29 peningkatan AP, daerah II dimana terjadi penurunan AP saat MP positif, dan
daerah III dimana terjadi penurunan AP saat MP negatif. Daerah I berada di sebelah kiri titik AP maksimum dengan nilai elastisitas
produksi lebi besar dari satu 1. Hal ini berarti bahwa penambahan faktor
produksi sebesar satu satuan akan menyebabkan penambahan produksi lebih besar dari satu satuan. Kondisi tersebut dapat terjadi saat nilai MP lebih besar dari nilai
AP. Pada kondisi elastisitas produksi yang lebih besar dari satu, keuntungan maksimum belum tercapai karena produksi masih dapat ditingkatkan. Oleh karena
itu, daerah ini disebut daerah irrasional atau inefisien. Daerah II berada di antara AP maksimum dan MP=0 dengan nilai
elastisitas produksi antara nol dan satu 0 1. Hal ini berarti ba wa
penambahan faktor produksi sebesar satu satuan akan menyebabkan penambahan produksi paling besar satu satuan dan paling kecil nol satuan. Pada daerah ini
terjadi penambahan hasil produksi yang semakin menurun, namun penggunaan faktor-faktor produksi tertentu di daerah ini dapat memberikan keuntungan
maksimum. Oleh karena itu, daerah ini disebut daerah rasional atau efisien. Daerah III berada di sebelah kanan MP=0 dengan nilai elastisitas produksi
kurang dari nol 0. Hal ini berarti bahwa setiap penambahan satu satuan input akan menyebabkan penurunan produksi. Pada daerah ini, penggunaan faktor
produksi sudah tidak efisien. Oleh karena itu, daerah III disebut daerah irrasional.
3.1.4. Fungsi Produksi Stochastic Frontier
Seinford dan Trail 1990 diacu dalam Coelli et al 1998 menjelaskan bahwa terdapat dua metode pendekatan yang dapat digunakan untuk mengukur
tingkat efisiensi relatif suatu usahatani. Metode yang pertama adalah metode stochastic frontier yang berkaitan dengan pengukuran kesalahan acak dimana
keluaran dari usahatani merupakan fungsi dari faktor produksi, kesalahan acak, dan inefisiensi. Sementara metode yang kedua adalah teknik linear programming
Data Envelopment Analysis yang tidak mempertimbangkan adanya kesalahan acak, sehingga efisiensi teknis tersebut bisa menjadi bias.
Menurut Greene 1993 dalam Sukiyono 2005, model produksi frontier memungkinkan untuk menduga atau memperkirakan efisiensi relatif usahatani
30 tertentu yang didapatkan dari hubungan antara produksi dan potensi produksi
yang dapat dicapai. Selain itu Van Dijk dan Szirmai 2002 dalam Sirait 2007 juga menyebutkan bahwa stochastic frontier SF lebih baik daripada metode
DEA. Hal ini dikarenakan metode stochastic frontier dapat digunakan secara langsung untuk menguji hipotesa yang terkait dengan model produksi. Namun
walaupun begitu, model stochastic frontier masih jauh dari kenyataan riil, karena pencapaian best practice perusahaan banyak dipengaruhi oleh gaya
kepemimpinan, pengalaman dan skala perusahaan Alvarez dan Inespi 2003, dalam Sirait 2007.
Giannakas, et al, 2003 diacu dalam Sukiyono, 2005 menjelaskan bahwa karakteristik model produksi frontier untuk menduga efisiensi teknis adalah
adanya pemisahan dampak dari goncangan peubah eksogen terhadap keluaran melalui kontribusi ragam yang menggambarkan efisiensi teknis. Hal ini
memungkinkan metode ini digunakan untuk menduga ketidakefisienan suatu proses produksi tanpa mengabaikan error term galat dari modelnya. Jika f
ungsi produksi frontier diketahui maka dapat diestimasi inefisiensi teknis melalui
perbandingan posisi aktual relatif terhadap batasnya Adiyoga 1999, dalam Hutauruk 2008.
Aigner, Lovell dan Schmidt 1977 serta Meeusen dan van den Broeck 1977 dalam Coelli et al 1998 menjelaskan bahwa fungsi stochastic frontier
merupakan perluasan dari model asli deterministik untuk mengukur efek-efek yang tidak terduga stochastic frontier di dalam batas produksi. Dalam fungsi
produksi ini ditambahkan random error vi ke dalam variabel acak non negatif non-negative random variable ui seperti dirumuskan dalam persamaan sebagai
berikut : Y
i
= X
i
+ v
i
- u
i
.................................................................................. 3.2 dimana :
Y
i
: Produk yang dihasilkan pada waktu ke-t X
i
: Vektor input yang digunakan pada waktu ke-t
Vektor parameter yang akan diestimasi v
i
: Random error atau variabel acak yang bebas dan secara identik terdistribusi normal independent-identically distributed atau i.i.d
31 u
i
: Variabel acak setengah normal half-normal variables yang
diasumsikan sebagai i.i.d eksponensial. Variabel v
i
pada persamaan di atas berfungsi untuk menghitung error dan faktor random lainnya, seperti : cuaca, pemogokan di dalam nilai variabel output,
yang bersamaan dengan efek kombinasi dari variabel input yang tidak terdefinisi di fungsi produksi. Variabel v
i
tersebut memiliki nilai rataan sebesar nol dan ragamnya konstan, yaitu :
σ
v 2
atau n0, σ
v 2
. Sedangkan variabel u
i
pada persamaan di atas berfungsi untuk menangkap efek inefisiensi teknis.
Model yang dijelaskan pada persamaan 3.2 diatas disebut sebagai fungsi produksi stochastic frontier. Hal ini disebabkan nilai output dibatasi oleh variabel
acak stochastic yaitu nilai harapan dari x
i
+ v
i
atau expx
i
+ v
i
. Random error yang ditunjukkan oleh variabel v
i
dapat bernilai positif maupun negatif. Begitu pula dengan output stochastic frontier bervariasi sekitar bagian tertentu dari
model frontier expx
i
+ v
i
. Gambar 2 akan menjelaskan tentang struktur dasar dari model stochastic
frontier, dimana sumbu X mewakili input dan sumbu Y mewakili output. Komponen deterministik dari model frontier, Y=expx
i
, digambarkan sesuai dengan asumsi diminishing return to scale. Penjelasan Gambar 2 diinterpretasikan
oleh dua petani yaitu petani i dan petani j. Petani i menggunakan input sebesar x
i
dan menghasilkan output sebesar y
i
. Nilai dari output stochastic frontier adalah y
i
, dimana nilai ini berada di atas fungsi produksi yaitu fx
i
;β. Hal tersebut bisa terjadi karena kegiatan produksi petani i dipengaruhi oleh kondisi yang
menguntungkan dimana random error atau variabel v
i
bernilai positif. Sementara petani j menggunakan input sebesar x
j
dan menghasilkan output sebesar y
j
. Output stochastic frontier-nya sebesar y
j
yang berada di bawah fungsi produksi. Hal ini disebabkan kegiatan produksi petani j dipengaruhi oleh kondisi yang tidak
menguntungkan dimana random error atau variabel v
i
bernilai negatif. Hal tersebut menyebabkan output stochastic frontier tidak dapat diamati karena nilai
random error tidak teramati. Bagian deterministik dari model stochastic frontier terlihat diantara ouput stochastic frontier. Output yang diamati dapat menjadi
lebih besar dari bagian deterministik dari frontier apabila random error yang sesuai lebih besar dari efek inefisiensinya misalnya y
i
exp x
j
β jika v
j
u
j
32 Coelli et al, 1998. Kurva fungsi produksi stochastic frontier pada Gambar 2
menggambarkan produksi maksimum yang dapat dihasilkan oleh sejumlah faktor produksi yang digunakan pada kegiatan produksi.
Gambar 2. Fungsi Produksi Stochastic Frontier
Sumber : Coelli et al 1998
Gambar 3 akan menunjukkan garis produksi TP
1
dan TP
2
dengan garis rasio harga. Kondisi efisiensi alokatif ditunjukkan pada titik A dimana garis
harga bersinggungan dengan garis produksi total. Sedangkan efisiensi teknis tidak terjadi pada titik A tersebut. Hal ini dikarenakan jumlah output yang dihasilkan
lebih kecil dibanding jumlah output yang berada pada TP
2
. Dengan kata lain, terdapat cara lain yang lebih baik untuk menghasilkan output yang lebih banyak.
Pada titik C ditunjukkan terjadinya efisiensi teknis dan titik D tidak menunjukkan adanya efisiensi alokatif maupun efisiensi teknis. Sedangkan titik B menunjukkan
kedua kondisi baik efisiensi alokatif dan teknis.
Gambar 3. Efisiensi Teknis, Efisiensi Alokatif dan Efisiensi Ekonomis
Sumber : Doll dan Orazem 1984
33
3.1.5. Konsep Efisiensi dan Inefisiensi
