Pembelajaran FPB dan KPK
21
81=34 Faktor yang sama 3, dengan pangkat terkecil 2.
Jadi FPB dari 36 dan 81 adalah 3² = 9 Berdasarkan contoh di atas dapat disimpulkan FPB Faktor Persekutuan
Terbesar dari dua bilangan atau lebih diperoleh dari hasil faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terendah.
Contoh lain Tentukan perbandingan luas tanah milik pak Sukri dan ibu Wati jika luas tanah
pak Sukri 110 m² dan luas tanah ibu Wati 150 m² Jawaban
Luas tanah pak Sukri: 110=2x5x11 Luas tanah ibu Wati: 150=2x3x5²
Jadi FPB nya = 2x5= 10 Perbandingan luas tanah pak Sukri dengan ibu Wati adalah 110 = 110 : 10 = 11
150 150 : 10 15 atau 11:15
2 KPK Kelipatan Persekutuan Terkecil
Untuk KPKdiperlukan dua bilangan atau lebih. Selanjutnya di antara kelipatan tersebut terdapat kelipatan terkecil yang disebut kelipatan persekutuan
terkecil KPK.
14
Contoh Tentukan KPK dari 6 dan 8
Jawaban Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24,...
Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24,... Jadi KPK dari 6 dan 8 adalah 24
Bilangan 24 adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh bilangan 6 dan 8.
14
Burhan Mustaqim, Ibid., h. 54
22
Berdasarkan contoh di atas kita dapat mencari KPK dari dua bilangan atau lebih dengan cara sebagai berikut:
a. Tentukan kelipatan dari masing-masing bilangan yang akan kita cari
KPKnya b.
Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan-bilangan itu c.
Tentukan bilangan terkecil dari kelipatan persekutuantadi. Bilangan ini merupakan KPK dari bilangan-bilangan tersebut.
KPK Kelipatan Persekutuan Terkecil dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh bilangan-bilangan tersebut
Teknik lain untuk menentukan KPK dari dua bilangan atau lebih adalah dangan faktorisasi prima. Faktorisasi prima yang dimaksud adalah pekalian antar
bilangan prima. Untuk menentukan KPK dari dan bilangan atau lebih dilakuakan dengan cara
sebagai berikut: a.
Faktorkan bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya dalam faktor prima b.
Ambilsenua faktor yang ada c.
Jika ada faktor yang sama dan faktor tersebut mempunyai pangkat yang berbeda-beda ambil faktor yang mempunyai pangkat terbesar
Contoh Tentukan KPK 42 dan 18
Jawaban 42= 2x3x7
18=2x3² KPK dari 42 dan 18 adalah 2x3²x7= 126
Berdasarkan contoh tersebut dapat disimpulkan KPK Kelipatan Persekutuan Terkecil dari dua bilangan atau lebih adalah hasil kali semua faktor-faktor prima
pada kedua bilangan, jika ada faktor yang sama pilih faktor dengan pangkat tertinggi.
Contoh lain Tiga orang warga desa Mustika Jaya bernama Supardi, Momon, dan Toyib diberi
tugas ronda oleh ketua RW. Supardi bertugas tiap 3 hari sekali, Momon tiap 4 hari
23
sekali, dan Toyib tiap 6 hari sekali. Saat pertama kali pak RW memanggil dan memberi tugas mereka meronda bersama-sama pada tanggal 17 Oktober 2004.
Pada tanggal berapa mereka bertugas secara bersama-sama lagi untuk kedua kalinya
Jawaban Dalam menjawab soal cerita ini, kita dapat menerapkan prinsip KPK dari 3, 4, dan
6. Ronda pak Supardi: 3=3
Ronda pak Momon: 4=2² Ronda pak Toyib: 6=2x3
KPK dari 3, 4, dan 6 adalah 2²x3 =12. Hal ini berarti ketiga warga tersebut akan ronda bersama-sama selama 12 hari. Jadi, mereka akan meronda bersama-sama
lagi pada tanggal 17 Oktober + 12 hari = 29 Oktober 2004