Matriks Pembobot Berdasarkan Batas

Gambar 2.10 Tipe matriks pembobot spasial menurut Stakhovych dan Bijmolt 2008 Matriks pembobot spasial W Perilaku data AMOEBA Pendugaan Model persamaan struktural MPS Geografi k-NN radial pangkat eksponensial Pangkat ganda Jarak Kombinasi jarak dan boundaries Share-boundary Contiguity Boundaries rook queen bishop Kondisi momen pada 2.11 adalah v w xy z y = 0 dan v w {y z y = 0. Dalam bentuk yang lebih umum, misalkan model 2.11 dinyatakan dalam bentuk vector dan matriks | = } + z, dengan X adalah matriks yang kolom-kolomnya terdiri dari N p dan N q dan ~ s = • z maka kondisi momen dapat dinyatakan dengan v5~ s 8 = 0. Karena kondisi momen populasi tidak diketahui maka digunakan momen contoh sample moment, ~̅ s = 1 € ~ s = • ‚p 1 € N r − N • s • ‚p = 1 • r − ′ s . 2.12 Penduga parameter bagi s pada persamaan 2.12 diperoleh berdasarkan minimisasi dari fungsi ~̅ s . Pada kasus 2.12, jika ~̅ s = 0 maka hasil minimisasi tersebut tidak lain merupakan persamaan normal yang sudah umum digunakan dalam MKT, dimana penduga parameter } adalah }„ = ′ 0p • r, dan penduga }„ bersifat tak bias Rossi, 2010; Verbeek, 2008. Jika dalam kasus model 2.11 terdapat peubah endogen, katakanlah peubah bebas N q sehingga kondisi momen pada model 2.11 menjadi v w xy z y = 0 dan v w {y z y ≠ 0, maka hasil dugaan MKT bersifat bias Verbeek, 2008. Untuk memecahkan masalah keberadaan peubah endogen ini dibuat peubah instrumen katakanlah peubah O q , yaitu peubah yang berkorelasi dengan peubah bebas terkait dalam kasus ini w {y dan tidak berkorelasi dengan galat atau sisaan. Kembali pada ilustrasi model 2.11, karena N q bersifat endogen, maka kondisi momen didasarkan pada v w xy z y = 0 dan v … {y z y = 0, sehingga penduga bagi parameter s, yang disebut penduga Instrumental Variables IV adalah s† ‡ˆ = ∑ … y w y • • ‚p 0p ∑ … y | y • ‚p 2.13 dengan w y • = N p , N q dan … y = N p , O q . Apabila dinyatakan dalam bentuk matriks penduga IV dinyatakan sebagai s† ‡ˆ = ′ 0p ′r 2.14 pada kasus O q = N q metode IV sama dengan MKT Verbeek, 2008.

2.5.2 Metode DIFF GMM dan SYS-GMM

Ilustrasi yang telah disajikan di atas dibatasi pada banyaknya kondisi momen baris dan banyaknya parameter kolom yang diduga berjumlah sama. Pada kasus berikutnya diperluas untuk kasus dimana kondisi momen danbanyaknya parameter tidak selalu sama. Apabila dimisalkan R adalah banyaknya kondisi momen dan K adalah banyaknya parameter yang diduga maka terdapat tiga kemungkinan. Kasus pertama, jika R = K maka parameter-parameter dapat diduga menggunakan metode IV sebagaimana telah dijelaskan sebelumnya. Pada kasus kedua, dimana R K maka parameter tidak dapat teridentifikasi. Pada kasus ketiga, jika overidentified dimana R K maka untuk menduga parameter diperlukan matriks pembobot untuk meminimumkan jumlah kuadrat galat.