Data dan Metode Modified local getis statistic on AMOEBA weights matrix for spatial panel model and its performance

Ambil ¹ = A − 1 p ;[ ¹ÛU − ve[ ¹ÛU f=, p = ¢Â p adalah invariant di bawah permutasi acak ¢ , ¢ = Á³ ¹ 5N 8, Æ = ve¢ f = Á5N 8, ã = − U H ¹0p , ä = lim ¹→Ð ∑ Uã HI Z I ¹0p dan p → Æ as A → ∞. Karena ;[ ¹ÛU − ve[ ¹ÛU f= = p ¹0p å X e∑ ã ¢ f, ¹ dapat dituliskan kembali sebagai ¹ = ∑ ã ¢ − Æ + ∑ ã Æ . 3.14 Teorema. Anggaplah bahwa ¢ = Á³ ¹ 5N 8, Æ = v5¢ 8, p = ¢Â dan ¹ sebagaimana diberikan pada 3.14. Jika ∑ U HI 5ˆ I 0å X 8 I ¹0p å X → 0 , untuk sembarang sebaran , j=1,2,...,n maka ¹ → –0, äÁ N 51 − Á N 8— untuk A → ∞. Bukti. Ambil ¹ = ∑ ã ¢ − Æ + ∑ ã Æ 3.14, nilai tengah dan ragam ¹ berturut-turut adalah, v ¹ = ∑ ã Æ dan ¢£¤ ¹ = v ¹ q − cv ¹ d q = ∑ ã q ¥ q , dengan ã = − U H. ¹0p . Pertama akan dibuktikan bahwa v ¹ → 0 untuk A → ∞. Ambil = ∑ Ñ I I ¹0p , . A − 1 = ∑ ¢ ∑ ¢ − ∑ 5¢ − p 8 ∑ ¢ atau dapat ditulis kembali sebagai 1 ∑ ¢ € ã ¢ = ∑ 5¢ − p 8 A − 1 p . Karena ¢ → Æ dan p → Æ, p ∑ ˆ I I ∑ ã ¢ → p ∑ Ñ I I ∑ ã Æ , dapat ditunjukkan bahwa ∑ U HI 5ˆ I 0å X 8 I ¹0p å X → 0 sehingga, v ¹ = ∑ ã Æ → 0, untuk A → ∞. Berikutnya akan dibuktikan bahwa ¢£¤ ¹ → Á N 51 − Á N 8ä. Perhatikan bahwa ¥ q → 0, j=1,2,...,n i ≠ j untuk A → ∞, sehingga lim ¹→Ð ¢£¤ ¹ = lim ¹→Ð æ€ ã q A − 1 Á5N 8 –1 − Á5N 8— ç. = äÁ N 51 − Á N 8. Terakhir, akan ditunjukkan kenormalan asimtotik ¹ menggunakan teorema Lyapounov 3.12. Ambil è = ã ¢ , v5è 8 = ã Æ , ¹ = ∑ è dan Ì ¹ q = ¢£¤ ¹ , mengacu pada 3.12, diperoleh lim ¹→Ð 1 Ì ¹ qÊË € v ;Ïè − v5è 8Ï qÊË = ¹ . 3.15 Dengan mengambil Ç = 2, dan memisalkan = ¢ − Æ , maka pembilang pada 3.15 dapat dinyatakan sebagai € veè − v5è 8f ª = € vÏã Ï ª . 3.16 Karena 0 Æ ≤ 1 dan v5¢ 8 → Æ , diperoleh Ï Ï = Ï¢ − Æ Ï ≤ Ï¢ Ï, sehingga sisi ruas kanan 3.16 menjadi € vÏã Ï ª ≤ €Ïã Ï ª vÏ¢ Ï ª . 3.17 Karena ¢ ∈ 0,1d, vÏ¢ Ï ª = v5¢ 8 ª = p ¹ é v ; p ¹ ∑ S P J ØP I ‚p = = à5P I 8 ¹ é , dengan substitusi vÏ¢ Ï ª = à5P I 8 ¹ é ke persamaan 3.17 menghasilkan € vÏã Ï ª ‚p ≤ €Ïã Ï ª vÏ¢ Ï ª = 1 A q “, dengan K = ∑ ÏUã HI Ï ë ¹ ‚p Á5N 8 ∞, sehingga 3.15 dapat dinyatakan sebagai lim ¹→Ð 1 ¹ª € v ;Ïè − v5è 8Ï ª = ¹ ‚p = lim ¹→Ð ∑ v ;Ïè − v5è 8Ï ª = ¹ ‚p lim ¹→Ð ¹ ª = 1 eÁ N 51 − Á N 8äf q lim ¹→Ð 1 A q “ = 0. Karena kondisi Lyapounov, 3.12 dan 3.13 dapat terpenuhi, maka ¹ → 50, Á N 51 − Á N 8ä8, 3.18 untuk A → ∞. Akibat 1. Berdasarkan 3.18, diperoleh akibat berikut A − 1 ;[ ¹ÛU − ve[ ¹ÛU f= → ì0, 51 − Á N 8 Á N äí, untuk A → ∞. Bukti. Perhatikan bahwa ¹ = A − 1 p ;[ ¹ÛU − ve[ ¹ÛU f= dan ¢£¤ ¹ → Á N 51 − Á N 8ä untuk A → ∞, yang berimplikasi A − 1 ;[ ¹ÛU − ve[ ¹ÛU f= = ¹ p . Karena p → Æ untuk A → ∞, diperoleh A − 1 ;[ ¹ÛU − ve[ ¹ÛU f= → ì0, 51 − Á N 8 Á N äí untuk A → ∞. 3.19