5 Lebih penting
3,5,7 7
Sangat pentinf 5,7,9
9 Paling penting
7,9,9 3.5.1.
Chang’s Extent Analysis
Langkah-langkah dari model Chang’s extent analysis adalah sebagai berikut Wu, 2009.
Langkah 1: Nilai dari tambahan sintetik fuzzy terhadap objek ke I didefinisikan sebagai:
Untuk mendapatkan nilai , lakukan operasi penambahan fuzzy
dari nilai analisis tambahan m untuk sebuah matriks sehingga:
dan untuk mendapatkan , lakukan operasi penjumlahan fuzzy
dari nilai j = 1, 2, . . ., m sehingga
Kemudian hitung invers dari vektor persamaan di atas sehingga
Prinsip dari perbandingan angka-angka fuzzy diperkenalkan untuk menurunkan bobot vektor dari semua elemen untuk tiap level dari hirarki dengan
menggunakan nilai sintetik fuzzy. Langkah 2: Derajat kemungkinan dari M
2
≥ M
1
didefiinisikan sebagai
dimana sup merupakan singkatan dari supremum batas terbawah dari suatu himpunan dan ketika sebuah pasangan x,y eksis dimana y
≥x dan , maka didapatkan
Oleh karena M
1
= l
1
, m
1
, u
1
dan M
2
= l
2
, m
2
, u
2
adalah angka fuzzy konveks maka berlaku aturan:
dimana istilah hgt adalah ketinggian dari angka fuzzy pada perpotongan dari M
1
dan M
2
dimana d adalah abscissa titik seberang dari M1 dan M2. Untuk membandingkan M
1
dan M
2
, kita memerlukan kedua nilai dari dan
. Langkah 3: Derajat kemungkinan dari sebuah angka fuzzy konveks agar
lebih besar dari k angka fuzzy konveks M
i
i = 1, 2, . . ., k dapat ditulis sebagai
asumsikan bahwa ,
untuk k = 1, 2, … ,n; k ≠ i. kemudian bobot vektor diperoleh sebagai berikut:
dimana A
i
= I = 1, 2, …, n adalah n elemen. Langkah 4: Setelah normalisasi, bobot vektor ternomalisasi adalah,
dimana W bukan merupakan angka fuzzy. Keterangan:
l
i,j
: lower batas bawah m
i,j
: mean nilai tengah u
i,j
: upper batas atas M
i
: l
i
, m
i
, u
i
W’ : bobot vektor
W : bobot vektor ternomalisasi
S
i
: nilai sintetik fuzzy V
: derajat kemungkinan d
: abscissa titik seberang antar M
1
dan M
2
hgt : nilai ketinggian angka fuzzy pada perpotongan M
1
dan M
2
µ : supremum batas terbawah dari suatu himpunan
A
i
: n elemen
3.6. Technique For Orders Reference by Similarity to Ideal Solution
TOPSIS
Technique For Orders Reference by Similarity to Ideal Solution TOPSIS
adalah salah satu metode pengambilan keputusan multi kriteria yang pertama kali diperkenalkan oleh Yoon dan Hwang 1981. Metode ini menggunakan prinsip
bahwa alternatif yang terpilih harus mempunyai jarak terdekat dari solusi ideal positif dan terjauh dari solusi ideal negatif. Pilihan akan diurutkan berdasarkan
nilai sehingga alternatif yang memiliki jarak terpendek dengan solusi ideal positif adalah alternatif yang terbaik. Dengan kata lain, alternatif yang memiliki nilai
yang lebih besar itulah yang lebih baik untuk dipilih Yoon dan Hwang, 1995. Secara umum, prosedur TOPSIS mengikuti langkah-langkah sebagai
berikut: 1. Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi
2. Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot 3. Menentukan matriks solusi ideal positif matriks solusi ideal negatif
4. Menentukan jarak antara nilai setiap alternatif dengan matriks solusi ideal positif matriks solusi ideal negatif
5. Menentukan nilai preferensi untuk setiap alternatif TOPSIS membutuhkan Rating kinerja setiap alternatif A
i
pada setiap kriteria C
i
yang ternormalisasi, yaitu: r
ij
= ; dengan i = 1,2,…,m dan j = 1,2,….,n.
Solusi ideal positif A
+
dan solusi ideal negative A
-
dapat ditentukan berdasarkan Rating
bobot ternormalisasi y
ij
sebagai:
y
ij
= w
i
r
ij
; dengan i = 1,2,…,m dan j = 1,2,…,n. A
+
= ,
,…, A
-
= ,
,…, dengan
j =1,2,…,n Jarak antara alternatif A
i
dengan solusi ideal positif dirumuskan sebagai: ;
i = 1,2,…,m Jarak antara alternatif A
i
dengan solusi ideal negatif dirumuskan sebagai: ;
i = 1,2,…,m Nilai preferensi untuk setiap alternatif V
i
diberikan sebagai: V
i
= ; i = 1,2,…,m
Nilai V
i
yang lebih besar menunjukkan bahwa alternatif A
i
lebih dipilih. Keterangan:
A
i
: alternatif A
+
: solusi ideal positif A
-
: solusi ideal negatif C
i
: kriteria
D : jarak antara alternatif
D
i +
: jarak alternatif A
i
solusi ideal positif D
i -
: jarak alternatif A
i
solusi ideal negatif r
ij
: rating kinerja dari setiap alternatif dan kriteria V
i
: nilai preferensi y
ij
: rating bobot ternormalisasi
3.7. Linear Programming
Linear programming merupakan salah satu teknik operation research
yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik. Linear programming berkaitan dengan penjelasan dunia nyata sebagai suatu model matematis yang
terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dan beberapa kendala linier.
3.7.1. Formulasi Model Linear Programming
Langkah-langkah dalam membuat formulasi linear programming secara umum ada 4 tahapan yaitu:
1. Menentukan fungsi tujuan
2. Menentukan variabel yang tak diketahui variabel keputusan dan
dinyatakan dalam simbol matematis. 3.
Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebgai suatu hubungan linier dari variabel keputusan.
