3 Lakukan permutasi acak sebanyak 5000 kali terhadap X
i
untuk menentukan
[
∗
pada setiap p
i
serta jenis sebaran peubah acak X
i
. 4
Buat kurva normal [
∗
yang dihasilkan dari tahap 3.
3.5 Hasil dan Pembahasan
Tahapan analisis yang digunakan adalah mengkonfirmasi sebaran empiris dari statistik Getis lokal yang terstandardisasi terbakukan melalui kurva normal
pada variasi proporsi jumlah unit yang bertetangga, p
i .
Untuk mengecek kenormalan sebaran statistik Getis lokal G
i
, digunakan peubah asal X
i
yang menyebar Gamma 1,4. Hal ini untuk mengakomodasi klaim Zhang 2008 yang
mengatakan bahwa apabila X
i
menyebar Gamma maka kenormalan G
i
tidak valid. Terakhir dimodifikasi statistik G
i
sebagai solusi alternatif ketika G
i
tidak selalu menyebar normal.
Sebaran statistik Getis lokal [ didasarkan pada permutasi acak dari
peubah X
i
, i=1,...,n permutasi acak unit-unit yang bertetangga dengan unit i. Mengacu pada definisi statistik
[ 3.1, permutasi pada penyebut bersifat tetap konstan, sehingga sebaran statistik Getis lokal bergantung pada fungsi indikator
w
ij
yang bernilai 0 atau 1, w
ij
∈{0,1}, j=1,2,..,n-1 = 1, jika unit bertetangga dengan unit
0, jika unit tidak bertetangga dengan unit , atau = 3.8
Susunan permutasi acak dari unit-unit spasial yang bertetangga ini dapat dianggap sebagai pengambilan objek tanpa pengembalian without replacement
sehingga setiap unit spasial mempunyai peluang yang bergantung pada pengambilan sebelumnya. Proses ini cenderung mendekati sebaran
hipergeometrik, dimana sebaran tersebut dapat diaproksimasi oleh normal Nicholson, 1956; Roussas, 1997, Lahiri et al., 2007. Anggaplah bahwa pusat
perhatian terarah pada jumlah unit yang bertetangga dan unit yang bukan tetangga. Jika dari n-1 unit yang ada terdapat jumlah unit yang bertetangga
dengan i sebanyak w
i
, maka peluang jumlah unit yang bertetangga adalah b5Õ = 18 =
U
H.
¹0p
.
3.5.1 Sebaran Empiris Statistik Getis lokal
Ambil [
∗
sebagai statistik Getis lokal yang didefinisikan pada 3.4. Konsentrasi pertama yang dilakukan adalah mengkonfirmasi kembali sebaran
empiris statistik [
∗
untuk peubah asal X
i
, i=1,2,..,N yang menyebar Gamma1,4, N
=200 menggunakan 5000 permutasi. Pada Gambar 3.1 disajikan kurva statistik [
∗
di bawah hipotesis null, menggunakan 5000 permutasi untuk N=200 ketika peubah acak X
i
menyebar iid Gamma 1,4. Kurva normal statistik
[
∗
hasil prosedur permutasi disajikan pada Gambar 3.1. Dalam karakteristik kurva normal, salah satu di antaranya bahwa bentuk
kurva yang menyerupai lonceng dan simetris symmetrical bell-shaped, dapat dilihat bahwa kenormalan statistik
[
∗
tidak valid.
Gambar 3.1 Kurva [
∗
kasus ~[£××£ 1,4 , N=200 pada variasi p
i
3.5.2 Modifikasi Statistik Getis Lokal
Misalkan adalah peubah acak yang menggambarkan nilai-nilai di titik j,
dan adalah sebuah fungsi indikator yang didefinisikan pada 3.8. Dalam hal
ini apabila setiap objek mempunyai sifat equally likely, maka sebaran hipergeometrik sebagaimana dipaparkan di atas dapat diaproksimasi oleh sebaran
normal. Namun demikian, asumsi antar objek mempunyai sifat serba sama equally likely tidak dapat terpenuhi karena peubah
mempunyai sebaran yang berbeda. Berdasarkan sebaran empiris pada Gambar 3.1 memperlihatkan bahwa
kurva statistik G
i
cenderung menjulur skew ketika peubah asal menyebar
Gamma 1,4. Mengacu pada Gambar 3.1 dan pendapat Zhang 2008 kenormalan
sebaran G
i
tidak valid, oleh karena itu dilakukan modifikasi terhadap statistik G
i
menggunakan transformasi terhadap peubah .
Konsep yang digunakan untuk memodifikasi statistik Getis lokal didasarkan sebaran hipergeometrik dimana setiap objek mempunyai peluang sama untuk
terambil atau serba sama equally likely. Oleh karena itu untuk mendapatkan sifat equally likely maka dilakukan ditansformasi terhadap X
i
. Ambil
sebagai peubah acak asal dan transformasi, N → –Á³
¹
N —, i
=1,2,…,n, Á³
¹
N =
p ¹
∑ 1
\
J
ØP
H
. 3.9 Nilai tengah dan ragam
Á³
¹
N berturut-turut adalah :
veÁ³
¹
N f = 1
A € 1 b ≤ N = Á N
dan VareÁ³
¹
N f = 1
A cÁ N dc1 − Á N d. Mengacu pada teorema Chebyshev Billingsley, 1995; Roussas, 1997,
b5ÏÁ³
¹
N − Á N Ï √u8 ≤ v –ÏÁ³
¹
N − Á N Ï
q
— u
= cÁ N dc1 − Á N d
Au .
Dengan demikian untuk A → ∞, Á³
¹
N
Ú
→ Á N , karena Á³
¹
N konvergen dalam peluang menuju
Á N maka Á³
¹
N konvergen dalam sebaran menuju Á N , atau dinyatakan dengan
Á³
¹
N → Á N Roussas, 1997; Shao, 2003. Modifikasi statistik
[ dengan mentransformasi N ke Á³
¹
N diperoleh statistik Getis lokal termodifikasi, katakanlah
[
¹ÛU
, yang dinyatakan sebagai : [
¹ÛU
= ∑
Á³
¹
5N 8 ∑ Á³
¹
5N 8 ,
≠ . 3.10 Misalkan
¢ = Á³
¹
N , i=1,2…,n, maka statistik Getis lokal termodifikasi dalam bentuk baku dapat dinyatakan sebagai
[
¹ÛU ∗
= [
¹ÛU
− v5[
¹ÛU
8 Ü¢£¤5[
¹ÛU
8 , 3.11
dengan ve[
¹ÛU
f =
U
H
¹0p
dan ¢£¤e[
¹ÛU
f =
U
H.
¹0p0U
H.
¹0p
Z
¹0q
;
Ý
Þ
¦Â
=
q
, Ì
¦
dan ¡̅
berturut-turut adalah simpangan baku dan nilai tengah peubah acak ¢.
3.5.3 Sebaran Empiris Statistik Getis Lokal Termodifikasi Prosedur yang digunakan untuk menguji sebaran empiris statistik Getis
lokal termodifikasi pada dasarnya sama dengan uji sebaran statistik Getis lokal, akan tetapi peubah X
i
, i=1,2,...,N, ditransformasi ke penduga fungsi sebarannya. Dalam uji ini akan diberikan tiga tipe sebaran peubah asal X
i
, yaitu sebaran Gamma
1,4, sebaran ß
ª q
sebaran Chi-square, dengan derajat bebas 4, dan sebaran F1,2. Ketiga tipe sebaran ini mempunyai ekor tail yang cenderung
lebih panjang ke kanan. Hasil plot kurva normal statistik Getis termodifikasi dari ketiga sebaran tersebut berturut-turut disajikan pada Gambar 3.2, Gambar 3.3 dan
Gambar 3.4.
Berdasarkan Gambar 3.2 dapat dilihat bahwa apabila peubah asal menyebar Gamma
1,4, bentuk kurva statistik G
newi
mempunyai karakteristik yang sama dengan bentuk kurva sebaran normal baku. Untuk kasus peubah asal yang
menyebar Khi-kuadrat dengan derajat bebas 4, statistik G
newi
juga mempunyai bentuk kurva yang sama dengan kurva sebaran normal baku. Hal yang sama
terjadi pula untuk kasus peubah asal yang menyebar F dengan derajat bebas pembilang 1 dan derajat bebas penyebut 2, F1,2, dimana bentuk kurva statistik
G
newi
sama dengan bentuk kurva sebaran normal baku. Berdasarkan kasus tiga tipe sebaran peubah asal yang berbeda ternyata menunjukkan hasil sama yakni
sebaran statistik membentuk kurva normal baku. Untuk lebih lanjut akan ditunjukkan bahwa sebaran statistik Getis lokal termodifikasi menyebar normal.
Gambar 3.2 Kurva [
¹ÛU ∗
kasus ~[£××£ 1,4 , N=200 pada variasi p
i
menggunakan 5000 permutasi acak
Gambar 3.3 Kurva [
¹ÛU ∗
kasus ~ß
ª q
, N=200 pada variasi p
i
menggunakan
5000 permutasi acak
