Simpulan Modified local getis statistic on AMOEBA weights matrix for spatial panel model and its performance

SEM merupakan salah satu cara yang dapat digunakan dalam masalah kesalahan pengukuran, sedangkan metode alternatif GMM dapat mengatasi masalah endogeneitas. Metode GMM merupakan perluasan dari metode Instrument Variable dimana dalam pendugaan parameter didasarkan pada kondisi momen yang menggunakan peubah instrumen. Peubah instrumen merupakan peubah yang berkorelasi dengan peubah bebas tetapi tidak berkorelasi dengan galat Thomas, 1997. Metode penduga GMM didasarkan pada kondisi momen yang pada aplikasinya diduga berdasarkan momen contoh sample moments. Metode GMM yang sering digunakan dalam pendugaan parameter dari model-model yang melibatkan adanya pengaruh endogeneitas dalam bidang ekonomi adalah metode pendugaan GMM Arellano-Bond atau yang lebih dikenal dengan DIFF-GMM. Namun penduga DIFF-GMM tidak efisien karena instrumen hanya menggunakan informasi peubah first diference, sehingga untuk mengatasi digunakan sistem GMM SYS-GMM Cizek et al., 2011. Untuk menduga pada 4.5, dalam metode SYS-GMM terdapat tiga tahapan, pertama menduga , kedua menduga ü dan ¥ q , dan ketiga menduga setelah peubah | • dan • dikoreksi oleh ü. Prosedur metode SYS-GMM selengkapnya adalah sebagai berikut: 1 Tahap pertama Tahap awal dalam menduga adalah dengan melakukan operasi beda pertama first difference untuk mengeliminir pengaruh spasial õ • . Berdasarkan model SEM, ô • = S − üþ • 0p 5õ • + • 8, operasi beda pertama ∆ô • = S − üþ • 0p ∆ • dapat mengeliminir õ • .Operasi beda pertama 4.6 menghasilkan ∆| • = ∆ • + ∆ô • . 4.7 Metode penduga parameter GMM model 4.7 didasarkan pada himpunan kondisi momen dari parameter-parameter yang bersesuaian. Kondisi momen untuk mengidentifikasi λ, Arellano dan Bond 1991 menggunakan level peubah tak bebas | ö ó − , s=2,…,t-1 v5| • • − ∆ô • 8 = 0, = 3, … , ; = 2, … , − 1 4.8 . Kondisi momen yang digunakan untuk mengidentifikasi parameter δ terdiri dari dua pendekatan. Pendekatan pertama adalah pendekatan instrumen lag spasial dengan beragam waktu dari lag spasial dari peubah tak bebas. Kondisi momen untuk menduga δ dalam pendekatan pertama adalah v –eÕ • G r • − f • ∆˜ • — = 0, = 3, … , , = 2, … , − 1, D = 1, … , • 4.9 , dengan l menunjukkan variasi pangkat W N dan L adalah lag spasial maksimum yang digunakan untuk menginstrumen peubah tak bebas. Pendekatan kedua adalah instrumen-instrumen yang melibatkan pengaruh spasial lag waktu dari peubah bebas ò • ∆‰ • . Dalam pendekatan ini, karena peubah ∆‰ • tidak berkorelasi dengan ∆ô • maka ò • ∆‰ • juga tidak bekorelasi dengan ∆ô • . Oleh karena itu instrumen yang digunakan untuk mengidentifikasi δ adalah ò • ∆‰ • . Dengan demikian kondisi momen lain untuk menduga δ adalah Cizek et al., 2011, v5cò • ∆‰ • d • ∆ô • 8 = 0, = 3, … , 4.10 . Kondisi momen untuk mengidentifikasi β : v5∆‰ • • ∆ô • 8 = 0, = 3, … , . 4.11 . Persamaan-persamaan kondisi momen 4.8-4.11 dapat dinyatakan sebagai 5 •, • ∆˜ 8 = 0 4.12 dengan •, = 5| • − , ò • • | • − , ò • ∆‰ • , ∆‰ • 8 • . Dalam metode SYS-GMM, selain kondisi momen 4.12, terdapat tambahan kondisi momen Blundel Bond yang melibatkan beda pertama pada peubah tak bebas y N t, v5∆| • • − ô • 8 = 0, = 3, … , ; = 2, … , − 1 4.13 v –eÕ • G ∆r • − f • ˜ • — = 0, = 3, . , ; = 1, . , − 1; D = 1, … , • 4.14 v5cÕ • ∆ • d • ˜ • 8 = 0, = 3, … , 4.15 v5∆‰ • • ô • 8 = 0, = 3, … , 4.16 Kondisi-kondisi momen 4.13 sampai 4.16, dapat disederhanakan menjadi v – •, • ô • — = 0, 4.17 dengan •, • = –∆r • − , Õ • G ∆r • − , Õ • ∆ • , ∆ • —. Untuk penyederhanaan, ambil | ö = | ö • , … , | ö • ′ , ö = ö • , … , ö • ′ | ö = ∆| ö • , | ö • • dan ö = ∆ ö • , ö • • , ô ö = ∆ô ö • , ô ö • • , ö = diag ö, , ö, . Gabungan kondisi momen 4.11 dan 4.16 adalah v5 • • ô • 8 = v – • • 5| ö − ö 8— = . 4.18 Karena banyaknya kondisi momen pada 4.18 lebih banyak daripada banyaknya parameter yang akan diduga, maka untuk menduga parameter digunakan matriks pembobot untuk meminimumkan kondisi momen 4.18. Dalam metode penduga SYS-GMM fungsi yang diminimisasi adalah = – ö • 5| ö − ö 8— • ö – ö • 5| ö − ö 8— . Melalui turunan pertama terhadap , , = , diperoleh : „ ö = 5 ö • ö ö ö • ö 8 0x ö • ö ö ö • r • , 4.19 dengan ö = 5 ö • ö ö ö8 0x , ö = diag ö, , 0q ⊗ • , •, = • ⨂[ adalah NT-2 x NT-2 matriks pembobot yang didefinisikan sebagai