Matriks Pembobot Jarak Matriks Pembobot Berdasarkan Kedekatan Geografis

3 Evaluasi semua kombinasi tetangga sebelah dan selanjutnya keanggotaan baru ecotope diidentifikasi. 4 Proses ini berlanjut untuk jumlah penghubung k, k=2, 3, ..., maksimum dimana dalam kondisi ini tidak ada lagi unit-unit spasial yang dapat meningkatkan nilai mutlak [ ∗ . Berikut merupakan sebuah ilustrasi proses penggabungan unit-unit spasial dalam membentuk geometri dari ecotope atau gerombol cluster dengan jarak maksimum 5 langkah k=5 dari unit i. 1 Untuk setiap amatan i, nilai statistik lokal diperoleh untuk semua kombinasi dari tetangga sebelahterdekat j. Amatan-amatan j yang memaksimumkan statistik lokal menjadi anggota-anggota ecotope bersama dengan amatan i include dan anggota-anggota selainnya tidak menjadi ecotope yang memuat i exclude. Gambar 2.7 memperlihatkan tiga unit j yang termasuk dalam ecotope kiri, kanan dan atas dan yang tidak termasuk ecotope diberi warna pink. Gambar 2.7 Ilustrasi ecotope pada tahap pertama 2 Setelah terbentuk ecotope baru dalam contoh ini ecotope terdiri dari empat unit, yakni atas, tengah, kiri dan kanan, dilakukan proses yang sama, yaitu mencari unit-unit j yang berdekatan terhadap ecotope yang baru tersebut, dimisalkan diperoleh hasil sebagai berikut Gambar 2.8 Ilustrasi ecotope pada tahap kedua Pada tahap kedua dihasilkan sel-sel berwarna hijau yang merupakan unit-unit yang tergabung menjadi ecotope baru setelah proses jarak tetangga kedua, dan warna pink unit-unit yang dikeluarkan exclude. 3 Semua kombinasi bersama-sama dengan anggota ecotope yang ada dievaluasi menggunakan statistik lokal. Himpunan baru dari amatan-amatan j yang memaksimumkan statistik lokal menjadi anggota ecotope tersebut. Demikian proses ini berlanjut sampai tidak terdapat lagi unit-unit yang dapat memaksimumkan nilai mutlak statistik lokal. Dimisalkan dalam ilustrasi ini diperoleh maksimum jarak dari i adalah 5, dan hasil ecotope terbentuk disajikan pada Gambar 2.9a untuk tahap ketiga dan Gambar 2.9b untuk tahap kelima. a ... b Gambar 2.9 Ecotope hasil tahap ketiga a dan kelima b Berdasarkan Gambar 2.9b terlihat bahwa pada langkah keenam semua unit yang bersebelahan dengan ecotope berwarna pink, artinya bahwa setelah langkah kelima, masuknya unit-unit spasial tidak dapat memaksimumkan statistik lokal. Dengan demikian diperoleh Y_ R = 5 yakni lima langkah dari unit i. Apabila ecotope sudah terbentuk dimana tidak ada lagi unit-unit spasial yang dapat memaksimumkan nilai statistik lokal, maka dibuat matriks pembobot AMOEBA melalui prosedur berikut : a Ketika Y_ R 1, = ` abcO ≤ [ ∗ Y_ R d − beO ≤ [ ∗ 5 8fg bcO ≤ [ ∗ Y_ R d − bcO ≤ [ ∗ 0 d , 0 ≤ Y_ R 0 , untuk selainnya b Ketika k jklm = 1 = 1, untuk = 1 0, selainnya c Ketika Y_ R = 0, = 0 , untuk semua j, dengan adalah penghubung link yang menghubungkan i dan j dalam ecotope. Pada kondisi 1, yaitu ketika Y_ R 1, nilai-nilai menurun ketika jumlah penghubung antara unit i dan j meningkat. Ketika ecotope hanya mengandung satu penghubung dari unit i Y_ R = 1, maka unit tersebut diberi pembobot 1. Ketika tidak ada asosiasi antara unit i dengan sembarang unit j Y_ R = 0 maka baris i dari matriks W adalah nol. Berkaitan dengan prosedur AMOEBA dimana w ij menggunakan fungsi kumulatif sebaran normal dan hasil kajian Zhang 2008 yang menunjukkan kaitan sebaran statistik G i dengan sebaran peubah asal, dalam kajian ini difokuskan pada statistik Getis lokal.

2.4.3 Matriks Pembobot Berdasarkan Pendugaan

Structural equation model atau model persamaan struktural MPS merupakan salah satu metode yang digunakan untuk memodelkan hubungan peubah laten eksogen dan peubah laten endogen. Disamping itu MPS juga dapat digunakan untuk mengkonstruksi matriks pembobot spasial. Matriks pembobot spasial merupakan fungsi dari peubah indikator dan loading dari model pengukuran terhadap peubah tak bebas. Folmer dan Oud 2008 mengkonstruksi matriks pembobot spasial dengan pendekatan peubah laten untuk memodelkan hubungan spasial. Matriks pembobot spasial W yang dikonstruksi oleh Folmer dan Oud 2008 merupakan fungsi peubah indikator dan loading pada persamaan pengukuran. Dalam menduga matriks W digunakan metode kemungkinan maksimum Maximum Likelihood, artinya bahwa sisaan model diasumsikan diketahui Folmer dan Oud 2008; Liu et al., 2011a, Liu et al., 2011b. Folmer dan Oud 2008 dan Liu et al. 2011a memberikan sebuah ilustrasi kostruksi matriks pembobot spasial melalui metode MPS dimana dalam metode pendugaan ini diasumsikan bahwa sisaan model menyebar normal. Ringkasan teknik konstruksi matriks pembobot spasial yang dipaparkan di atas disajikan pada Gambar 2.10. 2.5 Metode GMM 2.5.1 Pengantar Metode GMM Pada pendugaan parameter model regresi menggunakan metode kuadrat terkecil MKT diasumsikan bahwa sisaan model regresi saling bebas serta peubah penjelas dan sisaan saling bebas . Pada kasus data spasial, ketika terjadi ketakbebasan spasial tentunya dapat mempengaruhi efisiensi dan ketakbiasan dari penduga parameter ketika parameter tersebut diduga menggunakan MKT. Selain adanya permasalahan pada ketakbebasan pada data spasial, hal yang sering muncul adalah permasalahan endogeneitas dimana sisaan galat tidak saling bebas dengan peubah penjelas. Masalah endogeneitas dapat muncul misalnya dalam pemodelan yang melibatkan pengaruh lag waktu atau masalah yang terjadi sebagai akibat dari salah pengukuran Verbeek, 2008; Ajmani, 2009. Kasus terdapatnya masalah endogeneitas dan ketakbebasan spasial dalam model tentunya berdampak pada hasil penduga klasik seperti MKT yang berbias Verbeek, 2008. Solusi alternatif terhadap masalah pendugaan parameter pada kasus tersebut adalah metode Instrumental Variable IV atau yang lebih umum menggunakan metode Generalized Method of Moments GMM. Metode GMM merupakan metode penduga parameter model yang didasarkan pada sejumlah kondisi momen, yakni sebuah pernyataan yang mencakup data dan parameter. Pada kasus yang paling sederhana dari GMM adalah ketika tidak terjadi masalah endogeneitas dimana metode GMM sama dengan MKT. Sebagai ilustrasi ambil model linier dengan dua peubah bebas, N p dan N q tanpa intersep, r = s p N p + s q N q + u , = 1,2, … , . 2.11 Gambar 2.10 Tipe matriks pembobot spasial menurut Stakhovych dan Bijmolt 2008 Matriks pembobot spasial W Perilaku data AMOEBA Pendugaan Model persamaan struktural MPS Geografi k-NN radial pangkat eksponensial Pangkat ganda Jarak Kombinasi jarak dan boundaries Share-boundary Contiguity Boundaries rook queen bishop