Gambar 2.2 Fungsi pembobot w
ij
jarak radial •
Matriks jarak pangkat
Matriks pembobot yang didasarkan pada jarak radial tampak bahwa unit-unit yang berada pada jarak yang tidak lebih dari nilai treshold diberi bobot 1
meskipun mempunyai nilai jarak yang berbeda. Hal yang hampir sama terjadi pula pada matriks pembobot yang didasarkan pada k-NN dimana setiap
k
tetangga dari unit tertentu, katakanlah unit spasial i, diberi bobot 1. Menurut Cressie 1993 semakin dekat unit j dengan unit i maka semakin
mirip. Oleh karena itu, selain pemberian bobot yang hanya bernilai biner 1 dan 0 perlu dipertimbangkan nilai atau bobot jarak sebenarnya, antara lain
yang didasarkan pada jarak pangkat. Berdasarkan konsep jarak pangkat setiap bobot matriks semakin kecil ketika semakin jauh dari unit spasial i.
Setiap elemen matriks menurut jarak pangkat didefinisikan sebagai
= .
01
. 2.4 Gambar 2.3 menyajikan fungsi w
ij
untuk elemen matriks pembobot menurut jarak pangkat untuk
α=1 pada persamaan 2.4
Gambar 2.3 Fungsi pembobot w
ij
jarak pangkat α=1
•
Matriks jarak eksponensial
Matriks pembobot spasial yang didasarkan pada jarak eksponensial pada dasarnya hampir sama dengan bobot jarak pangkat. Apabila dimisalkan d
ij
adalah jarak antara unit spasial i dan unit spasial j, matriks pembobot spasial menurut jarak eksponensial adalah
= exp5−7. 8. 2.5 Gambar 2.4 menyajikan fungsi wij untuk elemen matriks pembobot menurut
jarak eksponensial.
d
ij
Gambar 2.4 Fungsi pembobot w
ij
jarak eksponensial untuk α=1
•
Matriks jarak pangkat ganda
Matriks jarak pangkat ganda mempunyai prinsip yang sedikit berbeda dengan matriks jarak pangkat ataupun jarak eksponensial dimana setiap bobot atau
elemen matriks, selain menggunakan fungsi pangkat juga didasarkan pada threshold
. Apabila d
ij
menyatakan jarak antara unit spasial i dan unit spasial j
i ≠j dan d
adalah nilai threshold maka matriks pembobot spasial menurut matriks jarak pangkat ganda adalah
= :;1 − 5. .8 = , 0 ≤ . ≤ . 0, . .
. 2.6
Gambar 2.5 menyajikan fungsi w
ij
untuk elemen matriks pembobot menurut jarak ganda pada persamaan 2.6.
Gambar 2.5 Fungsi pembobot w
ij
jarak pangkat ganda
2.4.1.2 Matriks Pembobot Berdasarkan Batas
Matriks pembobot yang didasarkan pada konsep jarak adalah mudah dihitung, namun dalam beberapa kasus kontribusi perbatasan boundaries share
antar unit spasial memainkan peranan penting untuk menentukan pengaruh spasial. Dua tipe matriks pembobot yang dapat digunakan dengan memanfaatkan
perbatasan, yaitu bobot spatial contiguity kedekatan spasial dan bobot shared- boundaries
Smith, 2014. •
Bobot kontiguitas spasial
Elemen-elemen dari matriks pembobot spasial kontiguitas didasarkan pada hubungan ketetanggaan secara geografis. Misalkan W={w
ij
} i, j=1,2,…,n, adalah matriks kontiguitas dengan w
ij
merepresentasikan elemen nilai bobot unit spasial i dan j. Berdasarkan aturan dalam matriks kontiguitas, w
ij
bernilai satu ketika antara dua unit spasial saling bertetangga atau bersebelahan dan
bernilai nol ketika antara dua unit spasial tidak bertetangga atau bersebelahan,
serta didefinisikan pula w
ii
= 0. Bobot spasial kontiguitas didasarkan pada batas bersama, artinya bahwa apabila terdapat persekutuan antara batas unit
spasial i bndi dan batas unit spasial j bndj maka diberi bobot 1, = 1, A. ∩ A.
≠ 0 0, A. ∩ A.
= 0 . 2.7
Beberapa tipe matriks kontiguitas adalah rook, bishop dan queen. Sebagai ilustrasi, dimisalkan terdapat unit-unit spasial A, B,…,J Gambar 2.6 dan
akan ditentukan unit-unit yang bertetangga dengan F.
Unit spasial Rook
Bishop Queen
A B C B
A C
A B C D F G
D F G F
D F G H
I J
I H
J H I
J a
b c
d
Gambar 2.6 Ilustrasi matriks kontiguitas tipe rook b, bishop c dan queen d
dari unit-unit spasial a yang bertetangga terhadap F
Berdasarkan tipe matriks kontiguitas yang didasarkan pada aturan rook, unit- unit yang bertetangga dengan F adalah B, D, I dan G Gambar 2.6.b,
sedangkan menurut aturan bishop diperoleh A, C, H dan J Gambar 2.6.c dan jika didasarkan pada aturan queen diperoleh A,B,C,…,J Gambar 2.6.d.
•
Bobot shared-boundaries
Bobot atau elemen matriks pembobot spasial yang didasarkan pada shared- boundaries
menggunakan informasi panjang batas D dari dua unit yang
bersebelahan. Apabila l
i
menyatakan panjang total dari perbatasan unit i yang berbatasan dengan unit-unit spasial lain, yakni
D = ∑ D
F
, dan D adalah
panjang perbatasan unit spasial i dan unit spasial j maka bobot shared- boundaries
didefinisikan sebagai =
G
HI
G
H
=
G
HI
∑ G
HJ JKH
. 2.8
2.4.1.3 Bobot Kombinasi Jarak dan Boundaries
Bobot matriks yang didasarkan pada kombinasi jarak dan perbatasan boundaries menggunakan berbagai kombinasi yang mungkin dari tipe jarak dan
batas. Oleh karena itu banyak jenis matriks pembobot yang dihasilkan bergantung pada tipe jarak dan perbatasan yang digunakan Anselin, 2003. Sebagai ilustrasi
ketika jarak yang digunakan adalah jarak pangkat .
01
dan panjang perbatasan D
maka matriks pembobot spasial hasil kombinasi jarak dan perbatasan didefinisikan sebagai
=
G
HI HI LM
∑ G
HJ HJ LM
JKH
.
