teoritis, topologi dan empiris. Ilustrasi matriks dari ketiga metode tersebut berturut-turut adalah matriks pembobot dengan elemen matriks yang
didasarkan pada jarak kebalikan, kontiguitas contiguity dan menggunakan prosedur AMOEBA. Dapat dilihat bahwa klasifikasi metode konstruksi matriks
menurut Getis tercakup oleh tiga metode yang dikemukakan oleh Stakhovych dan Bijmolt. Hampir semua analisis-analisis dalam statistik spasial, ekonometrika
spasial, geostatistik dan epidemiologi berdasarkan pada hubungan topologi antar objek-objek spasial. Hubungan fungsi indikator biner disini berdasarkan ukuran
ketidakmiripan antar objek seperti fungsi jarak antar objek dan ukuran kemiripan seperti hubungan ketetangaan Berry et al., 2008. Beberapa matriks pembobot
spasial yang mengacu pada jarak geografi yang menggunakan fungsi jarak eksponensial, pangkat dan pangkat ganda Perret, 2011. Selain fungsi jarak
menurut geografis, terdapat fungsi jarak dengan menggunakan atribut lain dalam menentukan hubungan spasial antar unit spasial, misalnya menggunakan jarak
sosial-ekonomi Conley dan Topa, 2002 dan jarak ekonomi Conley dan Dupor, 2003; Anselin 2003; Tsang, 2007. Namun sebagian besar dalam analisis-analisis
spasial menggunakan konsep jarak geografi. Dalam uraian berikut diberikan beberapa cara untuk mengkonstruksi matriks pembobot yang didasarkan pada
klasifikasi berdasarkan Stakhovych dan Bijmolt 2008.
2.4.1 Matriks Pembobot Berdasarkan Kedekatan Geografis
Terdapat beberapa tipe matriks pembobot spasial menurut kedekatan geografis, yaitu berdasarkan jarak, berdasarkan batas bersama atau perbatasan
boundaries dan berdasarkan kombinasi dari jarak dan perbatasan. Berikut beberapa ilustrasi dari tipe-tipe matriks pembobot spasial yang berdasarkan
kedekatan geografis.
2.4.1.1 Matriks Pembobot Jarak
Matriks pembobot spasial yang didasarkan pada konsep jarak mengambil jarak d
ij
sebagai jarak pusat centroid distance antara dua pasang unit-unit spasial i
dan j. Matriks pembobot spasial yang didasarkan konsep jarak dapat diklasifikasikan menjadi lima kategori, yaitu matriks k tetangga terdekat k-
nearest neighbor weights , matriks jarak radial radial distance weights, matriks
jarak pangkat power distance weights, matriks jarak eksponensial exponential distance weights
dan matriks jarak pangkat ganda double-power distance weights
Smith, 2014. •
Matriks k tetangga terdekat k-nearest neighbor
Setiap baris i dalam matriks pembobot spasial menurut k tetangga terdekat memiliki k buah kolom j dengan elemen 1 dan kolom selainnya bernilai 0.
Apabila terdapat n unit spasial dan dari n unit spasial tersebut akan ditentukan k
unit spasial yang bertetangga dengan unit spasial tertentu, katakanlah unit spasial i, maka tahap awal yang perlu diproses adalah menentukan jarak n-1
unit spasial j i ≠j terhadap unit spasial i. Sebagai ilustrasi, misalkan jarak
dari semua unit spasial j i ≠j terhadap unit spasial i telah diperingkat dari
kecil ke besar sebagai berikut, d
ij1 ≤
d
ij1 ≤…
d
ijn-1
. Untuk setiap k=1,2,…,n-1,
himpunlah = 1 , … ,
yang memuat k tetangga paling dekat terhadap i.
Mengacu pada konsep k-tetangga terdekat k-rearest neighbor, k-NN, terdapat dua tipe matriks pembobot spasial yang dapat diperoleh yaitu matriks
pembobot spasial yang tidak simetris dan matriks pembobot yang mempunyai sifat simetris. Perbedaan kedua matriks ini bergantung pada definisi elemen-
elemen matriks pembobot spasial yang diambil. Gambar 2.1 menyajikan sebuah contoh penentuan ketetanggaan berdasarkan k-tetangga terdekat.
Jika matriks pembobot spasial bersifat tidak simetris, maka w
ij
didefinisikan sebagai :
= 1, 0, selainnya
, 2.1 sedangkan jika matriks pembobot spasial bersifat simetris maka w
ij
didefinisikan sebagai : = 1,
atau 0, selainnya .
2.2
Gambar 2.1 Ilustrasi hubungan k ketetanggaan terdekat •
Matriks jarak radial
Setiap bobot atau elemen matriks pembobot spasial yang didasarkan jarak radial bergantung pada nilai batas treshold yang diambil. Untuk baris
tertentu, semakin besar nilai threshold maka semakin banyak kolom pada baris tersebut bernilai 1 dan semakin kecil nilai threshold maka semakin
sedikit kolom pada baris tersebut yang bernilai 1. Apabila dimisalkan terdapat n unit spasial dan jarak dari unit spasial i terhadap semua unit spasial
j
i ≠j adalah d
ij
serta ditentukan nilai d sebagai threshold maka matriks
pembobot spasial menurut jarak radial ditentukan sebagai =
1, 0 ≤ . ≤ . 0, selainnya
. 2.3 Gambar 2.2 menyajikan fungsi w
ij
untuk elemen matriks pembobot menurut jarak radial pada persamaan 2.3.
Gambar 2.2 Fungsi pembobot w
ij
jarak radial •
Matriks jarak pangkat
Matriks pembobot yang didasarkan pada jarak radial tampak bahwa unit-unit yang berada pada jarak yang tidak lebih dari nilai treshold diberi bobot 1
meskipun mempunyai nilai jarak yang berbeda. Hal yang hampir sama terjadi pula pada matriks pembobot yang didasarkan pada k-NN dimana setiap
k
tetangga dari unit tertentu, katakanlah unit spasial i, diberi bobot 1. Menurut Cressie 1993 semakin dekat unit j dengan unit i maka semakin
mirip. Oleh karena itu, selain pemberian bobot yang hanya bernilai biner 1 dan 0 perlu dipertimbangkan nilai atau bobot jarak sebenarnya, antara lain
yang didasarkan pada jarak pangkat. Berdasarkan konsep jarak pangkat setiap bobot matriks semakin kecil ketika semakin jauh dari unit spasial i.
Setiap elemen matriks menurut jarak pangkat didefinisikan sebagai
= .
01
. 2.4 Gambar 2.3 menyajikan fungsi w
ij
untuk elemen matriks pembobot menurut jarak pangkat untuk
α=1 pada persamaan 2.4
Gambar 2.3 Fungsi pembobot w
ij
jarak pangkat α=1
•
Matriks jarak eksponensial
Matriks pembobot spasial yang didasarkan pada jarak eksponensial pada dasarnya hampir sama dengan bobot jarak pangkat. Apabila dimisalkan d
ij
adalah jarak antara unit spasial i dan unit spasial j, matriks pembobot spasial menurut jarak eksponensial adalah
= exp5−7. 8. 2.5 Gambar 2.4 menyajikan fungsi wij untuk elemen matriks pembobot menurut
jarak eksponensial.
d
ij
